КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 14. Социально-географические волокна
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 14. Социально-географические волокна
 
Роман Уфимцев
20 ноября 2011 года, Калининград
Контекст таков: мы ищем объяснение соответствия ранговых распределений городов разных стран и даже провинций закону Зипфа. После настойчивых поисков теоретической модели, которая могла бы порождать такие распределения, мы, наконец, её обнаружили. Это модель каскадного дробления континуума. Я отсылаю читателя к подробному её изложению, теперь же мы займёмся трактовкой этой модели применительно к проблеме населения городов.
Напомню, континуум - это любое пространство или множество, которое можно достаточно долго дробить. (Далее опираемся на следующую ниже иллюстрацию). Изобразим исходный континуум фигурой произвольной формы, её форма не важна. Эта цельная и единственная фигура представляет собой начальный, первый этап или каскад в предстоящем дроблении.
Пусть на втором этапе наша фигура раздробилась на три части – количество частей обычно не важно. Естественно, что их суммарная площадь равна площади исходной фигуры, и они образуют второй каскад процесса дробления.
Далее, на третьем этапе или каскаде каждый из трех кусков снова дробится - при этом ни в форме ни в размере частей, на которые дробятся крупные куски, нет никакой системы. Они образуют третий каскад - и их суммарная площадь, конечно, тоже равна площади исходной фигуры:
Далее, этот процесс может повторяться ещё многократно, но мы для простоты будем рассматривать только первые три каскада.
Представим теперь, что мы не видели процесса поэтапного дробления, а перед нами оказались все эти куски, разбросанные по листу бумаги:
Очевидно, что их суммарная площадь будет ровно в три раза больше площади самого крупного куска - потому что было три каскада дробления. Ранговое распределение кусков по площадям будет соответствовать закону Зипфа, то есть, иметь β=1 (или около того). Мы знаем, почему: потому что все куски нами получены с помощью алгоритма каскадного дробления, а этот алгоритм, как мы знаем, порождает закон Зипфа при самом широком наборе исходных условий.
Применяя эту модель к населению городов, мы пока принимаем, что исходным континуумом является население крупнейшего города страны или провинции, далее, в результате его многократного каскадного дробления мы получим "куски", суммарная площадь которых должна быть равна общему населению страны или провинции. Каждый кусок, полученный в результате дробления, при этом соответствует определённому населённому пункту.
Самый интригующий вывод из этой картины - между отдельными жителями разных городов существуют вертикальные связи. Они возникают, поскольку при каскадном дроблении каждой точке в исходном континууме соответствуют точки на втором, третьем, и т.д. каскадах дробления. Фактически, одна и та же точка исходной фигуры многократно повторяется - по одному разу на каждом новом уровне дробления. Однако, когда мы глядим на дезорганизованный набор кусков, нам это трудно заметить:
Можно сказать, что каждый житель крупнейшего города (у нас это Москва) является частью целого семейства персон, обитающих в городах разного масштаба. Они, по сути, есть разные ипостаси одной и той же персоны - но обитающие на разных уровнях каскадного дробления.
Прежде, чем мы уточним эту картину, обратимся к картине реального рангового распределения городов России по населению (по данным переписи 2002 года), и сделаем некоторые числовые оценки:
Кликните, чтобы увеличить
 Можно увеличить
Во-первых, вновь обратим внимание, что закон Зипфа как минимум действует для населённых пунктов с числом жителей более 3000. Действует ли он и далее - мы пока не знаем. Для простоты изложения предположим, что в России очень мало населенных пунктов, число жителей в которых было бы менее 3000 (конечно, это далеко не так). Тогда мы могли бы считать, что куски в 3000 человек – это нижний предел дробления демографического континуума России. То есть, каскадное дробление, которое по нашей гипотезе и порождает закон Зипфа, создаёт куски площадью не меньше 3 тыс. человек. Естественно из этого сделать вывод, что в вертикальные семейства в различных каскадах объединяются не отдельные персоны, а группы людей по 3000 человек.
Далее, крупные города России лежат ниже идеальной линии. Как мы уже говорили, для восполнения этого отклонения в крупные города России следовало бы добавить в общей сложности примерно 58 млн. человек, так что общее население России составило бы не 145 млн., а примерно 203 млн. человек. При этом в крупнейшем городе, Москве, обитало бы около 27 млн. человек.
Размер исходного континуума составил бы 27 млн. - по числу жителей в крупнейшем городе. Всего имелось бы 203 млн. / 27 млн. ≈ 8 каскадных уровней. При этом всё население страны делилось бы на 27 млн./3 тыс. = 9000 семейств. (Обратим внимание: расчет приведён только для примера, мы ведём вычисления на основе заведомо неверного предположения, что в России почти нет населенных пунктов с числом жителей менее 3 тыс. О том, как на самом деле следует вычислять нижние пределы дробления континуума и число семейств, мы ещё будем говорить.)
Мы говорим "имелось бы", "делилось бы" и т.д., потому что в реальности крупнейшие города России существенно не добирают населения и мы не можем строить расчёты из реального состояния дел. Однако, такой отход от реальности позволяет нам верно оценить картину для населённых пунктов с числом жителей от 500 тыс. до 3 тыс., для которых закон Зипфа выполняется практически идеально. Далее мы ещё получим ясную трактовку отклонения крупных городов России от закона Зипфа.
9000 семейств объединяют представителей 8 каскадных уровней, то есть, каждое семейство включает в себя около 8*3000 = 24000 человек.
Вернёмся к общей картине каскадного дробления. Части исходного континуума отражаются, повторяются в нижеследующих каскадах, образуя протяжённые линии, словно волокна в ветвящемся стволе или корне дерева:
Поэтому мы будем именовать эти загадочные пока семейства социально-географическими волокнами. Россия сплетена из 9000 волокон. Каждое такое волокно объединяет по 24000 человек и содержит 8 звеньев (как мы далее увидим, в действительности звеньев больше - порядка 9-10).
Когнитивные волокна. Приближение первое
Социально-географические волокна, о природе которых мы сейчас поговорим, являются разновидностью или, скорее, частным проявлением когнитивных или смысловых волокон. Напомню, изначально Прологи посвящены когнитивному порядку и его наблюдаемым проявлениям. Когнитивные волокна (а также порождаемые ими степенные распределения с β = 1 и розовый шум) как раз и являются характернейшим таким проявлением. Также, как для физического порядка характерна дискретная структура, образованная частицами и их объединениями (атомы, молекулы и т.д.), для когнитивного порядка характерна волокнистая структура.
Впрочем, пока не будем забегать вперёд. Тема трудна для неподготовленного ума и мы к ней будем приближаться медленно, постепенно упрочняя своё понимание на конкретных примерах. Один из - них социально-географические волокна, из которых сплетается демо-географическая структура государств и провинций.
Что из себя представляет отдельное социально-географическое волокно? Как мы знаем, волокна разворачиваются от нижнего каскада дробления до высшего. В случае городов и их населения к нижнему каскаду относятся малые города и деревни, а к высшему - крупнейший город, например, столица. Таким образом, социально-географическое волокно связывает посредством нескольких звеньев столицу с самыми малыми городами и населёнными пунктами страны.
Ясно, что эти два крайних каскада задают два полюса жизни в стране: от образа жизни и быта малых городов и деревень до образа жизни в огромном мегаполисе. Эти полюсы, как бы сильно они между собой ни различались, необходимы друг другу, поскольку поставляют друг другу недостающие критически важные ресурсы.
В наиболее общей и условной формулировке нижние каскады поставляют верхним энергию, а верхние нижним – информацию:
Для верного понимания в данном контексте этих терминов, расшифруем:
Энергия: материальные ресурсы, энергоносители, пища, рабочая сила невысокой квалификации, продукты неглубокой переработки.
Информация: управление, развлечение, образование, интеллектуальные услуги, высокотехнологические товары.
(Проще говоря, нижние каскады поставляют хлеб, а верхние - зрелища. Как говорили мудрые, хотя и циничные римляне, обычному обывателю больше ничего и не нужно. Может быть, говорить о хлебе и зрелищах даже лучше, потому что слова "энергия" и "информация" набили оскомину и несут в себе множество лишних для нас значений.)
Таким образом, каждое волокно образовано встречным движением двух пучков - энергетического и информационного. Каждый каскад содержит в себе точки встречи и взаимодействия этих пучков – например, в России имеется 8 каскадов, а значит, пучки встречаются 6 раз на промежуточных каскадах. По мере движения по каскадам от одной одного полюса к другому, движущаяся снизу энергия всё более насыщается, организуется информацией, и наоборот, движущаяся сверху информация всё более обретает "энергетическую плоть".
Общий смысл этой картины легко понять на аналогии с древесным волокном, проходящим от корней дерева к несущим листья ветвям. Снизу вверх, из корней, по волокнам движется влага и минеральные вещества, сверху вниз - продукты органического синтеза. Подобно тому, как для полноценной жизни каждой клетки дерева необходимо и то и другое, так же и для полноценной жизни каждого жителя страны требуется и энергия и информация. Волокна - это магистрали, которые обеспечивают снабжение всего социально-географического организма необходимыми ресурсами.
Обратим внимание, что по всей длине, на любом каскаде, толщина этих волокон в идеальном случае остаётся неизменной. Например, каждое волокно в "идеальной Москве", то есть, на верхнем каскаде, было бы представлено 3000 человек, но точно столько же жителей малых городов и деревень входило бы в каждое волокно и на низшем каскаде. Иными словами, на каждого "поставщика информации" в социально-географических системах приходится ровно по одному "поставщику энергии" - а также ровно по одному "переработчику" на каждом каскадном уровне.
Естественно, этим всем мы вовсе не хотим сказать, что каждому жителю России "на роду написано", в каком волокне быть, на каком каскадном уровне обитать или что производить (энергию или информацию). Реальность текуча и сложна. И в Москве есть множество людей, которые, скорее, являются поставщиками энергии, а не информации (разнорабочие, водители, строители - хотя они неуклонно замещаются гастарбайтерами), и в малых населённых пунктах множество поставщиков информации, а не энергии (учителя, фельдшеры, полицейские, чиновники). Постоянно множество людей меняет места обитания, меняют занятия, включаются в новые социальные конгломераты. Однако, в целом, несмотря на динамические процессы, страны и провинции как социальные и географические организмы почему-то поддерживают стройную "волокнистую" структуру, которая проявляется в универсальности закона Зипфа.
(К слову, у нас не возникает вопросов, почему деревья и другие растения поддерживают свою волокнистую структуру. Если частично перепилить ветвь крепкого дерева, то через пару лет в месте распила ветвь утолщится, компенсируя перерезанные волокна и каналы.)
Чтобы объяснить, почему это происходит, нам потребуется глубже осознать природу социально-географических волокон, нам нужно будет понять, что они – лишь частное и не точное толкование концепции когнитивных волокон применительно к социально-географическим явлениям. Только тогда мы поймём, почему на одного "поставщика информации" приходится один "поставщик энергии", по каким причинам происходят искажения закона Зипфа, и что они означают с точки зрения социальных, экономических и географических последствий.
Нам предстоит узнать ещё много интересных вещей.
1
здорово!
спасибо за информацию)
Юрий (22.11.2011 21:11)
2
вопросы
Выводы напрашиваются самые банальные - раз крупные города "ответственны" за информацию (и культуру) и находятся ниже идеальной линии, то они со своей функцией не справляются. России не хватает культурных центров. Но ведь дело не только в этом, правда?
Во времена СССР, мне кажется, ранговое распределение городов было ближе к идеальной линии.
А такой вопрос: "Россия сплетена из 6670 волокон. Каждое такое волокно объединяет по 27000 человек и содержит 9 звеньев." А в других странах тоже 9 звеньев? Это универсальное число? И что оно означает?
И еще вопрос: а для населения стран Земли закон Зипфа работает?
Людмила (6.12.2011 15:21)
3
Вывод который напрашивается
Да, о том, что крупные города не справляются с "информационной" функцией. Но важно: эта функция не культурная. Это управление, развлечение, образование и т.п. - и это только один аспект культуры.
Но даже этот вывод из "завала" больших городов слишком грубый. Со временем, надеюсь, разберёмся, как его понимать тоньше и точнее. Может быть, этот завал вообще норма для нас.
Во времена СССР завал чуть компенсировался столицами республик. Ситуация была получше, но не радикально лучше. Было хорошее распределение во времена Российской империи, это да :)
Не во всех странах 9 звеньев. В Польше, например, 6 и размер волокон другой. И для России точная цифра может быть не такой - мы не учитывали в оценке, что показатель степени равен не 1, а 1,07. (До метода более точного вычисления числа каскадов и величины волокон доберёмся ещё.) Число каскадов - число важное. Будем об этом говорить ещё, но кратко - это характеристика "рецепта жизни" страны. Грубо, число шагов в этом рецепте.
Для населения стран мира закон Зипфа тоже работает.
Роман Уфимцев (6.12.2011 17:03)
4
здравствуйте :)
Роман, как бы вы соотнесли такие понятия, как гештальт-причинность и верхний каскад континуума.
Я читаю прологи спонтанно, не по порядку. Возможно вы где-то об этом уже писали?
Мне очень интересно, можно ли говорить о том, что число каскадов, как характеристика разности потенциалов волокон на верхнем и нижнем каскаде, влияет на уровень жизненности системы (континуума...)
Возможно, что чем больше каскадов в континууме-системе (наверно есть оптимальное, устойчивое, числено вычисляемое соотношение каскадов и размеров волокон континуума, ведь это же взаимозависимые величины?), тем она более динамичная, адаптивная?
У меня почему-то возник еще вопрос о полюсах Земли. Что бы вы сказали о том, что происходит с северным и южным полюсами Земли. Если я не ошибаюсь, то магнитные волокна Земли за последние годы все более явно утрачивают свою былую симметрию, между ними снижается разность потенциалов. верно?
Наталия  n.b.morozova@gmail.com (14.10.2012 22:26)
5
Каскады и причинность
Думаю, что верхние уровни тирона поставляют нижним целевую причинность, нижние верхним - движущую:
www.cognitivist.ru/er/kernel/prologi_55_fibers_legends_2.xml
Гештальт-причинность (она же формальная) не привязана к тому или иному каскаду, а скорее к отдельным Я-состояниям. Я-состояние - это гештальт или гештальт-причина. Наверное, пока не очень понятно, но тут философские темы возникают, в которых еще нужно разобраться.
Число каскадов и толщина волокон - это не взаимозаменяемые величины. Ну, как у дерева это разные параметры.
Не уверен, что чем больше каскадов, тем динамичнее и адаптивнее система. Дело зависит от того, что понимать под динамичностью и адаптивностью. Чем больше каскадов, тем она старше и более многолика, разнообразна в проявлениях - это да.
"Жизненность" - тут опять же нужно точнее говорить что это такое. В некотором смысле да, чем больше каскадов, тем "больше жизни", но в другом смысле - как бы и нет. Большая развитая страна (этнос) и маленькая, только зарождающаяся - какая из них более динамична, адаптивна и "жизненна"?
Относительно полюсов Земли - не знаю, откровенно говоря, что там происходит :)
Роман Уфимцев (15.10.2012 9:58)
6
Возможно действительно есть смысл, Роман,
определиться в терминологии?
я хочу говорить с вами на одном языке :)
Может быть "жизненность" следует точнее определить, возможно у вас есть более точное определение и какие-то исходные критерии оценки?
Число каскадов и толщина волокон...
Вы думаете, что размер "семейств" не зависит от количества каскадов в тироне?
Наталия  n.b.morozova@gmail.com (15.10.2012 13:52)
7
...
Размер семейств грубо равен произведению толщины волокон и количества каскадов.
Про жизненность - это сложно. Нужно знать что такое жизнь. Ближайшее что приходит мне в голову - это и есть то самое количество каскадов. "Жизненность" тем выше, чем больше многоликость, количество вариаций в организме. Может, это можно назвать "гибкостью". Рост количества каскадов - это и есть рост многоликости, развитие Идеи.
Вспомнинается даосский афоризм о том, что гибкое выживает, а жесткое гибнет.
Роман Уфимцев (15.10.2012 20:52)
8
:)
У вас, Роман, редкий дар поэтично говорить о жизни на точном-научном-математическом языке. :)
Спасибо, за очень интересные статьи.
Наталия  n.b.morozova@gmail.com (16.10.2012 20:02)
9
...
" Обратим внимание, что по всей длине, на любом каскаде, толщина этих волокон в идеальном случае остаётся неизменной. "
Кажется, еще Леонардо да Винчи заметил этот закон,сумма площадей сечений двух отходящих веток равна площади сеченияветки до раздвоения(коряво выразился, но смысл понятен:). Я к тому, Роман, что кроме рассуждений о "волокнистости" никакого обоснования закона Ципфа" для человеческих поселений Вы не приводите. Да, каскадное дробление, как Вы его называете, приводит к нужному распределению кусков, но причем здесь города? Модель, это не рассуждения о "волокнистости" и стрелочки "энергия вверх", "информация вниз". Знакомы ли Вы с работой Б.А. Трубникова "Пять великих распределений"? Там приведена модель(на мой взгляд, неправильная) именно по форме и содержанию такая, какой должна быть модель. Можете Вы предложить нечто подобное(т.е., формулы, соотношения, а не рассуждения)
druggist (26.11.2012 8:32)
10
Модель тирона
Описывает развитие древовидной масштабно-инвариантной структуры, сохраняющей на всех этапах роста статистику Зипфа. Является генеративной моделью стохастических фракталов каскадного дробления континуума.
См. Пролог 47.
Роман Уфимцев (26.11.2012 14:03)
11
Роман, как Вы думаете, будет ли выполнятся закон Ципфа для следующей модели: Есть колода карт с произвольным числом карт черной и красной масти. Непрерывающиеся "цепочки", т.е., подряд (одна за одной) лежащие карты красной масти это объекты размера m - количество карт в цепочке, m=0, когда подряд идут две карты черной масти. Строится ранговое распределение. Есть два случая. 1. Произвольное тасование колоды. Кладем колоду рубашкой вниз.Берем карту сверху и засовываем в любое место колоды. 2. Предыдущю операцию проделываем только с картами красной масти, а если сверху карта черной масти, то просто перекладываем её в низ колоды. Предполагается, что в первом случае будет экспонентциальное распределение, во втором - степенное. А как Вы полагаете?
druggist (28.11.2012 14:30)
12
Хм, интересная модель
Первый вариант тасования почти наверняка приведет к обычному экспоненциальному распределению. А вот что второй - к степенному - не очевидно, и даже сомнительно. Можно проверить. А вы не проверяли?
Роман Уфимцев (28.11.2012 14:36)
13
Пробовал, кустарным способом, с реальной колодой:) Вроде бы для не очень больших времен(циклов перемешивания) получался степенной закон. Но чисто технические трудности(плохо владею комп-м) не позволили продолжить. Идея восходит к ранней(58г) работе Симона, связывающей получение степенного распределения с распределением бозонов(неотличимость частиц приводит не к пуассоновскому а к экспонентциальному распределению - как и тасование колоды в случае 1). Если Вы не читали эту работу, я могу дать ссылку. Мне хотелось иметь модель, где число частиц и "мест" фиксировано и не растет со временем. Скорее всего, там(случай 2) будет что-то вроде неэргодического поведения, лидер(объект с наибольшим m) будет а вместе с ним и степенное распределение будет стабильным, но через определенные большие промежутки возможна "смена лидера", перестройка, революция и т.п. Впрочем это только мои догадки. Очнь бы хотелось посмотреть как оно на самом деле обстоит...
druggist (28.11.2012 15:15)
14
Еще добавление. В отличие от бозонов(экспонента) здесь перемешивание идет так, что кучки,( цепочки, объекты) не разваливаются на большие куски, а отщипываются (или как выражаетесь, отпочковываются), увеличиваются в размере по одной частице(карте)
druggist (28.11.2012 16:47)
15
Нет, не степенное
И во втором случае получается экспоненциальное распределение, хотя и несколько более "острое", чем при случайном тасовании. Точно не степенное. Впрочем, может быть, если взять большую колоду (скажем, более тысячи карт) и подвергнуть её очень длинной эволюции (как минимум, гораздо более 10 млн.тасований - до этого предела я проверил), что-то изменится, но вряд ли - кажется, колода довольно быстро приходит в стационарное состояние, и в нем распределение тоже экспоненциальное, меняется лишь параметр.
Роман Уфимцев (28.11.2012 19:00)
16
Совсем нет намека на прямой участок в лог-лог координатах? Может, алгоритм не совсем правильный? В данной модели есть пустые объекты, их тоже надо учитывать.
druggist (28.11.2012 19:54)
17
Возможно, соотношение между картами красной и черной масти подобрано так, что прямой участок слабо выражен. Кол-во черных карт это кол-во объектов(+1) в т.ч., пустых, а кол-во красных - это общая масса(кол-во ед-ц или частиц)
druggist (28.11.2012 20:14)
18
Всё точно
Множитель при логарифме в ранговом распределении в первом случае таков, каким и должен быть - 1/ln(2), во втором - близок к 2. Красных карт и черных поровну.
Но наверное мне есть чем вас порадовать. Судя по всему, во втором случае степенным образом распределяются не красные карты, а черные (то есть, те, которые мирно отправляются в конец колоды). Показатель степенного рангового распределения (10 тыс. карт, 10 млн. итераций) - около 0,6. Крупнейшая частица при этом имеет размер ≈ 100, то есть, может быть, корень размера колоды. Как это понять в рамках теории бозонов, не имею представления :)
Роман Уфимцев (28.11.2012 22:42)
19
Да, несколько неожиданно. Я то предполагал, что поскольку черные карты не перемещаются случайным образом между красными, то цепочки красных карт не разбиваются на большие куски, что по идее должно утолщать хвост. Но прежде чем спекулировать надо исключить возможность ошибки. Я имею в виду схему моделирования. Тут, мне кажется, есть тонкость. На самом деле, это типичная задача про размещение М(красные карты) шаров по N(черные карты) корзинам. Пусть есть цепочка красных и черных частиц, свернем ее в кольцо. Можно брать наугад красную частицу и помещать ее на любое свободное место между любыми двумя другими частицами. Если красные ч-цы пронумерованы, то на каждом шаге берем не любой красный шар, а следующий по номеру и т.д. Случай с колодой не совсем соответствует этим вариантам: мы как бы разрываем кольцо и обходим его против часовой стрелки, пропускаем черные и перекладывая красные, но выбираем красные частицы не произвольно и не по-номерам. Если эти три способа перемешивания дают одно и то же распределение, то это требует некоторого осмысления
druggist (29.11.2012 7:18)
20
дополнение
Хотя и без всякого осмысления ясно, что перекладывание карт это весьма экзотический способ апдейта. В самом деле, мы практически разрушаем цепочку из красных карт , что находится вверху колоды, рассовывая ее пока не появятся черные карты, т.е., каждый раз один из объектов становится "донором" для других, что по-видимому малоинтересно
druggist (29.11.2012 7:37)
21
Дополнение по колоде карт
Начало рангового распредления кластеров черных карт имеет показатель -1/2, то есть частотного -3.
Анализируем сначала поток карт в каждой точке колоды, находим плотность черных и белых карт в каждой точке. От "черного" конца колоды плотность черных карт снижается точно по гиперболе. Отсюда вероятно можно получить и точную форму распределения кластеров - и черных и красных. Если же постулировать степенное распределение черных кластеров в черном конце колоды - а его ясно видно на опытных данных - то согласуя с уравнением плотности получаем показатель степени рангового распределения -1/2.
Роман Уфимцев (27.02.2013 15:09)
22
Про волокна
Образуется ложный подтекст, не вытекающий из основной логики.
Как будто имеются конкретные жесткие связи, как в дереве,
когда конкретное волокно листка связано с конкретным корешком.
А ближе аналогия камнедробилки.
Куча булыжника, куча гравия, куча щебёнки, куча песка.
Равны по весу (при равной плотности :) ).
И всё, без натяжек.
Грибник gribnik.su@yandex.ru (19.09.2017 11:15)
23
Ложного подтекста нет
Тут каждая песчинка исторически связана с определенным куском щебня, а тот - с конкретным более крупным куском и т.д. Так и появляются вполне жесткие связи - родовые связи.
Роман Уфимцев (20.09.2017 0:21)
24
Про волокна
Конечно, некие родственные связи есть.
Но аналогию с волокном, да ещё о 9 коленах надо бы доказательнее.
Хотя идея, несомненно красивая.
Родственные нити здесь вряд ли годятся,
надо бы идею помощней.
Вот, например Покров Владимирской обл.
Большая часть населения действительно родственно связана с окружающими деревнями.
А дальше - вопрос.
Из моих знакомых местных никаких связей с г. Владимиром нет.
Вот с г.г. Петушки, Киржач, Орехово-Зуево - есть.
Но сие - связи одного уровня, волокна "поперёк".
И в Москве есть, но это уже прыжок в обход нескольких узлов.
Второе замечание (скорее, соображение) - вы выводите фрактальность городов из аналогиё с геометрическим разбиением.
Здесь может таится (а может и нет) гносеологическая погрешность.
Города-то росли, а не делились.
Тут скорее аналогия - колонии микробов, плесень... :)
Грибник gribnik.su@yandex.ru (20.09.2017 12:28)
25
В целом
Извините, поторопился сначала сказать плохое.
В целом ваши статьи мне зело по нраву.
Читаю с удовольствием,
жалею, что только сейчас на них наткнулся.
Благодарю премного.
Грибник gribnik.su@yandex.ru (20.09.2017 12:31)
26
Конечно, происхождение городов выглядит иначе
Каскадное дробление не проясняет, как возникают города, как они вырастают из поселков. Но загадка закона Зипфа в распределении городов по населению состоит в его устойчивости. Значит, могут существовать какие-то культурологические, технологические, демографические и прочие факторы поддерживающие это распределение. Картина с волокнами - это просто попытка понять, какими могут быть эти механизмы исходя из модели каскадного дробления. А что такое эти волокна и как связаны разные люди в них - это тема интересная, хотя и спекулятивная. Тут изложена одна из возможных гипотез.
Спасибо за добрый отзыв о статьях.
Роман Уфимцев (20.09.2017 23:52)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER