КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
 
Роман Уфимцев
12 декабря 2013 года, Калининград
В этом Прологе мы продолжим говорить о принципе максимума энтропии как источнике степенных распределений. Мы познакомимся с новой простой моделью происхождения этих распределений и попробуем применить ее к традиционному для нас предмету - мы попробуем объяснить с ее помощью происхождение популяционных распределений, которые обычно имеют степенной вид.
Принцип максимума энтропии и парные взаимодействия
Итак, если "отпущены" все параметры случайной величины, кроме ее среднего геометрического значения, принцип максимума энтропии диктует появление степенного распределения. При этом, если минимальное возможное значение случайной величины равно 1, а среднее геометрическое равно числу e, мы получим распределение, отвечающее закону Зипфа. Мы много говорили о странной распространенности закона Зипфа в распределениях самой разной природы - от распределения слов в текстах по частоте и городов по населению до распределения озер по площади.
К слову, еще один свежий пример (теперь автор, видя подходящий набор статистических данных, никогда не упускает возможность взглянуть на форму распределения) - распределение 400 крупнейших компаний России по объему реализованной продукции в 2013 году по данным журнала "Эксперт":
Очевидно, распределение удовлетворительно соответствует закону Зипфа. Это говорит о том, что экономика страны, как и ее социально-географическая структура, имеет фрактальные черты, то есть, представляет собой фрактал каскадного дробления или когнитивный фрактал.
Какой же смысл может иметь фиксация среднего геометрического значения? Может ли это нам дать какую-то подсказку о причинах распространенности степенных законов вообще и закона Зипфа в частности?
Это интересный вопрос, но готового ответа у нас пока нет. Может быть, нам следует для начала понять, а почему для многих физических явлений свойственно экспоненциальное распределение? Оно, как мы установили, может быть объяснено действием принципа максимума энтропии при фиксированном среднем значении величины. Каким же физическим смыслом обладает фиксация среднего значения?
Рассмотрим дело на примере. Пусть у нас имеется изолированная от мира емкость с абсолютно упругими стенками, в которой находится N молекул идеального газа ("Идеальный газ" - физическая абстракция, которая достаточно хорошо моделирует свойства реальных газов. Она предполагает, что вся энергия молекулы заключена в ее поступательном движении, то есть, вся энергия - кинетическая.). Тогда, если общая энергия газа в сосуде равна E, то в среднем каждая молекула имеет энергию E/N. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, энергия молекул в сосуде не изменяется. Не изменяется и количество молекул. Значит, средняя энергия молекул фиксирована. В этих условиях, в соответствии с принципом максимума энтропии, энергия молекул приобретает экспоненциальное распределение. Это действительно так - в физике это распределение называется распределением Больцмана.
Представим, что в некоторый начальный момент времени энергия всех молекул упорядочена, например, энергия каждой равна точно E/N. В процессе беспорядочных и случайных столкновений молекулы начинают обмениваться энергией, энтропия увеличивается, и довольно скоро энергия молекул распределится экспоненциально. Принципиальным моментом тут является тот факт, что в каждой частной коллизии, в каждом парном столкновении двух молекул, сумма их энергий до столкновения строго равна сумме их энергий после столкновения - именно это гарантирует сохранение общей энергии системы, и это же, по сути, обеспечивает развитие экспоненциального распределения энергий.
Таким образом, в данном случае экспоненциальное распределение как распределение максимальной энтропии при фиксированном среднем, возникает вследствие аддитивной природы элементарных взаимодействий между объектами системы: если при столкновении одна молекула теряет некоторую энергию, ровно столько же энергии приобретет другая. То есть, дело в аддитивности энергии и ее способности аддитивно передаваться от объекта к объекту.
Этот пример наводит на мысль, что фиксация геометрического среднего среди объектов системы возникает, если элементарные взаимодействия между объектами имеют не аддитивную, а мультипликативную природу. Применительно к емкости с молекулами, если бы не сумма а произведение энергий молекул до и после взаимодействия оставалось бы неизменным, то не арифметическое, а геометрическое среднее энергий молекул являлось бы постоянным, а значит, развилось бы степенное распределение.
Запишем эти соображения в ясном виде. Пусть отдельные объекты системы характеризуются аддитивным параметром E (например, энергией) или мультипликативным параметром W. Тогда если при элементарном взаимодействии объектов происходит аддитивный обмен параметром:
среди объектов множества развивается экспоненциальное распределение. Если же при взаимодействии происходит мультипликативный обмен:
развивается степенное распределение с порядком степени, зависящем от геометрического среднего значения параметра W среди объектов системы.
Но это различие между аддитивными и мультипликативными коллизиями можно сформулировать изящнее: при аддитивных взаимодействиях объекты обмениваются слагаемыми, а при мультипликативных - множителями. Речь идет о том, что насколько делится параметр одного объекта при мультипликативном взаимодействии, настолько же он умножается у другого - дело выглядит так, будто первый объект передает один из своих множителей другому.
Кажется, мы обнаружили замечательно простой механизм развития степенных распределений на фиксированном множестве объектов (а до сих пор все способы получения степенных распределений, которые мы знали, подразумевали принципиально нарастающее количество объектов степенного множества). Нужно только обеспечить систему механизмом мультипликативных парных коллизий - и она сама придет к степенному распределению просто в соответствии с принципом максимальной энтропии!
Чтобы проверить наши предположения, обратимся к простым числовым экспериментам. В первом из них мы создадим простую модель емкости с молекулами газа, которые в начальный момент имеют одинаковую энергию, например, равную единице. Ясно, что в этих условиях средняя энергия молекул также равна единице. После запуска модели случайные пары молекул вступают в коллизии, при которых происходит обмен энергией между ними. Сколько именно энергии переходит при этом от одной молекулы к другой - случайная величина, которую мы берем из промежутка {0,1}. Мы только следим за тем, чтобы при коллизиях ни одна молекула не приобрела бы отрицательную энергию. В емкости N=1000 молекул, и вот что мы увидим после 300 тыс. случайных коллизий:
Это ранговое распределение и оно хорошо соответствует теоретической картине: при средней энергии M=1, должно развиться экспоненциальное частотное распределение молекул по энергиям, отвечающее уравнению:
В ранговой форме это распределение выглядит как
Именно это мы и получили на опыте.
Теперь обратимся к мультипликативному случаю. Пусть изначально молекулы все имеют одинаковую энергию, равную числу e - а это, как мы выяснили, должно привести к развитию распределения, подчиняющегося закону Зипфа. При коллизиях обмен энергией происходит не аддитивно, а мультипликативно, при этом множитель выбирается как случайное число из диапазона от 1/2 до 3/2. Единственное, за чем нужно следить - чтобы ни одна молекула не приобрела энергию менее единицы. И вот что мы увидим в результате случайной эволюции системы:
Конечно, мы видим закон Зипфа, а значит, наши интеллектуальные упражнения оказались не напрасными. Опыты показывают, что даже при весьма широких вариациях правил обмена "мультипликативной энергией", результат остается неизменным - закон Зипфа. Из этого следует, что не эти правила, а сама мультипликативность обмена энергией является причиной развития степенного распределения. При этом зависимость показателя степени распределения от среднего геометрического энергии молекул точно соответствует теоретическому предсказанию.
Мультипликативная энергия
Итак, мультипликативные коллизии способны привести замкнутое множество (то есть, содержащее неизменное количество объектов) к степенным распределениям и, как частный случай, к закону Зипфа. Пример с идеальным газом нам безусловно помог обнаружить этот факт, однако теперь перед нами встают новые вопросы.
Наша "здравомысленная" картина мира буквально зиждется на его аддитивных свойствах. Например, физические модели реальности, опирающиеся на законы сохранения, подразумевают аддитивность физических взаимодействий: энергия, масса, импульс, заряд, и многие другие физические величины передаются от объекта к объекту аддитивно. Но так не только в физике. Повсюду, где мы явно или неявно подразумеваем действие принципа "сколько в одном месте убыло столько в другом месте прибавилось", мы имеем в виду аддитивность взаимодействий. Если задуматься, это действительно одна из опор нашего здравого смысла.
И вот теперь мы говорим о мультипликативных взаимодействиях. Их особенность в том, что они беззастенчиво нарушают аддитивное правило "сколько в одном месте убыло столько в другом месте прибавилось": пусть, например, два объекта A и B до взаимодействия оба имели энергию равную 2. После мультипликативной коллизии объект A может иметь энергию 4, а объект B - энергию 1 (объект B передал объекту A множитель 2). С точки зрения "аддитивного здравого смысла", случилось нарушение закона сохранения энергии: до взаимодействия энергия системы была равна 2+2=4, а после - 4+1=5. От объекта B убыла 1 единица энергии, а объекту A прибыло 2 - откуда взялась еще одна?
По видимому, чтобы понять мультипликативные взаимодействия, нужно развить особый "мультипликативный здравый смысл". И это было бы просто упражнением на укрепление абстрактного мышления, если бы не широчайшая распространенность степенных распределений в феноменах мира. Мультипликативные взаимодействия не только реально существуют, они еще и вполне универсальны. Из этого следует, что существует как минимум одна универсальная характеристика систем и объектов самой разной природы, которая подчиняется не аддитивным, а мультипликативным правилам сохранения и передачи. Кроме обычной энергии, массы, заряда и прочих характеристик, подчиняющихся аддитивным законам, есть какая-то "мультипликативная энергия".
Мы полагаем, что первый кандидат на эту роль - порядок симметрии как характеристика формы объекта или системы.
Как мы обнаружили в предыдущем Прологе, если случайная величина, характеризующаяся непрерывным распределением Ф(x) обладает средним геометрическим значением G, то ее порядок симметрии
То есть по крайней мере для непрерывных распределений порядок симметрии прямо связан со средним геометрическим. Значит, можно говорить о том, что действие принципа максимума энтропии при фиксированном порядке симметрии случайной величины приводит к развитию степенного распределения, причем показатель степени зависит от порядка симметрии:
Например, распределение, отвечающее закону Зипфа (показатель степени частотного распределения -2) развивается, если инвариантом является порядок симметрии S = e2.
Но не будем делать вид, что записав какую-то формулу, мы внесли полную ясность в загадку происхождения степенных распределений. Принцип максимума энтропии и выводы к которым мы приходим - ценное недостающее звено в наших поисках. Однако полный смысл того, о чем мы говорим сейчас, требует разивития того самого "мультипликативного здравого смысла". Для этого поговорим о важном отличии систем, управляющихся мультипликативными коллизиями от обычных, аддитивных систем.
Открытые и закрытые системы
Наибольшие успехи наука демонстрирует в тех областях, где удается более-менее достоверно изолировать небольшую часть сложного мира и исследовать ее как нечто самостоятельное, независимое от остального окружения. Классический пример - задачи механики. В них рассматриваются изолированные системы тел, которые могут взаимодействовать друг с другом, но не с остальным миром. Влияние внешнего мира может быть учтено в ведении каких-то силовых полей, но эти поля рассматриваются как неизменная данность, которую объекты системы не могут изменить или повлиять на ее источник. Исследование таких закрытых систем привело науку к выдающимся открытиям. В частности, было обнаружено, что физический мир подчиняется законам сохранения массы, импульса, заряда, энергии и т.д. Если в закрытой системе находятся объекты с общей массой M, то никакие процессы в этой системе не приведут к ее изменению (тут мы не говорим о превращениях массы в энергию и обратно, которые могут происходить на уровне элементарных частиц).
Однако, как только наука сталкивается с принципально открытыми системами, все очень затрудняется. Открытые системы активно обмениваются с миром массой, энергией и другими сущностями. Если этот обмен плохо поддается анализу, точная наука лишается своей важной опоры - законов сохранения, которые позволяют точно анализировать поведение закрытых физических систем. По этой причине открытые системы - постоянно сохраняющийся вызов для науки, именно тут она сталкивается с наибольшими трудностями.
Примером является область квантовой механики, в которой сама возможность изоляции системы квантовомехнических частиц от окружения является весьма сомнительной. Это превращает квантовую механику в головоломную, полную парадоксов область физики. Но еще больше примеров принципиально открытых систем мы видим, когда начинаем двигаться от естественных наук к наукам о жизни и человеке. И человек и его сообщества невозможно изолировать от окружения. Сущностные, ключевые свойства человека и его сообществ проявляются как раз в их взаимодействии с окружением. Это взаимодействие сложно и многообразно. Глядя на эту сложность у точной науки буквально бессильно опускаются руки - ведь она умеет исследовать и описывать то, что можно изолировать.
И вот тут наш разговор о "мультипликативной энергии" бросает слабый отсвет надежды. Вспомним частицы A и B, суммарная энергия которых после мультипликативной коллизии возросла на единицу. Откуда она взялась, эта лишняя единица?
Если частицы A и B - закрытая система, энергии взяться неоткуда, и мы приходим к абсурду. Но если А и B - открытая система, мы можем предположить, что лишняя единица энергии пришла извне.
Идея заключается в том, что даже открытые системы, которые обмениваются энергией, массой и другими объективно налюдаемыми аддитивными сущностями с окружающим миром, могут сохранять неизменной какую-то управляющую мультипликативную характеристику, ту самую "мультипликативную энергию". Подобно тому, как масса (или энергия, как для емкости с молекулами) закрытой физической системы является инвариантной величиной, что позволяет использовать для ее анализа и прогнозирования законы сохранения массы, энергии и т.д., в открытых системах может сохраняться инвариантной "мультипликативная энергия". И это, потенциально, делает возможным точный анализ и прогноз поведения открытых систем.
Как мы говорили, кандидатом на роль такого рода управляющей мультипликативной характеристики систем мы считаем их порядок симметрии. Открытая система может активно обмениваться с миром любыми аддитивными сущностями, сохраняя свой порядок симметрии неизменным.
Интересный вопрос в этой связи - какое распределение обладает максимальной энтропией в случае, если фиксировано и геометрическое и арифметическое среднее случайной величины? Это соответствует случаю закрытой системы, которая, тем не менее, управляется мультипликативно. В такой системе одновременно сохраняется и порядок симметрии и действуют обычные законы сохранения, например, энергии.
Используя метод множителей Лагранжа, описанный в предыдущем Прологе, не трудно найти ответ: таким распределением является гамма-распределение:
при этом среднее арифметическое M и среднее геометрическое G связано с параметрами распределения следующим образом:
где Ψ(x) - дигамма-функция. Например, при k=2 и θ=1, получим
Следует заметить, что при некоторых реалистичных параметрах (когда параметр θ достаточно велик) гамма-распределение оказывается близким степенному по своему внешнему виду, так что следует иметь виду: там, где нам кажется степенное распределение, на самом деле может быть гамма-распределение.
Мультипликативные коллизии и популяционные распределения
Новая модель происхождения степенных распределений замечательна своей простотой и прямой связью с фундаментальным принципом максимума энтропии. Однако, попытки применить ее, например, к моделированию происхождения закона Зипфа в популяционных распределениях сталкивается с трудностями. Действительно, даже если предположить, что население города - а это, очевидно, аддитивная величина - можно сопоставить с энергией молекул газа и предположить, что система открыта и ею управляет какой-то неявный мультипликативный фактор, у модели остается особенность, которой трудно дать какое-то толкование.
Речь идет о том, что для получения степенного распределения мультипликативные коллизии между молекулами/городами должны происходить равновероятно вне зависимости от их населения/энергии. То есть, участниками коллизий равновероятно становятся любые пары объектов - как молекулы в емкости вступают в коллизии равновероятно, вне зависимости от их энергии. И только в этих условиях модель максимума энтропии при фиксированом геометрическом среднем приводит к степенному распределению объектов по населению/энергии. Но если коллизии, сопровождающиеся мультипликативным обменом населением, происходят равновероятно между городами любого масштаба, им трудно дать какую-то трактовку. Кажется, интенсивность любого рода реальных контактов между населенными пунктами (информационных, торговых, транспортных) существенно зависит от их географической близости, от близости их масштабов, от транспортной сети и т.д. Маленький поселок в Сибири, конечно, гораздо больше взаимодействует ("вступает в коллизии") со своим районным центром, нежели с другим маленьким поселком, расположенным в соседней области. Или крупные населенные пункты находятся в большем числе взаимодействий с другими населенными пунктами, чем малые. Значит, если такие взаимодействия считать коллизиями, крупные города переживают больше коллизий на единицу времени, нежели малые.
Однако, если попытаться учесть это в модели и выбирать объекты коллизии не равновероятно, а отдавать предпочтение крупным населенным пунктам (то есть, чем крупнее город, тем вероятнее он вступает в мультипликативную коллизию с каким-то другим городом), результирующее распределение отклоняется от степенного. В этих условиях принцип максимума энтропии не может проявиться в полной мере (или точнее в системе появляются новые условия, которые изменяют результат действия этого принципа).
Возьмем, например, G=e. В этих условиях исходная модель при мультипликативности коллизий приходит к степенному распределению, отвечающему закону Зипфа (показатель степени частотного распределения равен -2). В модифицированном же варианте, когда чаще вступают во взаимодействия более населенные/энергичные объекты, мы увидим выпадение из общей картины сверх-массивного объекта, а остальные объекты будут иметь распределение, близкое к степенному (200 объектов, 100 тыс. коллизий):
Мы уже видели, как некоторые модели происхождения степенных распределений при определенной величине управляющего параметра демонстрируют тот же эффект сверх-массивного объекта - например, это происходит в модели масштабно-инвариантной сети и стоящем за ней дельта-мультипликативном процессе δM(1).
Если коллизии аддитивные и если молекулы газа тем вероятнее вступают в коллизии, чем больше их энергия, после прихода системы в стационарное состояние распределение молекул по энергиям оказывается не экспоненциальным, а близким к логнормальному.
Из этого приходится сделать вывод, что принцип максимума энтропии как причина развития степенного распределения необходимо требует, чтобы население/энергия объекта не влияла на частоту коллизий, в которые он вступает. Применительно к проблеме популяционных распределений, это означает, что вероятность или частота коллизий в любой возможной паре городов должна быть одинакова. Говоря иначе, каждый город одинаково связан с каждым другим - города находятся в узлах полностью насыщенного графа. Очевидно, эта полностью насыщенная сеть отличается от транспортных, информационных и прочих сетей, которыми связаны города. И именно по этой, полностью насыщенной сети, в которой каждый город прямо связан с каждым другим, перемещаются множители, которыми обмениваются города при мультипликативных коллизиях. Это сеть мультипликативных взаимодействий, когнитивная сеть, которая управляет аддитивными потоками информации, товаров и людей в едином социально-географическом организме. Образно говоря, это "мультипликативная душа" страны, которая управляет жизнью ее физического аддитивного тела.
Впрочем, обязательно ли когнитивная сеть должна быть предельно насыщенной? Или ей достаточно насыщенности на уровне нейронных структур мозга? С этим мы еще разберемся.
1
Тепленькая пошла:)
Ближе к статфизике, Роман, и люди(читатели) к Вам потянутся!(шутка:)
Мне кажется, Вы интерпретируете объяснение Ростовцева; только он сначала пишет выражение для дифференциалов - приращений энергий в процессе элементарного(парного)эволюционного "акта" "столкновений". Сумма долей, которые отдаются "сталкивающимися частицами" равна сумме долей, получаемых частицами после "столкновения". Затем постулируется существование систем, в которых абсолютные доли заменяются на относительные(деленные на величину энергии). А отсюда следует сохранение ЛОГАРИФМОВ энергий, а не самих величин. Это все перепевы "железного":) принципа: "деньги к деньгам", "имущему дается" и т.п.
druggist (13.12.2013 12:34)
2
Само собой
этот механизм является вариацией "богатый становится богаче". Конечно, вместо "обмена множителями" можно говорить о сохранении логарифма энергии. Но я ищу самую простую и наглядную интерпретацию. И "обмен множителями" мне кажется как-то в этом смысле эстетичнее. Да не только в эстетике дело - за мультипликативными обменами должно что-то стоять. Это "что-то" меня и интересует.
Тут между прочим и простые числа всплывают, о которых начинала идти речь, и конечно, порядок симметрии, который имеет прямое отношение к мультипликативным делам. Посмотрим, куда вильнет.
Ну, а статфизика - это на любителя :)
Роман Уфимцев (13.12.2013 12:51)
3
Дополню:)...для любителя Истины, а статфизика инструмент для ее познания и формулировки 
druggist (13.12.2013 13:42)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER