КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Опус 1/F
Часть 4: Самоорганизующиеся критические состояния
Прологи: наука о сознании становится точной
Опус 1/F
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Опус 1/F, часть 4: Самоорганизующиеся критические состояния
Темы:
Со времен открытия фликкер-шума в полупроводниках над разгадкой его происхождения билось немало умных голов. Но до сих пор, спустя десятилетия поисков, простого механизма порождения последовательности чисел, соответствующей розовому шуму так и не найдено. Это заставило многих исследователей заподозрить, что шум со спектром 1/f является не продуктом какого-то локального случайного процесса - вроде теплового шума атомов или случайного броуновского блуждания, а результатом работы системных механизмов. То есть, розовый шум порождается не изолированными частицами и объектами, а только целыми системами частиц и объектов. Иными словами, розовый шум – это шум систем.
Наиболее известной, популярной и многообещающей попыткой построить модель системы, которая бы генерировала розовый шум, является модель Бака-Снеппена. Её идейный вдохновитель Пер Бак пропагандирует идею, что шумы со спектром 1/f порождаются сложными системами в критических состояниях. Сделаем несколько пояснений:
Система считается сложной, если она образована очень большим числом взаимодействующих элементов. Они могут взаимодействовать между собой по простым правилам, но вся система целиком становится носителем новых, неожиданных ("эмерджентных") свойств, которые зачастую невозможно просчитать из-за огромного количества связей в системе. Пример - атмосфера Земли. Она состоит из относительно простых молекул и ясных физических взаимодействий между ними, но вся целиком имеет совершенно особые свойства, которых нет у составляющих её молекул.
Часто сложные системы обладают способностью к самоорганизации. В зависимости от внешних и внутренних условий, сложная система способна перестраиваться, в ней возникают новые, ранее отсутствовавшие свойства и конфигурации. Когда речь идет о живых системах (организмы как системы клеток, экосистемы как системы биологических видов) самоорганизацию называют адаптацией. Иногда говорят о сложных адаптивных системах и вне рамок биологии.
Критическими состояниями систем называют состояния, когда они особо чувствительны к некоторым вмешательствам. То есть, повлияв на одну маленькую часть системы, мы можем вызвать изменения, которые охватят всю систему. В этом случае результат оказывается непропорционально больше причины, поэтому иногда сложные системы также называют нелинейными: причины и следствия в них могут быть связаны нелинейно. Пример критического состояния сложной системы - горная долина, на склонах которой лежат массы снега. Даже небольшое сотрясение воздуха может вызывать сход огромной лавины снега. В физических системах критическим состояниям соответствуют фазовые переходы - когда вещество переходит из одного состояния в другое.
Одна из важных гипотез в науке о сложных системах - это теория самоорганизующейся критичности (Self-Organized Criticality, SOC). В соответствии с ней, сложные системы сами собой переходят в критические состояния, в процессе самоорганизации. То есть, критические состояния для сложных систем - это не исключительные моменты, а естественное направление их эволюции и внутренней динамики. Из этого следует, что большая часть известных нам сложных систем (природных, социальных) должны находиться в критическом состоянии или близко к нему. Следовательно, они обладают свойствами повышенной чувствительности к некоторым воздействиям.
В качестве примера самоорганизующейся критичности часто приводят пример с песчаной горкой. Если сыпать песчинки на ровную поверхность, то вначале будет равномерно расти песчаный конус, угол наклона его сторон будет увеличиваться. Однако, при достижении определенного угла наклона по конусу начинают скатываться лавины песчинок - большие и маленькие, и они не позволят становиться конусу еще более острым. Вместо этого он лишь растет в размерах. Тут период до достижения критического угла наклона - это стадия насыщения, а период, когда угол перестает изменяться и начинается сход лавин - критическое состояние системы. Когда стенки конуса достигают критического угла, он становится особо "чувствительным": даже малейшего повода достаточно, чтобы по нему пошла большая лавина.
Пер Бак считает, что характерным признаком приближения сложной системы к критическому состоянию является порождение ею шумов со спектром 1/f. На протяжении нескольких лет он искал модель для этого процесса. После некоторых неудач такая модель была разработана - она сегодня известна как модель Бака-Снеппена.
Модель Бака-Снеппена
Она проста и элегантна.
Её правила состоят из двух частей (шагов). Сначала возьмем, скажем 16 элементов (их количество не особенно важно), и выстроим их в кольцо. Затем:
soc_05
В результате параметры этой простой системы начинают изменяться, эволюционировать, происходит самоорганизация. И что самое любопытное, через некоторое количество циклов после запуска модель действительно начинает демонстрировать шум со спектром 1/f (а мы проверили и другие методы получения этого шума - ни один из них не дает такой четкой картины).
Сам Бак считает, что эта простая модель отражает принципы действия биологической эволюции. Каждый элемент модели Бак называет "биологическим видом", связанный с ним параметр - "показателем адаптации вида", то есть, он отражает степень приспособленности вида к среде. Если он низок, биологический вид обречен на гибель, если высок - он способен к выживанию.
Второе правило модели у Бака получает следующую трактовку: в первую очередь случайные мутации будут приниматься самыми плохо адаптированными биологическими видами (выбираем элемент с наименьшим параметром). Но каждый вид находится в тесной связи с другими - как например хищники и жертвы - поэтому если один вид мутирует, то соседние с ним виды тоже вынуждены мутировать (заменяются на случайные значения сразу трех соседних элементов).
Мы повторили эту модель, взяв кольцо из 40 элементов. Вот диаграмма её динамики после запуска:
Тут по оси Y откладывается величина параметра каждого из 40 элементов - они отмечаются разноцветными точками и полосками. Ясно видна динамика: после запуска модели большая часть элементов быстро (за 200-300 циклов) повышают свой параметр адаптации до уровня больше, чем 0.6 и после этого редко оказываются ниже синей пограничной линии. Это довольно нетривиальный результат, ведь на каждом цикле целых три элемента могут быть случайно заброшены ниже синей линии. Но даже оказываясь там, они довольно быстро "втягиваются" назад.
Синяя пограничная линия имеет в модели важный смысл. Это уровень адаптивной поддержки системы. Он определяется следующим способом. Допустим, в стартовый момент времени минимальный параметр среди элементов системы был равен 0.1. С этого момента уровень поддержки равен 0.1. Пусть далее в какой-то момент времени минимальным параметром среди элементов системы являлось значение 0.35. С этого моменты уровень поддержки системы скачком меняется с 0.1 до 0.35 - и так далее. Ясно, что уровень адаптивной поддержки не может снижаться, а только повышаться - он и отмечен синей линией. Но интересно то, что этот уровень явно играет некую пограничную роль - параметры элементов стремятся оказываться только выше него.
Когда на очередном шаге параметр одного из элементов оказывается ниже линии поддержки, происходит лавинообразное изменение параметров элементов системы - сначала два соседних - затем соседи соседей и т.д. (следы лавин видны ниже синей линии) Чем выше уровень поддержки, тем более масштабные лавины начинают разворачиваться в системе. В действительности лавины охватывают периоды, когда уровень адаптивной поддержки (синяя линия) остается неизменным. И лишь тогда, когда ни один элемент не находится снизу этой линии, лавины не происходит, а уровень поддержки очередной раз скачком повышается.
Мы достаточно подробно разобрали работу модели Бака-Снеппена, чтобы показать, как эта очень простая модель демонстрирует неожиданно сложное поведение и самоорганизацию, свойственную сложным системам.
Взглянем теперь, каким спектром обладает шум параметров в этой модели. Мы проследили флуктуации параметров элементов (эти параметры продолжают меняться на протяжении всей жизни модели) и по результатам многих запусков модели построили усредненный спектр шума:
Спектр шумов в модели Бака-Снеппена после достижения критического состояния.
Нет сомнений, что модель генерирует именно розовый шум. И его генерирует вся система, действующая как единое связное целое.
Теперь основной для нас вопрос: если модель Бака-Снеппена генерирует шумы спектра 1/f, может ли она служить для понимания рыночной системы предприятие-рынок, которая генерирует шум того же спектра (в форме динамики продаж)?
1
волатильность
...есть основания считать, что казалось бы абсолютно случайные ежедневные флуктуации продаж имеют память...
торгуя вот уже 4 года на срочном рынке дерривативов неоднократно слышал о том, что волатильность обладает памятью.
p.s. Ваши изыскания меня определённо заинтересовали. Благодаря им мне стала более понятна методика расчёта Российского биржевого индекса волатильности RTSVX. у меня тоже есть материал по данной теме.
Кирилл sam063rus@mail.ru (28.09.2012 20:38)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER