КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
 
Роман Уфимцев
22 января 2012 года, Калининград
В предыдущем прологе мы познакомились с гармониумом - прототипическим когнитивным фракталом, статистика которого идеально соответствует закону Зипфа, то есть, имеет β = 1. Этот признак является одной из характерных сигнатур натуральных феноменов, в которых действует когнитивный порядок, то есть, закономерности сознания.
Но, кроме сигнатуры β = 1, имеется и другая практически ценная сигнатура: α = 1, то есть, соответствие шумов натурального феномена спектру 1/f. Альтернативно шумы с таким спектром называют розовым или фликкер-шумом.
Мы уделили немало внимания этому загадочному и довольно распространенному шуму, чья загадочность состоит в том, что до сих пор не было достаточно простой и элегантной модели его происхождения. Мы рассмотрели несколько известных сегодня алгоритмов его получения: модель Бака-Снеппена, модель множественной релаксации и некоторые другие, и убедились в том, что все они имеют существенные недостатки и ограничения. Это не позволяет нам считать ни одну из этих моделей действительно глубоким и фундаментальным объяснением происхождения шума спектра 1/f. Учитывая, что шумы с таким спектром универсально распространены в натуральных природных и социальных явлениях, перед нами стоит важный вопрос, на который мы в этом прологе попытаемся дать ответ: каков фундаментальный механизм происхождения шума спектра 1/f?
Мы уже нашли ответ на похожий вопрос: что является фундаментальным механизмом происхождения закона Зипфа, то есть, степенных ранговых распределений с показателем 1. Им является механизм каскадного дробления континуума, который порождает особый тип фракталов, когнитивные фракталы. И как мы далее увидим, они же являются и фундаментальным объяснением происхождения шума со спектром 1/f.
Шум гармониума
Возьмем прототип когнитивного фрактала, его идеальный вариант, гармониум. Как мы знаем, размеры структурных частей гармониума соответствуют гармоническому ряду:
Может ли гармонический ряд быть источником розового шума? Ответ положительный и, более того, рецепт весьма прост.
Возьмем гармонический ряд произвольной длины (конечно, чем длиннее, тем лучше). Затем случайно перемешаем члены этого ряда, выстроим их в новом, случайном порядке. Свяжем с каждым членом перемешанного ряда некоторое индивидуальное случайное число. Затем на этой основе построим сигнал, состоящий из отдельных сегментов, так что длительность сегмента равна величине соответствующего члена гармонического ряда, а амплитуда сегмента равна связанному с ним случайному числовому значению. Получающийся в результате сигнал будет иметь спектр шума 1/f.
Проследим этот механизм на примере очень короткого гармонического ряда всего из 5 членов. Вначале мы имеем исходный гармонический ряд:
Затем совершенно случайно изменим порядок членов этого ряда, например:
Теперь свяжем с каждым из них некоторое случайное число. Тут мы можем использовать любой метод получения случайных чисел, например, просто брать числа из диапазона от 0 до 1:
Первый член перемешанного ряда 1/3, и с ним связывается число 0,72. Второй член перемешанного ряда 1/5, и с ним связывается число 0,45, и т.д.
Теперь строим сигнал. Для этого сначала берем сегмент по длительности равный первому члену ряда, то есть, 1/3, и амплитуда этого сегмента равна 0,72. Затем берем сегмент длительностью 1/5 с амплитудой 0,45, и т.д. В результате мы получаем сигнал следующей формы:
Полученные таким простым образом достаточно длинные последовательности имеют характерную форму индивидуального "взрывного" шума, в котором периоды стабильности сменяются этапами частой смены амплитуды:
И они обладают спектром шума, точно соответствующим 1/f:
Полученный таким образом из простого гармонического ряда шум естественно называть гармоническим шумом или шумом гармониума. При этом если суммировать шум нескольких гармониумов, то мы получим коллективный розовый шум традиционной "горящей" формы:
Этот способ получения розового шума настолько не требователен к условиям, что можно даже обойтись без изменения порядка следования членов гармонического ряда: просто связываем с каждым членом случайную амплитуду и получаем сигнал характерного вида, в котором сегменты по длительности соответствуют последовательным членам гармонического ряда:
Такой сигнал тоже имеет спектр 1/f:
Полагаю, читатель, следящий за нашим повествованием, согласится, что мы еще не видели настолько фундаментально простого и прозрачного метода получения шума со спектром 1/f. Он не критичен ни к длине исходного гармонического ряда, ни к тому, какие случайные числа мы связываем с перемешиваемыми членами ряда. Мы можем брать сдвоенные, строенные или, наоборот, разряженные гармонические ряды – и всё равно будем получать спектры, отлично соответствующие закону 1/f.
Особая ценность этого метода состоит для нас в том, что он открывает непосредственную связь между сигнатурой α = 1 и сигнатурой β = 1, то есть, между розовым шумом и законом Зипфа. Обе эти сигнатуры оказываются проявлениями гармониумов и когнитивных фракталов.
Впрочем, между сигнатурами α = 1 и β = 1 есть и некоторая разница. Равенство β = 1 сообщает нам о том, что степенной статистике закона Зипфа отвечают размеры структурных частей когнитивного фрактала. Равенство α = 1 является признаком того, что такой степенной статистике соответствуют длительности периодов, когда амплитуда шумового сигнала остается неизменной. Иными словами, β = 1 связано с пространственным самоподобием когнитивного феномена, а α = 1 – скорее с его временным самоподобием. Естественно, что между пространственным и временным самоподобием существует прямая связь.
Обход когнитивного фрактала
Проще всего эту связь показать на привычном для нас уже примере социально-географических фракталов.
Вообразим, что мы затеяли перепись населения в России. Однако, мы не стали привлекать к этому чиновников, а решили обойтись своими собственными силами. Это могло бы показаться невыполнимой задачей для одного человека или даже для целой тысячи человек, но у нас есть подспорье - прибор для телепортации, для мгновенных перемещений в пространстве. С его помощью мы рассчитываем сэкономить немало времени, и нам не нужно тщательно планировать маршрут движения по стране - тут у нас полная свобода. Единственная особенность - прибор оснащен бортовым самописцем, который все время записывает его текущие координаты, так что просто покататься на нём туда-сюда нельзя - потом проверят.
Мы составили список всех достаточно больших населенных пунктов России, в которых намерены переписать население, рассортировали их по алфавиту, включили самописец, и отправились в путь. Первым в нашем списке оказался посёлок городского типа Абагур, в него мы и телепортировались.
Оказавшись в Абагуре, мы обратились со своей анкетой к каждому жителю этого сибирского поселка. Благодаря своей сноровистости, мы смогли переговорить с более чем 6000 жителей Абагура всего за 1 день с небольшим. Вообще, оказалось, что мы способны переписывать по 6000 человек в сутки. Например, когда мы оказались в Абакане, нам понадобилось всего 27,5 дней, чтобы переписать всех его 165 тыс. жителей. (PS. Абагур с 2004 года стал районом Новокузнецка - произошло слияние двух частей социально-географического фрактала России)
И вот, в один прекрасный день мы, наконец, закончили перепись населения всех имеющихся в нашем списке городов и поселков. При этом мы тем дольше "застревали" в каждом городе, чем больше в нем обитает жителей. Это ясно отразилось и на кривой, которую рисовал наш самописец за время путешествия - участки, где координаты не менялись долго, как раз и соответствуют моментам, когда мы вели перепись в каком-нибудь большом городе:
Полагаю, читатель догадался, что спектр сигнала, который записал наш самописец за время путешествия, соответствует розовому шуму.
Самописец мог бы записывать не координаты, а любое другое число, которое остается неизменным, пока мы находимся в определенном городе - число букв в его названии, среднее число волос на голове его жителей, вообще, просто любое случайное число - и всякий раз мы бы получали сигнал розового спектра.
Таким образом, случайно обходя когнитивный фрактал, мы можем генерировать шум со спектром 1/f. Для этого требуется выполнить лишь три условия:
  1. Мы перемещаемся между структурными частями фрактала мгновенно.
  2. Длительность задержки в каждой структурной части фрактала пропорциональна размеру этой структурной части.
  3. Пока мы находимся в одной структурной части фрактала контрольный шумовой сигнал остается неизменным, а когда перемещаемся к другой - он меняет свой значение на любое случайное.
Обход когнитивного фрактала порождает шум, имеющий характерную "взрывную" форму. Чтобы получить "горящую" форму, нам нужно запустить одновременно несколько обходчиков и суммировать производимые ими сигналы. Например, мы могли бы отправить на перепись населения России одновременно тысячу человек. В этом случае суммарная координата их телепортирующих устройств имела бы характерную форму коллективного розового шума:
Шум сознания
В предыдущем прологе мы выдвинули гипотезу, что сознание вообще обладает структурой гармониума, то есть, когнитивного фрактала. Представим себе, что структура нашего сознания, образованная накопленными впечатлениями, воспоминаниями, организованными идеями и т.д. действительно представляет собой когнитивный фрактал, подобный социально-географическим фракталам целых стран. В этом случае, совершая обход этого фрактала по приведенным выше правилам, мы генерировали бы розовый шум. "Обходчиком" в этом случае является фокус нашего сознательного или бессознательного внимания, который случайно или псевдо-случайно перемещается от одного воспоминания или восприятия к другому. Если при этом с каждой фиксацией внимания оказывается связан какой-то наблюдаемый случайный параметр, например, электрическая активность определенной области мозга или конкретного нейрона, то она должна иметь спектр розового шума.
И это действительно так. Электрическая активность мозга (электроэнцефалограммы ЭЭГ и магнитоэнцефалограммы МЭГ), отдельных его участков, и даже отдельных нейронов соответствует спектру розового шума:
Спектр мощности ЭЭГ правой височной области человека. Прямая линия соответствует α = 1. Отмеченный пик соответствует альфа-ритму головного мозга с частотой 11 гц. (Freeman, 2000)
Феномену розового шума в электрической и магнитной активности мозга сегодня посвящено очень много работ, и как правило его объясняют пребыванием мозга в "самоорганизованном критическом состоянии". Мы уже говорили, теория теория самоорганизующейся критичности (SOC) сегодня является общепринятым, почти популярным объяснением присутствия розового шума - особенно тогда, когда речь идет о сложных явлениях, структура которых не ясна. В том числе, она импонирует нынешним исследователям мозга, которым нравится глядеть на него как на сложную нейронную сеть. Действительно, теория самоорганизующейся критичности опирается на модель Бака-Снеппена, которая по духу близка нейронным сетям.
Проблема, однако, в том, что возлагая на эту модель такую масштабную объясняющую роль для всех случаев наблюдения розового шума в ЭЭГ и МЭГ спящих и бодрствующих людей и животных, в активности отдельных участков мозга и нейронах и т.д., исследователи почему-то не считают нужным понять, почему в модели Бака-Снеппена возникает розовый шум, а во многих других похожих сетевых и нейронных моделях его получить не удается? Что особенного происходит в этой модели?
Сам Пер Бак, автор теории SOC, признается, что он несколько лет искал эту модель. Он перебрал десятки, сотни вариантов и лишь один-два оказались способными порождать шумы спектра 1/f (найти их ему помог Снеппен). Чем же отличается модель Бака-Снеппена от других, менее удачливых сетевых и нейронных моделей? Что особенного в этих "самоорганизующихся критических состояниях"?
Почему-то, вместо того, чтобы дать ответ на этот центральный вопрос, приверженцы теории SOC просто говорят: "розовый шум - это признак критического состояния, а критическое состояние - это состояние, в котором возникает розовый шум".
Мы говорили, что модель Бака-Снеппена случайно прикоснулась к настоящей разгадке розового шума. В ней действительно создаются нужные для его производства условия. Эти условия не идеальны, но их достаточно, чтобы получилась лучшая для своего времени модель генерации шума со спектром 1/f. Однако, сама теория SOC не вглядывается в свои основания, будто бы в ней всё самоочевидно. Конечно, это не так.
Как мы увидим далее, если понять, почему модель Бака-Снеппена оказывается способной генерировать хороший розовый шум (хотя и в принципиально ограниченных диапазонах частот), мы сможем предложить много других моделей, которые производят розовый шум, и в них даже может не быть ничего схожего с "самоорганизующейся критичностью". Глубинной причиной происхождения розового шума в них оказывается случайный обход фрактальных структур - и это относится к модели Бака-Снеппена в том числе.
Итак, даже если мы используем для объяснения шума 1/f в электрической активности мозга модель Бака-Снеппена, она лишь прикрывает более глубокую причину. Источником розового шума в данном случае (и во многих других натуральных феноменах) являются когнитивные фракталы, и процесс случайного или квази-случайного обхода этих фракталов.
С этой точки зрения становится ясно, почему розовый шум наблюдается не только в электрической активности мозга, но и во многих других аспектах поведения человека. Например, розовому спектру соответствует речь человека. Ему же соответствует мышечная активность в те моменты, когда человек стоит в неудобной позе и вынужден сохранять равновесие. Ему же соответствует величина ошибок при выполнении различных когнитивных задач – эта величина подвержена флуктуациям, и спектр этих флуктуаций соответствует 1/f:
В 2001-м году психолог Гилден опубликовал статью, в которой анализировал типичные шумы, возникающие в любых когнитивных экспериментах на скорость восприятия и распознавания. Например, испытуемым показывают перевернутую букву и замеряется время, необходимое человеку на правильное распознавание. До сих пор эти шумы списывались на случайные, не представляющие интерес факторы - то есть, они считались белым шумом. Однако, оказалось, что эти шумы не белые, а розовые, то есть, имеют спектр, очень близкий к 1/f. (Gilden, 2001)
Но всё это, как и энцефалограммы – лишь частные результаты общей фрактальной структуры нашего сознания, результаты обхода гармониумов, из которых оно сплетено.
1
спасибо!
внимание следует за автором :)
Юрий (23.01.2012 18:35)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER