КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Темы:
Роман Уфимцев
15 ноября 2011 года, Калининград
Нам ещё предстоит очень много обсуждений в связи с фракталами, степенными распределениями и цветными шумами (тема увлекательная и неисчерпаемая), а пока сосредоточимся на одном конкретном и широко известном факте - на соответствии ранговых распределений населения городов различных стран закону Зипфа, то есть, степенному закону с показателем -1.
Россия и невидимая империя
Мы видели уже это: население городов России хорошо соответствует закону Зипфа с β=1,09:
Кликните, чтобы увеличить
 Можно увеличить
Какой бы не была закономерность, приводящая к такому распределению, мы пока не знаем, распространяется ли она на населённые пункты с числом жителей менее 3000 – нет общедоступных официальных статистических данных (на распределении виден резкий обрез вниз, образованный случайно попавшим в статистические данные небольшим числом населенных пунктов с числом жителей менее 3 тыс., однако, это заведомо неполные данные). Вообще-то, населённый пункт с числом жителей менее 3000 трудно назвать городом - в лучшем случае, посёлком городского типа. Таким образом, мы могли бы сказать, что скрытая в этом распределении закономерность, как минимум, надёжно управляет населением городов и городков. Относительно деревень или небольших посёлков пока неизвестно. Как бы то ни было, в населённых пунктах с числом жителей более 3000 (а таких в статистике переписи 2002 года насчитывается более 4000) живёт 87% всех жителей России, то есть закон Зипфа "управляет" подавляющим большинством граждан России.
Для стройности повествования, мы не будем вначале разбираться в причинах и смысле закона Зипфа для населения городов, а будем принимать его как данность, как некую норму, отклонения от которой говорят о нарушениях в "нормальном", "естественном" положении дел.
В частности, мы видим, что от прямой линии отклоняются крупные города - с населением порядка 1 миллиона человек. Причём, отклонение, вроде бы, относительно меньше для имеющих первые ранги Москвы и Санкт-Петербурга - они словно "тянутся" обратно на главную линию. Напротив, прочие города-миллионники будто упираются в какой-то труднопреодолимый барьер.
Это наблюдение даёт некоторым исследователям основание считать, что в демогеографической организации России "что-то не так", что у нас недоразвиты крупнейшие города. Действительно, если судить по красной линии, в Москве должно было бы обитать не 10, а почти в 3 раза больше, 27 миллионов человек, в Санкт-Петербурге - не 5, а 13 миллионов, в третьем по населению городе, Новосибирске - не полтора миллиона, а даже в 6 раза больше, около 8 миллионов и т.д. В общей сложности, в городах с населением от 300 тысяч "не хватает" порядка 58 млн. человек, для того, чтобы ранговое распределение было ровным, не искажённым.
Глядя на это, первым делом приходит в голову впечатляющая гипотеза, что причина искажения - страшные испытания, которые выпали на долю России в первой половине 20-го века, и что "недостача" 58 млн. человек - это результат демографического ущерба, нанесённого стране репрессиями и отечественной войной. И если война затронула населённые пункты всех масштабов, то репрессии, скорее, жителей крупных городов.
Но это ложная гипотеза. Причина отклонения другая, и сама по себе весьма интересная. Чтобы увидеть её, посмотрим на ранговое распределение крупнейших 22 городов Российской империи по данным 1914 года (увы, это всё, что удалось быстро найти):
На лицо великолепное соответствие закону Зипфа, несколько выбивается вверх только Москва - тогда она имела ранг номер 2 после Санкт-Петербурга. Кажется, наша гипотеза о репрессиях была верна. Но...
В 1914 году в Российскую империю входило множество земель, которые сегодня не принадлежат России. Среди 22 городов, вошедших в это распределение, ровно половина сегодня находится в других странах - это такие города как Варшава, Рига, Киев, Тифлис, Баку, Харьков, Кишенёв и пр. Естественная мысль – взглянуть на распределение, оставив в нём лишь те города, которые и сегодня находятся на территории России. И сравнить его вид с видом нынешнего распределения 11 самых населенных городов нашей страны:
Результат говорит сам за себя: хотя Москва и Питер за век поменялись местами, нынешний ущерб в городах-миллионниках – это не результат сталинских репрессий или войны, а результат того, что сегодня Россия утратила статус империи, а вместе с ним - многочисленные территории и крупные города, которые прежде, многие веками, входили в её состав. Говоря иначе: с той ролью, которую раньше в общем географическом, социальном и демографическом организме Российской империи играли такие центры как Киев, Тифлис, Варшава и т.д., сегодня не могут справиться нынешние российские города-миллионники. За прошедший век они так и остались просто крупными городами, но не стали "имперскими хабами", они не набрали достаточной социальной мощности, чтобы соответствовать своему новому статусу - быть городами номер 3, 4, 5... в стране, в которой город номер 1 имеет более 10 млн. человек жителей.
Итак, искажение распределения возникло из-за распада Российской империи, и даже после 100 лет этот ущерб не компенсирован. Сегодня мы имеем Москву и Санкт-Петербург, столицы империи, но самой империи больше нет.
Или она по-прежнему существует? Невидимая, как легендарный град Китяж?
После такого драматического вопроса стоит сделать "художественную паузу". Но мы ещё вернёмся к нему.
Легко убедиться, что ранговое распределение населения по городам в самых разных странах (а также в провинциях разных стран), как правило, является степенным. И часто показатель степени очень близок к -1, то есть выполняется закон Зипфа. Вот, например, распределение для Германии и Ирана:
А вот пример распределения для отдельной провинции страны, Ставропольского края России:
И, для полноты картины, пара интересных отклонений от общего правила.
Распределение для Великобритании, в котором β гораздо меньше 1 (это чуть ли не рекорд среди других стран):
Распределение для Дагестана, в котором общая линия отчётливо распадается на два отдельных сегмента:
При этом первый сегмент (населённые пункты с более чем 20 тыс. жителей) имеет примерно β=1,4, а второй сегмент - β=0,6.
Изучение многочисленных примеров неизбежно приводит к выводу, что закон Зипфа тут - не случайность, а твёрдая закономерность. Как же её объясняет наука?
Увы, тут ситуация совершенно похожа на ту, что сложилась с проблемой розового шума - объясняющих моделей мало (фактически, в данном случае, она одна-единственная), а те что есть, имеют существенные недостатки. При этом тема весьма актуальная, ведь сегодня проблемы роста населения, экологии, оптимального распределения ресурсов и планирования городов и т.д. находятся в центре внимания. Естественно, исследователи пытались строить компьютерные модели, которые учитывали бы тип средств производства (промышленность или сельское хозяйство), их географическое распределение, особенности ландшафтов, длину транспортных потоков и прочие подобные вещи, чтобы показать, что закон Зипфа является результатом социальной самоорганизации, возникающей при стремлении общества к максимальной эффективности.
Идея заманчивая, но ничего похожего даже просто на степенные распределения – а тем более, закон Зипфа – с помощью такого рода моделей получить не удалось. Так что, "железная хватка" закона Зипфа, управляющего населением городов, до сих пор остается без удовлетворительного объяснения. Единственный слабый "свет в окошке" - это модель масштабно-инвариантной сети. Эта модель – красивый способ получать степенную статистику, поэтому её часто вспоминают в связи со степенными распределениями в различных явлениях. Вот и в связи с законом Зипфа для населения городов её частенько вспоминают. Но как бы кстати, не настаивая, потому что, как мы увидим, происхождение закона Зипфа она объяснить не может.
Тем не менее, масштабно-инвариантные сети - вообще, популярная тема в сообществе "сложно-системщиков", и нам будет полезно посвятить им отдельный, подробный разговор. К тому же, знакомство с этими сетями со временем поможет нам понять истинную причину закона Зипфа, который, как мы утверждаем, является одной из самых заметных сигнатур когнитивного порядка.
1
Если с нашим ранговым распределением "что-то не так", означает ли это, что оно стремится выправиться? Тогда у него есть три способа, если я правильно поняла идею:
1. заполнить верхнюю часть за счет нижней (равномерный отток населения из маленьких городов в крупные) или притока извне
2. стать империей
3. уменьшить население нижней части и тем самым выровнять линию
Или сочетание способов, 2 и 3, например, наводит на страшные мысли. 3 совсем грустный.
Сова (29.11.2015 0:52)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER