КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
 
Роман Уфимцев
11 января 2012 года, Калининград
В предыдущем прологе мы, наконец, получили в свои руки инструмент для расчета структурных параметров стохастических когнитивных фракталов, которые по всей видимости являются фундаментальной основой проявления закона Зипфа во многих натуральных феноменах самой разной природы. Мы исследуем когнитивные фракталы на примере социально-географических фракталов, которые приводят к характерным ранговым распределениям городов разных стран и провинций по населению. Мы также рассчитали структурные параметры социально-географического фрактала Польши. В этом прологе мы рассчитаем структурные параметры социально-географического фрактала России и других стран и начнем осмыслять получающиеся сходства и различия.
Параметры когнитивного фрактала России
Берем данные по 4015 населенных пунктов России, имеющих число жителей более 3000, строим ранговое распределение:
Кликните, чтобы увеличить
 Можно увеличить
Из этой статистики мы выясняем исходные данные для расчетов:
β = 1,091
Население крупнейшего города России S0 = 10126424
Число городов в распределении Ng = 4015
Суммарное население учтенных в распределении 4015 городов Sg = 115500000
Общее население России Sf = 146000000
Используя калькулятор, мы находим значения структурных параметров:
N = 1,84
k = 0,95
L = 26,4
V = 0,49
Проверим с помощью числовой модели, можем ли мы получить распределение, близкое к натуральному российскому, если возьмем N = 2, а k = 0,95:
Не считая уже знакомого нам отклонения крупных городов от основной линии, в целом совпадение удовлетворительное.
Чтобы попытаться избежать возможных ошибок, связанных с этим отклонением, мы могли бы использовать в расчётах вместо настоящих значений S0 и Sg "идеальные", например, взять за население крупнейшего города не фактическое 10,1 млн.чел., а соответствующее точке пересечения основной линии с осью Y, у нас это 27 млн.чел. Точно также мы могли бы пересчитать общее "идеальное" суммарное население городов в распределении Sg. Однако, это неверный подход. В этом случае практически для любых натуральных и модельных распределений мы всегда будем получать одно и то же значение коэффициента дробления N, около 3. Это связано с тем, что именно при таком коэффициенте дробления первый элемент распределения ("крупнейший город") ближе всего лежит к основной линии:
При более низких значениях коэффициента дробления N происходит естественное отклонение первых элементов распределения вниз от главной линии:
Наоборот, при более высоких значениях N первые элементы закономерно отклоняются вверх от главной линии:
Таким образом, отклонения первых членов распределений вверх или вниз от основной линии - не аномалия, не нарушение общего правила, а напротив, естественное свойство каскадного дробления континуума. Именно этим объясняется частое нарушение закона Зипфа для элементов первых рангов в натуральных распределениях. Иными словами, при расчетах не следует "приукрашивать" действительность, а напротив, нужно использовать строго фактические данные.
К слову, тот факт, что эти отклонения минимальны при коэффициенте дробления N = 3 служит намеком на особую роль трихотомического каскадного дробления. Мы будем обсуждать эту интересную тему позже.
Мы готовы приступить к сравнению структурных параметров фракталов России и Польши.
Параметры социально-географического фрактала России:
N = 1,84
k = 0,95
L = 26,4
V = 0,49
Параметры социально-географического фрактала Польши:
N = 3,11
k = 1,21
L = 9,1
V = 840
Различия в параметрах существенные и каждое из них заслуживает отдельного подробного разговора. Но для начала мы сделаем краткий общий обзор.
Коэффициент дробления N
Наряду с коэффициентом стройности k этот параметр является важнейшим, поскольку он одинаково проявляется на всех каскадах социально-географических фракталов и может быть определен на основе даже самой неполной статистики. Фактически, он задает "коэффициент ветвления" когнитивных фракталов. Если прибегнуть к сравнению с деревьями, этот коэффициент определяет, сколько отростков имеет каждая ветвь фрактального дерева:
Подобно тому, как в настоящих деревьях коэффициент ветвления является одним из важнейших параметров, определяющих общую форму дерева, коэффициент дробления N обладает таким же значением для когнитивных фракталов. В некотором смысле этот коэффициент задает общую форму, "стиль" когнитивных фракталов. Вспомним наше исследование текстов как фракталов. Если сравнивать социально-географические фракталы с текстами, то коэффициент дробления N - это "количество букв в алфавите" когнитивного фрактала страны или провинции. Эти "буквы" – фундаментальные когнитивные модальности, типы операций, которые производятся на смысловых конвейерах социально-географического фрактала. С этой точки зрения российский коэффициент дробления близкий к 2 отражает склонность социально-географического организма нашей страны к дихотомическим операциям, к делениям на два, к диалектическим концепциям в духе "налево или направо", "черное или белое", "добро или зло". Естественно, что и мы, являясь клеточками этого организма, также несем в себе предпочтение к дихотомиям, это является частью нашей национальной культуры, образа мышления, является основой нашего когнитивного стиля.
Для Польши коэффициент дробления больше российского и близок к 3. Это свидетельствует о более сложном польском когнитивном стиле. Говоря образно, вместо нашего "налево или направо", у поляков "налево, направо и посредине". Я уже писал о более высокой рефлексивности поляков по сравнению с русскими. Возможно, мерой рефлексивности может служить как раз коэффициент дробления когнитивного фрактала.
Обратим внимание, что расчетные значения N для России и Польши хотя и близки соответственно 2 и 3, они всё же не являются целочисленными. Как можно понять не-целое значение коэффициента дробления?
Это очень занятная тема, которой мы со временем посвятим особый разговор. А пока пища для размышлений. Представим себе, что у нас для гостей есть пирог, который мы разрезаем на части ("подвергаем процессу дробления"). Мы можем делать это по разному, в зависимости от числа гостей:
Если к нам пришло два гостя, мы разрезаем пирог на две соразмерные части. В этом случае "коэффициент дробления пирога" равен 2. Если пришло три гостя - мы режем пирог на три соразмерные части и тогда N = 3. Но каким будет коэффициент дробления, если мы режем пирог на три части, но две из них соразмерные, а третья - очень маленькая? (Например, две части предназначались двум гостям, а маленький кусочек - попугаю на плече одного из гостей, ему ведь много не надо). Формально в этом случае мы делим пирог на 3 части. Но доведем ситуацию до предела, когда маленький кусочек такой маленький, что его почти не видно. Разве не приближаемся ли мы в таком случае к коэффициенту дробления N = 2? Очевидно, приближаемся. Но раз так, то всякий раз, когда мы режем пирог на три части, но одна из частей оказывается существенно меньше остальных, мы в действительности получаем коэффициент дробления не 3, а лежащий где-то в промежутке между 2 и 3, то есть, не-целочислнный.
Несложно догадаться, что всё дело тут в "соразмерности" кусков, на которые мы режем пирог. Скажем, мы лишь тогда режем пирог точно с коэффициентом дробления 3, когда у нас получается три куска совершенно одинакового размера. Во всех остальных случаях N оказывается меньше 3.
А теперь ещё кое-что. Сравним три фигуры:
Какой симметрией обладает первая фигура? Она обладает рядом зеркальных симметрий (мы их не будем пока рассматривать) и симметрией вращения порядка 3: поворачивая её относительно центра на углы 360/3 градусов мы будем получать ту же самую фигуру. Точно также, третья фигура имеет симметрию вращения порядка 2. Но какой симметрией обладает вторая фигура? Формально, в ней нет симметрии вращения, но точно также, как с пирогом, мы можем доходить до пределов, приближаясь к симметричной трехлепестковой фигуре или к двухлепестковой фигуре. В первом случае мы будем приближаться к симметрии порядка 3, а во втором - к симметрии порядка 2. Отсюда резонно предположить, что в промежуточном состоянии эта непонятная фигура имеет не-целочисленный порядок симметрии в промежутке между 2 и 3.
Полагаю, читателю ясна связь между кусками пирога и симметриями. Не-целочисленные значения коэффициента дробления N - это, по сути, не-целочисленные симметрии между кусками дробящегося континуума. К сожалению, математики пока не удосужились исследовать свойства дробных симметрий, и тут нам придётся продвигаться самим - ведь дробные значения N встречаются в натуральных когнитивных фракталах очень часто. Впрочем, по незнакомым территориям устраивать прогулки гораздо интереснее.
Этажность (число каскадов) когнитивного фрактала L
Двигаемся дальше. От коэффициента дробления N прямо зависит другой структурный параметр - этажность L.
Тут мы имеем впечатляющую разницу между Польшой и Россией: в польском фрактале всего 9 этажей, а в российском - почти в три раза больше, аж 26! К слову, неожиданно даже для автора, Россия вообще оказалась высочайшим "небоскрёбом" среди трех десятков стран, структурные параметры которых мы уже подсчитали. Конечно, мы считаем свою страну самой лучшей на свете, особенной, уникальной, но всё-таки не ждёшь обнаружить этому такие странные подтверждения.
Этажность очень зависит от коэффициента дробления N: чем он меньше, тем больше этажей социально-географического фрактала требуется, чтобы вместить то же количество городов. Это удобно проиллюстрировать простой схемой:
Пусть в каждом дереве примерно по 1000 узлов. При коэффициенте дробления 3 для того, чтобы их вместить, нужно меньше 7 каскадных уровней, а при N = 2 нужно почти 10. Социально-географический фрактал Польши в полтора раза "ветвистее" российского и разница в коэффициенте дробления N приводит к такому существенному различию в этажности фракталов.
Подчеркнем: эту разницу нельзя объяснить только тем, что в России живет в 3,6 раз больше людей, чем в Польше, и, соответственно, в России больше городов. Этажность не определяется населением страны. К примеру, население Белоруссии гораздо меньше населения Польши (9,5 млн. против 38 млн. чел.), но этажность социально-географического фрактала Белоруссии равна примерно 20, то есть, в два раза превышает этажность польского фрактала.
В некотором смысле коэффициент дробления N и этажность L - антиподы. Если N велик, то L оказывается маленькой, и наоборот. Это позволяет различать "вертикальные" социально-географические фракталы, которые имеют маленький коэффициент дробления и большую этажность, и "горизонтальные" фракталы, у которых коэффициент дробления велик, а этажность маленькая:
С этой точки зрения Россия имеет сугубо вертикальный, высокоэтажный фрактал, а Польша имеет фрактал, лежащий где-то посредине между "очень вертикальными" и "очень горизонтальными".
Мы уже обсуждали когнитивное значение этажности фракталов. Мы говорили, что этажность характеризует длину смысловых конвейеров общества, это число "чакр" в социально-географическом организме, в которых происходит преобразование встречных потоков смысловых ресурсов, приходящих с верхних и нижних этажей фрактала. Или можно сказать, что этажность L – это число шагов в типичных рецептах общества, которые оно использует для организации социальной жизни, взаимодействия со средой и т.д. Если развивать кулинарную аналогию, то коэффициент дробления N - это число ингредиентов в рецептах общества. Если рецепт короткий, хотя и требует много ингредиентов (как рецепт салата), мы имеем дело с горизонтальным фракталом. Напротив, если рецепт многошаговый, хотя и не требует многих ингредиентов (как рецепт хлеба или каши), то фрактал вертикальный. В этом смысле рецепты "польских блюд" имеют 8-9 шагов и готовятся из 3 ингредиентов, а "русские блюда" готовятся по рекордно длинным 26-шаговым рецептам, но всего из двух ингредиентов (вспоминается сказка про кашу из топора).
Конечно, этих аналогий недостаточно, чтобы вполне уяснить смысл параметров N и L. Чтобы разобраться в их истинном значении, нам потребуется гораздо больше примеров и примеров, относящихся не только к социально-географическим фракталам. Ими мы ещё, конечно, займемся.
Толщина волокон когнитивного фрактала V
Когда мы вводили понятие когнитивных волокон, мы определяли их толщину как минимальный размер кусков, которые получаются в процессе каскадного дробления континуума или, по аналогии с деревом, как толщину каналов, связывающих корни и листья дерева. И вот, оказалось, что для России толщина когнитивных волокон (которая в случае социально-географических фракталов исчисляется как количество людей, входящих в волокно на каждом каскадном уровне) равна 0,5, а для Польши – 840. Иными словами, российские когнитивные волокна имеют толщину, соизмеримую с "толщиной сознания" одного-единственного человека, а польские на каждом каскаде состоят из нескольких сотен людей.
Это весьма значительная и интересная разница. Фактически, речь идет о том, что в социально-географическом фрактале России минимальной значимой структурной ячейкой является каждый конкретный человек. Или иначе: каждый человек является самостоятельной клеткой социально-географического организма нашей страны. Не так в Польше. В ней минимальной ячейкой является община, состоящая из 840 человек. Только такая община является самостоятельной структурной клеткой польского организма, а не отдельный житель Польши.
Если понимать когнитивные волокна как общественные смысловые конвейеры, то толщина волокон - это число "работников", работающих на конвейере на каждом этапе, на каждом этаже фрактала. В польском фрактале каждый этап работы каждого смыслового конвейера обслуживается целой общиной людей. Поскольку этажность L=8,5, а толщина волокон V=840, то в среднем, каждый смысловой конвейер Польши обслуживает L*V ≈ 7600 человек.
Совершенно другие по порядку цифры мы видим в случае России. Наши смысловые конвейеры очень тонкие, на каждом этапе обслуживаются лишь одним "оператором" (точнее, "1/2 оператора") и всего на каждом конвейере работает по L*V ≈ 12 человек.
И всё же, хотя производственные и биологические аналогии помогают приблизиться к сути параметра V, понять его смысл не просто. Пока обозначим дело так: тот факт, что толщина волокон в России равна одному человеку, вообще есть признак какого-то глубокого русского индивидуализма и самодостаточности. Русский - "один в поле воин", он является полноценной и самостоятельной составной частью коллективного организма России. Он является самостоятельным звеном русских "смысловых технологий", самостоятельным "генератором" и "трансформатором" смыслов. Напротив, отдельный поляк оказывается лишь зависимым членом своей общины, и как самостоятельный индивидуум не участвует в порождении и преобразовании смыслов, управляющих обществом.
Говоря проще, русский характер глубоко индивидуалистичен, а польский есть характер общинный, коллективный, коллегиальный. (Разумеется, речь идет лишь о картине в среднем. К тому же, есть много стран, в которых толщина волокон достигает даже не сотен, а нескольких тысяч людей, так что Польша тут занимает некоторую среднюю позицию.)
О последнем из структурных параметров - о коэффициенте стройности k - мы будем говорить уже в следующем прологе.
1
А качество дорог учтено?
1. На образование городов может оказывать влияние образ мышления, стиль управления, но прежде всего нужно рассматривать обустроенность территорий и связь между ними. Учитывая достаточно высокую чувствительность предлагаемой схемы к ошибкам можно ли делать столь глубокие выводы о психологии людей исходя из разметов городов и не считаясь с трудностью их создания и с трудностями миграции?
2. То же о точности определения наклона с учетом загибов на краях... Чаще всего это недостаточно благодарная процедура.
3. А вообще читаю с удовольствием. Материал, похоже не только интересный, но и хорошо продуманный...
Спасибо!
Alex alf110111@gmail.com (29.01.2012 12:31)
2
Качество дорог и прочие гео- и экономические факторы
Мы упоминали исследования, в которых делались попытки найти связь между показателями популяционных распределений и различными географическими, экономическими и политическими факторами. Убедительных связей не найдено. Строились модели с учетом длины дорог и пр. - закон Зипфа получать не удалось.
Более того - а этот вопрос мы еще не рассматривали - показатели популяционных распределений меняются весьма медленно, "переживая" и политические периоды и экономические трансформации. Из этого естественно предполагать, что они отражают нечто инвариантное для стран - а именно когнитивный стиль, культуру - просто нет вариантов других.
Что касается точности определения бета для не-идеальных распределений. Тут не всё совсем на глаз. Есть формальная процедура, реализованная в пакете для мат-моделирования, которая и выделает главную линию. Когда действительно, есть сомнения, мы об этом пишем. Для Польши и России и многих других стран возможные отклонения в оценке бета не приводят к существенному разбросу в результатах расчета структурных параметров.
Роман Уфимцев (29.01.2012 12:41)
3
математика
"... Есть формальная процедура..."
Поиск min СКО?
"...реализованная в пакете для мат-моделирования..."
А что это за пакет и где его взять (да и возможно ли)?
Грибник gribnik.su@yandex.ru (21.09.2017 11:12)
4
Возможно взять, это MATLAB
Но дело не в конкретном пакете и не конкретной процедуре. Достаточно, чтобы использовалась какая-то одна формальная процедура, а не оценки на глаз. В противном случае действительно легко выдать желаемое за действительное.
Роман Уфимцев (24.09.2017 23:20)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER