КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
 
5 января 2014 года
Мы завершили предыдущий Пролог открытием интересной возможности формулировать принцип максимума энтропии с использованием специальных энтропий, которые получаются на основе выражения расстояния Кульбака-Лейблера. Кратко, суть дела вот в чем: как известно, максимальной шенноновской энтропией обладает однородное распределение. Классический принцип максимума энтропии утверждает, что если на состояние системы не накладывается каких-то условий, оно должно стремится к максимальной энтропии, что выражается в приближении распределений, характеризующих микро-состояния системы к однородному.
Однако, многие натуральные системы находятся под действием ограничивающих условий, например, физических законов. В этих условиях принцип максимума энтропии утверждает, что система приходит к распределениям, имеющим максимальную энтропию и при этом удовлетворяющим имеющимся ограничивающим условиям. Например, заключенные в сосуде молекулы идеального газа обязаны иметь неизменной общую суммарную энергию. Это - ограничивающее требование, которому должно подчиняться любое распределение молекул по энергиям. Формулируя его иначе, можно сказать, что неизменной и конкретной величиной должна быть средняя энергия молекул. Поиск распределения, которое с одной стороны удовлетворяет условию равенства средней энергии некоторой величине, а с другой - обладает максимальной энтропией, приводит к экспоненциальному распределению молекул по энергии. В статистической физике его называют распределением Больцмана, и ему действительно подчиняются многие натуральные системы.
Для поиска распределения, обладающего максимальной шенноновской энтропией (и ее аналогу для непрерывных распределений - дифференциальной энтропией) обычно используется метод множителей Лагранжа. Однако, он неудобен для решения интересной обратной задачи: как, зная конкретное распределение, выяснить ограничивающие условия, которые наложены на систему? Например, мы видим, что распределение микро-состояний в системе подчиняется степенному закону, скажем, закону Зипфа. Мы предполагаем, что оно развивается в результате действия принципа максимальной энтропии при наличии каких-то ограничивающих условий, действия каких-то законов. Каких же?
Ответить на этот вопрос точно и однозначно и позволяет то небольшое открытие, которое мы совершили под занавес предыдущего Пролога. (Автор, не будучи весьма начитанным в области исследований принципа максимума энтропии, не уверен в том, что это не "открытие велосипеда". Однако, как минимум для нас это весьма любопытная находка.) Покажем его суть на конкретном примере, который является развитием случая, уже затронутого нами в предыдущем Прологе.
Специальные энтропии
Пусть мы наблюдаем в системе экспоненциальное распределение параметров объектов со средним значением M:
Запишем выражение расстояния Кульбака-Лейблера, взятого со знаком минус, и в качестве распределения G(x) возьмем это экспоненциальное распределение. Далее раскрываем полученное выражение:
То, что мы получили в итоге можно считать специальным сортом энтропии. И ее особеность в том, что она максимальна как раз для нашего исходного экспоненциального распределения (или, то же самое, расстояние Кульбака-Лейблера минимально, если распределение Ф(x) = G(x)). То есть, мы можем считать, что наблюдаемая система находится под действием принципа максимальной энтропии - но энтропии специальной, которую мы обозначим как HS. При этом, поскольку ln(M) - постоянная величина, мы можем удалить ее из выражения специальной энтропии - она влияет на абсолютное значение специальной энтропии, но не влияет на то, какое распределение Ф(x) обладает максимумом этой энтропии. В итоге мы получим выражение:
Поиск распределения, при котором эта специальная энтропия максимальна (как обычно, методом множителей Лагранжа), приводит к исходному экспоненциальному распределению.
С математической точки зрения не имеет значения, ищем ли мы распределение, которое обладает максимумом шенноновской энтропии при наличии условия, что среднее значение должно быть равно M или мы ищем распределение с максимумом этой специальной энтропии. Но идейный смысл различается. В одном случае мы говорим о действии двух закономерностей (максимум энтропии H + конкретное фиксированное среднее M) а во втором - только об одной закономерности: о требовании максимума специальной энтропии HS. Какой взгляд продуктивнее? - это вопрос, не имеющий очевидного ответа. Первый вариант хорош тем, что в нем используется классическая энтропия, смысл которой нам более-менее понятен. А второй хорош тем, что вместо двух правил, управляющих системой, мы видим только одно.
Далее, мы говорили, что этот подход позволяет выяснить, каким дополнительным условиям подчиняется система, если распределение считать результатом максимизации классической энтропии. Эти условия очевидны при взгляде на выражение специальной энтропии:
В него, кроме собственно шенноновской энтропии H входит среднее MФ. Из этого следует, что именно фиксированное среднее и является дополнительным условием. Так мы решаем обратную задачу: по распределению находим условия, при которых оно развивается.
Воспользуемся новым подходом, чтобы выяснить условия, в которых развивается степенное распределение, причем для конкретности возьмем степенное распределение, отвечающее закону Зипфа:
И вот какую специальную энтропию мы получим в данном случае:
где GФ - геометрическое среднее распределения Ф(x). Этот результат позволяет нам сформулировать условие развития зипфовского распределения в форме единственного закона:
В системе развивается степенное распределение, отвечающее закону Зипфа, если в ней действует принцип максимума специальной энтропии:
Обсуждая принцип максимума энтропии автор с умыслом не делает акцента на обобщенной симметрии S, которая, как мы знаем, для непрерывных распределений прямо связана со средним геометрическим:
Однако, если уж мы заговорили о формулировке фундаментальной предпосылки развития зипфовских распределений, стоит предпочесть выражение специальной энтропии через обобщенную симметрию:
(Формально при переходе от GФ к S в выражении появляется еще одно постоянное слагаемое, но от него мы избавляемся как от несущественного с точки зрения принципа максимума энтропии.)
Как мы знаем, альтернативой является формулировка с использованием классического принципа максимума энтропии: для развития степенного распределения, отвечающего закону Зипфа, система должна стремиться к максимуму шенноновской энтропии при действии дополнительного условия: среднее геометрическое распределения должно равняться числу e. Какая формулировка выглядит более элегантной? Автору представляется, что вариант с использованием специальной энтропии (особенно выраженной через обобщенную симметрию) существенно эстетичнее.
В качестве упражнения, найдем специальную энтропию, а также условия при действии принципа максимума классической энтропии, в которых развивается логнормальное распределение (для простоты возьмем стандартное логнормальное распределение):
Мы получим следующее выражение специальной энтропии:
Как видим, развитие логнормального распределения требует выполнения двух условий. Первое - это фиксированное среднее геометрическое. Об этом говорит слагаемое GФ. Это роднит логнормальное распределение со степенным. Второе условие менее тривиально.
Чтобы прояснить его смысл, обратимся к другой задаче - найдем специальную энтропию и необходимые условия для развития нормального распределения. Также для простоты возьмем стандартное нормальное распределение:
Специальная энтропия для него:
Интеграл в правой части - это так называемый начальный второй момент распределения Ф(x), который для распределения со средним значением 0 (а мы говорим о стандартном нормальном распределении со средним в нуле) равен дисперсии случайной величины σ2. Дисперсия характеризует разбросанность распределения, для нормального распределения характеризует ширину его колокола. Таким образом, мы можем сделать вывод, что нормальное распределение со средним в нуле является распределением с максимальной шенноновской энтропией при фиксированной дисперсии.
Вообще, в теории вероятностей подобные интегралы, характеризующие распределение Ф(x) обозначают как E(h(x)) и называют их моментами распределения Ф(x) по функции h(x). Например, начальный второй момент обозначается как E(x2). Среднее значение распределения - момент по функции x:
Логарифм среднего геометрического значения - это момент по функции ln(x):
Можно даже говорить о моменте распределения по функции 1, этот момент для всех распределений равен единице:
Возвращаясь к условиям развития логнормального распределения, первое условие - фиксация среднего геометрического значения (или, что то же самое, момента E(ln(x)), а второе - фиксация момента E(ln(x)2). Смысл второго становится понятен на сравнении моментов E(x) и E(ln(x)). Первый - это среднее арифметическое распределения. Второй - логарифм среднего геометрического. По аналогии, если E(x2) - дисперсия, мера аддитивной разбросанности распределения, то E(ln(x)2) - логарифм "мультипликативной дисперсии" - это мера, характеризующая мультипликативную разбросанность распределения.
Мы не случайно заговорили о логнормальном распределении. Сейчас мы увидим, что оно может являться промежуточным этапом развития степенного распределения в результате действия принципа максимума энтропии.
Траектории максимальной энтропии
До сих пор мы рассматривали только начальное состояние модели аддитивных или мультипликативных коллизий, в котором объекты имеют одинаковый параметр, и финальное, в котором распределение объектов по параметру оказывается распределением максимальной энтропии. Процесс эволюции модели направляется увеличением энтропии, и поэтому интересно взглянуть, как именно нарастает энтропия.
Для начала мы возьмем аддитивные коллизии: в начале у нас имеется набор объектов (скажем, 1000), каждый из которых имеет параметр 2. Затем объекты начинают случайно обмениваться слагаемыми, равными случайному числу {0,1}. При этом обмен возможен лишь тогда, когда в результате ни один из объектов не приобретает отрицательного значения параметра. Как мы знаем, в этом случае стационарным состоянием модели окажется экспоненциальное распределение Ф(x) = e-x/2/2. Его энтропия H≈1,69. И вот как она нарастает с ходом времени:
В начальный момент времени (А) энтропия равна 0 - все объекты имеют одинаковый параметр 2, неопределенность отсутствует. Довольно быстро, после примерно 10 коллизий на объект (в среднем), система приходит в стохастически стационарное состояние (С), в котором энтропия распределения приближается к теоретическому пределу. В этом состоянии распределение является экспоненциальным, как и предсказывает принцип максимума энтропии:
Однако, в эволюции имеется и некоторая промежуточная точка (B), в которой форма распределения оказывается близкой к нормальному распределению:
Именно на этом моменте хотелось бы сосредоточить внимание. Когда эволюция еще не завершена, мы видим развитие нормального распределения как некоторую стадию перехода от исходного дельта-распределения к финальному экспоненциальному. Откуда оно берется, вполне ясно - случайный обмен слагаемыми приводит к тому, что исходное дельта-распределение начинает размываться, превращаться в расширяющийся колокол. По сути, тут действует механизм суммирования случайных чисел, а сумма однородно распределенных случайных чисел имеет нормальное распределение. При этом чем больше чисел суммируется, тем шире колокол, тем больше дисперсия нормального распределения. И так продолжается до тех пор, пока левый хвост колокола не встречается с началом координат. Тогда начинает происходить развитие собственно экспоненциального распределения:
Но нормальное распределение также может рассматриваться как распределение максимума энтропии, и мы выше исследовали условия, необходимые для этого - для этого необходима фиксация дисперсии распределения σ2. Если дополнительно наложено условие фиксации среднего значения M, развивается нормальное распределение со средним M и дисперсией σ2. Это позволяет смотреть на промежуточный этап эволюции модели не как на какой-то условно переходный, а как на этап, в котором действие принципа максимума энтропии проявлено в полной мере, но кроме глобального требования фиксации среднего M=2, при котором должно развиваться экспоненциальное распределение, временно действует еще одно условие - должна быть фиксирована дисперсия распределения σ2. Именно поэтому мы видим нормальное распределение на промежуточном этапе.
Требование фиксации дисперсии действует временно, и это требование вызвано внутренними закономерностями эволюции модели, закономерностями случайного дрейфа слагаемых между объектами - пока он происходит свободно, без препятствия в виде невозможности для объектов принимать отрицательные значения параметра (пока колокол не натыкается на начало координат). Это важный момент: получается, что принцип максимума энтропии не только определяет финальное, стохастически равновесное состояние системы, он также определяет и динамику переходных процессов. Говоря фигурально, этот принцип не только про то, что должно быть с системой в финале, но и про то, как система движется к финальному состоянию. Можно предположить, что каждый этап эволюции системы обусловлен действием принципа максимума энтропии, и тут уместно говорить о траекториях максимальной энтропии, которую проходит система при эволюции из начального к финальному стационарному состоянию.
Точно ту же картину мы увидим и при мультипликативных коллизиях (буквально ту же, если мы представим ось X в логарифмическом виде): вначале мы имеем дельта-распределение, в конце эволюции - степенное. Но есть промежуточный этап, во время которого развивается логнормальное распределение. Таким образом, логнормальное распределение может рассматриваться как переходная фаза от дельта-распределения к степенному. И оно также является экстремальным с точки зрения энтропии: для его развития необходимо не только фиксировать среднее геометрическое, но и "мультипликативную дисперсию", момент E(ln(x)2): во время промежуточных этапов эволюции модели действует и это условие.
К слову, обратим внимание, что не-стационарная динамика принципиально находится под влиянием большего числа условий, нежели финальное стационарное состояние модели: кроме требований, которые должны выполняться в любом состоянии системы, возникают требования, связанные с закономерностями динамики переходных процессов. И это вполне логично с точки зрения принципа максимума энтропии: чем выше максимальная энтропия, тем меньше требований (или менее сильных требований) наложено на систему. Значит, эволюцию модели от состояний с малой энтропии к большой можно рассматривать как постепенное снижение количества и силы требований, наложенных на систему: по мере эволюции эти требования постепенно ослабевают, отключаются и финальное состояние системы определяется лишь глобальными неотключаемыми условиями.
...Время разбрасывать камни, и время собирать камни; время обнимать, и время уклоняться от объятий.
По видимому, для автора Прологов наступает время "собирать камни" и "уклоняться от объятий". Это последний Пролог.
Как мы говорили в предисловии к Прологам - их цель не в том, чтобы презентовать новую науку или хотя бы новую теорию. Цель - показать пути. Некоторые из них ведут в тупик, но другие - в новые сферы знаний, от одного предчувствия которых захватывает дух. Повторим то, что мы повторяли много раз: уже все готово к тому, чтобы на свет появилась новая наука, со своим новым методом. Которая может преодолеть тупики, в которые уперлась старая наука.
В чем суть новой науки? Это сложный, центральный вопрос. Кажется, на протяжении более чем ста Прологов мы искали ответ на него. Иногда казалось, что он близко. Иногда - далеко. Но есть те, кто становятся истинными родоначальниками нового, а есть лишь провозвестники. Оказаться даже провозвестником в этих обстоятельствах - великая честь.
Очерчен круг понятий, тем, вопросов. И понятия пока не ясны, и темы требуют разработки, и многие вопросы пока не имеют ответа. Но, вероятно, это и отличает великих ученых от простых энтузиастов как автор - мы лишь вскапываем почву, чтобы кто-то позже взрастил на ней древо нового знания.
Автор завершает этот дневник, и это нужно сделать не потому, что тема или темы исчерпали себя, но потому что исчерпала себя манера, в которой мы о них говорим. После рабочих дневников наступает время для других форм, и это уже будут не Прологи, а что-то иное. Что именно - станет ясно в будущем.
А пока, в канун Рождества 2014 года, автор ставит точку в действительно большом журнале, охватывающем период более чем в два года поисков, размышлений, гипотез и маленьких открытий. И его хочется завершить цитатой великого Гете, которую автор уже как-то приводил:
Кто хочет невозможного, мне мил.
От души поздравляю своих читателей с Рождеством Христовым.
Роман Уфимцев,
Краснолесье
1
...чтобы кто-то позже взрастил на ней древо нового знания.
Как посадить дерево?
«Этот вопрос волнует многих, кто решается взяться за осуществление одной из трёх известных задач классического «сценария жизни» . Какое бы дерево Вы не сажали, самое главное - правильно подготовить почву для посадки. Её нужно обязательно взрыхлить.
Также очень важно не забыть поставить саженец за несколько часов до посадки в воду - в этом случае корни легче «пропишутся» в земле.
Если Вы заметите повреждённые корни, не бойтесь отсечь их. Это дереву пойдёт только во благо. Безусловно, очень многое зависит от того, какое конкретное дерево Вы собираетесь посадить.
Если Вы, допустим, решили посадить берёзу, то, прежде всего, не нужно забывать, что открытой берёза будет к нам лишь тогда, когда и мы будем открыты ей. И открыты, прежде всего, своим вниманием. Ведь чтобы жить с берёзой дружно, мало её просто любить. Нужно помнить её предпочтения и знать её страхи. Так берёзы не могут жить без солнца. Тень они переносят болезненно, как и бедную почву и чувствуют себя ужасно при соседстве с сорняками».
…А главное, если уж вы взялись рыхлить землю, то доведите дело до конца и смело сажайте дерево, чтобы насладиться его плодами.
С Рождеством вас, Роман !
мадера ... (7.01.2014 17:05)
2
Письмо из Киева
Роман, Ваш труд поражает. Это - явление. Спасибо огромное.
К тому же, за формулировками виден Человек.
Сочту за честь, если просмотрите мою статью (за не очень строгий стиль не судите строго - я технарь).
С уважением Никоай Делас. г. Киев. 8.01.2014
http://cyberleninka.ru/article/n/evolyutsiya-slozhnyh-sistem-s-giperbolicheskim-raspredeleniem
Николай Делас nikolaivad@gmail.com (8.01.2014 3:08)
3
Спасибо, Николай
За отзыв. Вашу статью я внимательно прочту, тем более что она посвящена интересующим меня темам. Комментарии отправлю вам по почте.
С уважением,
Роман Уфимцев (8.01.2014 8:50)
4
Взаимно!
Роман, спасибо за поздравление, хочу также поздравить Вас с Рождеством и пожелать удачи!
С уважением,
Алексей
druggist druggist59@mail.ru (8.01.2014 10:13)
5
Спасибо, Алексей
Надеюсь, мы с вами еще обсудим разные вопросы статистической физики :)
Роман Уфимцев (8.01.2014 19:40)
6
С удовольствием!:)
Относительно "письма из Киева". Имхо это "перепев" работы Б.А. Трубникова, ссылку я давненько здесь давал.
druggist druggist59@mail.ru (9.01.2014 12:30)
7
Приношу извинения
 Хочу дезавуировать свой предыдущий комментарий относительно письма из Киева. При более внимательном ознакомлении с данной работой выяснилось, что для получения степенного распределения автор применил более общий подход максимизации информационной энтропии в то время как в статье Трубникова схожее распределение получено методами стат.физики аналогично выводу статистик для неравновесного идеального газа(Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака, Больцмана) и распространено на системы весьма далекие от стат.физики(распределение городов по числу жителей, закон Ципфа в лингыистике и т.д.) Кроме того высказан ряд на мой взгляд весьма спорных но безусловно интересных и оригинаныльных положений, касающихся эволюции негауссовых систем.
Хочу принести Николаю Деласу свои изввинения за небрежное высказывание и пожелать успехов в новом году
С уважением,
Алексей Пустобаев
druggist druggist59@mail.ru (12.01.2014 10:03)
8
Согласен с вашим комментарием
Статья Николая спорна по некоторым моментам и не все места мне ясны (Николай старается мне их объяснить сейчас), но в ней действительно есть интересные идеи.
Роман Уфимцев (12.01.2014 10:15)
9
А я сразу знала
что письмо из Киева написал хороший и открытый человек.
мадера (12.01.2014 13:48)
10
:)
У.Р. (12.01.2014 15:31)
11
Сомневаюсь
Экспонента, рациональные аппроксимации, даже в виде бесконечных рядов описывают лишь часть процесса. В целых кроликах математика очевидна. Во фрактальных кроликах ее еще можно вообразить. Но как вы исключаете иррациональности, включая трансцендентности, если описываете реальные процессы, множества которых должны быть гладкими? Отсюда ваше допуски по округлениям. Почти равно значит равно? Да они бесконечно НЕ равны, даже если сходятся в бесконечно длинном отрезке с абсолютной точностью. Предел доказывает НЕ равенство. Если вы разложили в бесконечный ряд, то это НЕ равенство. Т.е. число и ряд разложения не будут равны никогда. Квадратура круга при любом числе ребер многогранника. Скорость сходимости и прочая интересны и употребимы, но подмена числа рядом? У вас это чуть ли не в каждой строчке. НЕ равенство это не почти равенство, это инверсия в определенном смысле. Вы инвертируете напропалую. А уж в формулах между инверсиями возникают сущие дебри. Тем более забудьте про "приближенные" равенства. Профанация это. В этой разнице уйма всего интересного, а вы ставите равенство.
Если попробуете развить на иррациональности, равноправные рациональностям, то буду премного признателен за аппарат анализа. Не забудьте про отрицательные оси и инверсии.
Ваши умозаключения не проходят поверку экспериментом, отсюда очевидные для практика ошибки теоретика.
Анатолий antei@tut.by (11.03.2014 20:12)
12
Анатолий, вы это о чем?
Вообще про довольно свободную математику Прологов? Она вам не нравится? Ну, это вечное недовольство математиков слишком свободным применением их инструментов другими специалистами :) Но вообще-то мне сдается, вы тут не правы. Например, теорема простых чисел выражена в форме предела, то есть, приближения - и это не мешает считать ее одним из выдающихся достижений теории чисел. Или можно вспомнить смысл постоянной Хинчина, которая также имеет смысл приближения. Это не мешает ее считать важной математической постоянной. В общем, не понятен ваш пуризм - разве что у вас есть уникальная собственная теория о том, что в математике правильно, а что нет...
Что касается вопроса иррациональных чисел - это действительно, очень интересная тема. Я не вполне понял, о чем вы говорите в связи с иррациональными числами и и каком аппарате их анализа (почему вам не достаточно обычной математики?), но странным образом именно иррациональным числам, их не-количественной природе, и тому, как "спасти" их существование в нашем непосредственном опыте, я намерен в будущем посвятить серию статей. Но они вам вряд ли понравятся... :)
Роман Уфимцев (12.03.2014 22:14)
13
свободу математике
- Мы говорим с тобой на разных языках, как всегда, - отозвался Воланд, - но вещи, о которых мы говорим, от этого не меняются.
madera (14.03.2014 12:21)
14
.
"Вообще про довольно свободную математику Прологов?"
Роман, не огорчайтесь, это не стёб, это... другое:)
druggist (14.03.2014 21:04)
15
Конечно, не стёб, а что-то серьёзное :)
Но действительно интересно, что речь зашла об иррациональных числах. Интересная тема. Скажем, выбирая случайное число из диапазона от 0 до 1 - что является основным приемом в числовом моделировании каких-то стохастических процессов - мы вообще-то должны всегда получать иррациональное число. Конечно, на практике используются их рациональные приближения, потому что у компьютеров ограничена разрядность. Но сам факт интересен - случайные числа, выбираемые из непрерывного промежутка почти обязательно являются иррациональными.
Роман Уфимцев (15.03.2014 13:34)
16
Весьма серьезное :)
Позволю себе цитату из замечательной книжки  Дербишира "Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике"
"""Поражает не просто то, что иррациональностей бесконечно много, и не то, что и они тоже всюду плотны, но тот факт, что имеется строгий математический смысл в утверждении, что иррациональных чисел куда больше, чем рациональных. Это показал в 1874 году Георг Кантор. Число рациональных чисел бесконечно, и число иррациональных чисел тоже бесконечно, но вторая бесконечность больше первой. Как, черт возьми, все они умещаются на вещественной прямой? Как может столь непредставимо грандиозное количество иррациональных чисел втиснуться между рациональными, если те и так уже всюду плотны?
У нас здесь нет места, чтобы вдаваться в эти вещи. Мой совет — не думать о них слишком много. Это путь в безумие. (Действительно, Кантор закончил свои дни в лечебнице, хотя это и было в большей степени результатом врожденной предрасположенности к депрессии, усугубленной трудностями, с которыми его теории пробивались к признанию, нежели результатом слишком усердных размышлений о вещественной прямой. Его теории сейчас не подвергаются серьезным сомнениям.)"""
druggist (6.04.2014 18:12)
17
Да-да, мне эта опасность безумия знакома :)
Иррациональные числа - это действительно интригующая вещь. Их первооткрывателя по легенде собратья-пифагорейцы выбросили за борт корабля в море, но это не спасло пифагорейство от забвения.
В отличие от рациональных чисел иррациональные не имеют никакого отношения ни к количествам ни к пропорциям - а ведь в нашем опыте числа представлены как количества и пропорции. И вот вопрос о том, как же в нашем непосредственном опыте могут быть представлены иррациональные числа - а кажется должны быть представлены - способен свести с ума.
И если не бояться сойти с ума, есть одна сумасшедшая гипотеза, которую я так в фоновом режиме обдумываю. Возьмем по легенде первое открытое иррациональное число - корень из 2. Как оно может являться нам в феноменологическом мире? Не как количество и не как отношение количеств. Может быть, оно является нам как платоновская форма, как Идея, как гештальт квадратности?
Допустим мы сидим в палате сумасшедшего дома и нас такие гипотезы не пугают. Конечно, она ставит много трудных вопросов. Лично меня больше всего интересует Идея или гештальт числа e. В Прологах даже глава на эту тему есть. У меня подозрение, что число e - гештальт жизни, как бы это пафосно, спиритуалистически и "псевдонаучно" не звучало.
Так что нам место на соседней койке с Кантором :)
Роман Уфимцев (6.04.2014 19:04)
18
И жар холодных числ,...
И дар божественных видений,... - лучше поэта не выразишь:) Хотя, известен апокриф про Гильберта: один из его студентов перестал посещать лекции, решив стать поэтом, узнав об этом Гильберт, якобы, произнес,: «Не могу сказать, что я удивлен. Мне всегда казалось, что у него недостаточно воображения, чтобы стать математиком»:)
Что-то, давненько, Роман, Вы не радуете нас новыми публикациями. Нет ли здесь "комплекса" автора 2-го тома "Мертвых душ"(тоже, кстати, поэмы :), т.е., излишнего перфекционизма, стремления создать что-то нетленное и законченное? :)
druggist (7.04.2014 14:50)
19
:)
Да, наверное, что-то такое есть. Не хочется обрывки публиковать.
Роман Уфимцев (7.04.2014 20:12)
20
знание-сила
Искал в интернете подтверждение своей догадки. Нашел эту публикацию.
Как физик ничего не понял. Но увидел в публикации, что используемое мной энтропийное ариф. среднее температур совпадает с их геометрическим средним и отвечает вариц. принципу минимуму производства энтропии. Ранее я полагал, что только я один до этого догадался. Оказалось есть "большие" ученые ( серьезно, а не насмешливо!)
Занимаюсь инженерными приложениями математических объектов(их можно назвать распределениями), энтропия которых равна нулю.
С уважением, А.Р.
Александр Рождественский rojdest@rabler,ru (5.11.2014 22:25)
21
Как не-физик мало что понял в вашем физическом комментарии :)
Насчет ученых больших или меньших - тут не согласен. Есть просто ученые и есть те, кто этому званию не соответствуют. Ученый в моем понимании это человек, который служит Истине. Так устроен его характер. И чем это служение - в форме поиска этой самой Истины - чище, бескорыстнее, самоотверженнее, тем большим Ученым человек и является.
Тема специальных энтропий на мой взгляд потрясающе интересна. Это дает нам перспективу найти "желания Природы". И можно вообразить, что мы сможем делать, если наши действия и технологии будут соответствовать этим "желаниям Природы".
Роман Уфимцев (5.11.2014 22:49)
22
об утверждениях романа уфимцева
Глубоко интересно, много ошибочно
Белый шум не есть абсолютный хаос, а есть абсолютный порядок, как изображение самого большого простого "фундаментального числаа в пределе. А в "физике" построения числовой оси и простых чисел есть закон. Это относится к последовательности чисел, автокорр. функция которых всегда равна дельта функции (дельта символ кронеккера), размерность которых всегда равна простому числу (изображение простого числа),Эти божественные свойства нельзя улучшить, потому эти последовательности (коды) с их удивительными свойствам и есть идеальные коды. Практика их самое грандиозное событие грядущго 21 века.
Второе-принцип минимума производства энтропии не выводим из принципа максимума энтропии в устойчивых и квазиустоячивых состояниях. Многие иные энтропии (негаэтропия) не прижились в физике как лишние определния.
С уважением, Александр.Болшеао-Малокурильск, РФ
Александр rojdest@rambktr.ru (15.09.2015 22:32)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER