КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Опус 1/F
Часть 7: Фрактальные генераторы
Прологи: наука о сознании становится точной
Опус 1/F
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Опус 1/F, часть 7: Фрактальные генераторы
Темы:
Как мы уже говорили, первыми шумы со спектром 1/f обнаружили физики. Естественно, что они заинтересовались находкой и попытались его моделировать искусственно. Это оказалось далеко не тривиальным делом и теперь, когда электронщику нужен генератор розового шума (а они широко применяются, например, для проверки качества акустики концертных залов - ведь розовый шум имеет спектр среднего музыкального произведения), он делает его следующим образом:
Берет генератор белого шума с линейным спектром на всех частотах - его получить просто, достаточно усилить вездесущие в электрических цепях тепловые шумы. А затем с помощью каскада фильтров меняет частотную характеристику белого шума так, чтобы он стал похож на розовый. То есть, чем выше частота, тем больше подавляется звучание шума не ней. Примерно того же эффекта можно добиться, если пустить белый шум через эквалайзер и накрутить его так, чтобы с ростом частоты она звучала все тише. Получается нечто похожее на розовый шум. Простым способом это не назовешь, но в практике радиоэлектроники он оказался удобным и практичным.
Но зададимся вопросом: а можно ли примерно таким образом, каскадом, изначально генерировать, а не отфильтровывать розовый шум? Можно. Вообразим себе множество камертонов, настроенных на всевозможные частоты звучания:
Наша картинка смогла в себя вместить только небольшую часть всех камертонов. Чтобы получить настоящий розовый шум, нам нужно их огромное количество - в идеале, бесконечный ряд камертонов.
При этом чем меньше камертон, тем выше его резонансная частота и тем тише производимый им звук. Добьемся, чтобы мощность звука камертонов была обратно пропорциональна частоте их звучания. А теперь если начать разом стучать по всем камертонам, в ответ мы услышим звук, имеющий розовый спектр.
Для простоты применения такого устройства нам бы лучше подошла конструкция, в которой бы не пришлось молотить одновременно по огромному количеству камертонов. Поэтому сделаем так: к большим камертонам прикрепим маленькие, к маленьким, в свою очередь - камертоны еще меньше и т.д. Мы получим следующую странную на вид конструкцию из камертонов, напоминающую замысловатую телевизионную антенну:
1f5
Удобство налицо: ударив по большому камертону, мы заставим звучать и все остальные.
Полагаю, наиболее проницательные читатели уже поняли, к чему идет дело: всё верно, эта конструкция представляет собой обыкновенный фрактал. А поскольку она у нас еще и производит розовый шум, то мы назовем его фрактальным генератором сигнала со спектром 1/f.
Сложные системы - это фрактальные генераторы
Итак, если сложная система имеет фрактальное строение, она вполне может генерировать розовый шум. Для этого необходимо только, чтобы соотношение между ее частями разного размера было таково, чтобы в сумме они давали розовый шум. Так мы приходим к важной догадке: спектры 1/f порождаются фракталами - самоподобными структурами, в которых действует масштабная инвариантность или говоря по-научному, скейлинг.
К слову, с шумом спектра 1/f уже давно связывают фрактальные свойства, более того, сама форма розового шума такова, что вне зависимости от масштаба, в каком мы будем его разглядывать, он будет выглядеть одинаково - то есть, розовый шум сам по себе является фракталом.
Далее, модель Бака-Снеппена также демонстрирует фрактальные свойства: Пер Бак писал, что диаграмма активности элементов модели является фракталом. По сути, в этой модели розовый шум и порождается фрактально организованными каскадами больших и малых лавин изменений параметров.
Но мы хотим сказать нечто большее и иное, нежели принято говорить о связи спектра 1/f и фрактальных качеств: фрактальная организация является не побочным и не случайным продуктом сложной системы, которая генерирует розовый шум, фрактальные структуры являются непосредственным источником розового шума в сложных системах. Мы вносим уточнение в идею Бака о том, что при приближении к своим критическим состояниям системы начинают генерировать розовый шум: при приближении к критическому состоянию системы начинают организовываться во фрактальные структуры и именно они становятся источником розового шума.
Более того, можно выдвинуть и еще более сильную гипотезу (без доказательства, только как пища для ума): всякий раз, когда мы сталкиваемся с фрактальной организацией, мы должны предполагать, что имеем дело с проявлениями сложной самоорганизующейся системы, находящейся в критическом состоянии или рядом с ним. Если мы вдруг обнаруживаем, что в наблюдаемой системе начинают возникать фрактальные структуры - значит, система приближается к критическому состоянию, когда она становится чувствительной и нелинейной. Для затравки можно взглянуть на примеры фракталов в природе и подумать, какие сложные системы и критические состояния стоят за каждым из примеров.
Фрактальность сознания
Выше мы говорили о том, что судя по вездесущему присутствию розового шума в проявлениях человеческого сознания (и коллективного сознания), его "штатным режимом" является критическое состояние. Теперь мы можем к этому твердо добавить: для сознания человека в нормальном состоянии характерна фрактальная организация, фрактальные структуры сознания и мозга являются источником шумов спектра 1/f в физиологических и поведенческих параметрах людей. Сознание - фрактальный генератор.
mindfractal
Рекламный образ для программы борьбы с анорексией. Маркс-Тарлоу комментирует эту картинку следующим образом: она является хорошей визуальной метафорой проблемы анорексии, поскольку буквально прямо отражает процесс, в результате которого девушка оказывается герметично замкнута в лабиринтах своего сознания. Каждая из стен изоляции - это порождающие друг друга физические, эмоциональные, социальные и культурные причины этого расстройства.
Буквально в прошлом, 2008-м году вышла книга американского психиатра и психолога Терри Маркс-Тарлоу "Вуаль души", в которой она высказала любопытную идею: по её мнению, субъективная граница человеческого сознания, его "психе" имеет фрактальные свойства. То есть, граница "Я" человека не похожа на гладкие и округлые стенки пузыря, каким его изображают экстрасенсы, а имеет изрезанную фрактальную поверхность - конечно, если можно говорить о "поверхности сознания". Свою идею она подкрепляет обширным изложением примеров из своей психотерапевтической практики, прослеживая, как пациенты оперируют понятием "Я", как они различают в своей психике "свое" и "чужое". Маркс-Тарлоу объясняет фрактальность границ сознания способностью людей к рефлексии: мы знаем, что нас воспринимают другие люди и стремясь понять, что именно они о нас думают, мы создаем в своем сознании модель сознания другого человека, в котором присутствует отражение нашей собственной личности. Это отражение фрактально подобно всей нашей личности. Далее можно выйти на очередной виток рефлексии - и мы получим еще один каскад взаимных отражений и т.д. В совокупности получается сложная фрактальная структура личности. Маркс-Тарлоу считает, что из-за сложности этой структуры человек в ней может буквально запутаться, что приводит к личностным и психическим расстройствам.
Мы оставим судить об идее американского психиатра читателю, и обратимся к представлениям о фрактальной структуре коллективного сознания, как это постулируется в интрамаркетинге.
Фрактальная развертка гештальтов
В интрамаркетинге считается, что содержанием коллективного сознания являются гештальты - динамические комплексы, в которых переплетаются различные идеи, убеждения, эмоции. Когда гештальты проявляют себя в ландшафте социальной жизни, они наблюдаются как фрактально организованные структуры из фактов, событий и поведения людей. Таким образом, один и тот же гештальт может развертываться как в крупные "общественно-важные" явления, так и в мелкие особенности бытового поведения людей. (дополнительно о том, как развертываются фракталы - тут) При этом мелкие проявления гештальта подобны его крупным проявлениям - между ними действуют отношения фрактального подобия и масштабной инвариантности.
Особое практическое значение имеет другой тип подобия, вызванный фрактальным развертыванием гештальтов - внутри определенной социальной подсистемы мы можем найти конфигурацию, отражающую всю социальную систему целиком. Например, чтобы понять суть происходящих на рынке процессов, мы можем исследовать то, что происходит внутри компании - и при правильном подходе можем быть уверены, что получим истинное понимание всей ситуации, вообще не обращаясь к исследованию внешних для компании факторов. Этот принцип в интрамаркетинге называется перекрестной проекцией. С точки зрения фрактальной организации коллективного сознания в этом принципе нет ничего сверхестественного.
Ограничимся здесь этим. Если вы захотите получить дополнительную информацию по затронутым понятиям и терминам интрамаркетинга, воспользуйтесь находящимся справа сверху списком ключевых тем.
Фрактальная структуры и динамика продаж
В заключение вернемся к тому, с чего мы начали: к динамике продаж. Присутствие в ней розового шума с одной стороны говорит о том, что (вероятно) динамика определяется скрытой координацией коллективного сознания, а с другой - что коллективное сознание при этом опирается на набор гештальтов, которые можно заметить по фрактальным разверткам в социальном рыночном пространстве. Если эти управляющие гештальты активны, сильны (оставим без подробностей, они приводятся в контексте объяснения важного для интрамаркетинга термина "идентичность"), то они могут порождать поток продаж, последовательность лавин, которая будет обладать яркими характеристиками розового шума.
Если же гештальты, под влиянием которых находятся продажи в компании, слабы, то спектр шума в динамике продаж будет отходить от 1/f, приближаясь к спектру абсолютно случайного белого шума. И это может служить полезным признаком при оценке системного состояния компании. Впрочем, эта тема заслуживает отдельного рассмотрения.
Роман Уфимцев
12 июня 2009 года, Калининград
1
волатильность
...есть основания считать, что казалось бы абсолютно случайные ежедневные флуктуации продаж имеют память...
торгуя вот уже 4 года на срочном рынке дерривативов неоднократно слышал о том, что волатильность обладает памятью.
p.s. Ваши изыскания меня определённо заинтересовали. Благодаря им мне стала более понятна методика расчёта Российского биржевого индекса волатильности RTSVX. у меня тоже есть материал по данной теме.
Кирилл sam063rus@mail.ru (28.09.2012 20:38)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER