КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
 
Роман Уфимцев
17 февраля 2012 года, Калининград
Вплоть до предыдущего пролога мы много говорили о спектрах различных флуктуаций, которые наблюдаются в когнитивных процессах и поведении людей. Мы узнали, что очень часто эти флуктуации имеют спектр розового шума. Для нас это ценное свидетельство в пользу нашей центральной и весьма смелой гипотезы, которая утверждает, что шум спектра 1/F, то есть, розовый шум является сигнатурой сознания, характерным и специфичным признаком его присутствия или действия в объективно наблюдаемых феноменах. Повсюду, где мы встречаем этот шум - и речь идет далеко не только о флуктуациях в восприятии и поведении человека - мы должны подозревать присутствие какого-то сознания: человеческого, коллективного, животного, растительного или даже какого-то вообще "природного". Эта гипотеза опирается на простой факт, что для генерации шумов розового спектра необходимы структуры особого сорта, не-типичного для физической реальности. Мы их именуем когнитивными фракталами.
Итак, шумы, имеющие розовый спектр для нас являются весьма важным признаком сознания. И до сих пор, говоря о шумах и их спектрах, я исходил из того, что читатель хорошо знаком с тем, что такое гармонические колебания различных частот, и как эти колебания складываясь могут образовывать сигналы и флуктуации любой формы. Без хорошего интуитивно основательного представления об этом невозможно понять, что такое спектр мощности шума, как он вычисляется, и что такого особенного в шумах розового спектра. Иметь интуитивное понимание частотных спектров тем более важно, когда мы обращаемся к очень интересной их разновидности – к двухмерным спектрам. Поэтому читателям-гуманитариям и просто тем, кто подзабыл вузовские знания, я рекомендую изучить небольшое и очень простое введение в теорию периодических процессов и преобразований Фурье, которые позволяют получать частотные спектры шумов – оно написано специально для читателей Прологов.
А мы, тем временем, обращаемся к теме двухмерного преобразования Фурье, к двухмерным частотным спектрам и к двухмерному розовому шуму.
Флуктуации и шумы в двух измерениях
С точки зрения анализа спектра, колебания, флуктуации и шумы - это изменяющиеся во времени величины, и мы можем отображать их в виде стандартных графиков, в которых по оси X откладывается время, а по оси Y - значение меняющейся величины Y(X):
Однако, мы можем применять анализ спектра и к двухмерным флуктуациям, которые часто изображают в виде трехмерных диаграмм Z(X,Y):
Ясно, что сделав любой вертикальный срез такой двухмерной флуктуации, мы получим обычную одномерную, которую можно изображать обыкновенным графиком. Например, первый приведенный нами график является одномерным срезом второй, двухмерной флуктуации – срез отмечен на ней черной линией.
Альтернативный способ представления двухмерных флуктуаций - использование карт, в которых более светлые участки соответствуют высоким значениям Z, а темные - низким. Например, для приведенной выше двухмерной флуктуации карта выглядит так:
Для двухмерных флуктуаций, также как для обычных одномерных можно строить частотные спектры. Однако, и спектры при этом получаются не одномерными, а двухмерными. То есть, они тоже представляются в виде карты. Разберемся в этом немного.
Мы знаем, что спектры мощности различных шумов (коричневого, розового) часто имеют вид спадающей степенной функции:
Однако, если мы имеем дело с двухмерными шумами и флуктуациями, такого рода спектр можно построить по каждому из направлений карты. Например, спектр можно построить по срезам в направлении "северо-восток" (белые линии) и "северо-запад" (зеленые линии):
Естественно, что и по всем остальным направлениям тоже. Выберем точку в центре исходной карты и от неё вдоль соответствующего направления будем строить спектры по этим направлениям:
Когда мы это сделаем по всем направлениям, мы получим трехмерную "горку спектров" с вершиной, лежащей в центре карты:
Каждый из склонов этой горки является частотным спектром исходной карты по соответствующему направлению срезов. Обратим при этом внимание, что низкочастотные компоненты спектров соответствуют окрестностям вершины этой горки, а высокочастотные - плоским окраинам.
На практике, однако, чаще пользуются не "горным" представлением двухмерного спектра, а изображают его в виде черно-белой карты. Например, вот образец двухмерного шума и карта его спектра:
Карта частотного спектра выглядит как яркая сияющая точка в центре - тут область самых низких частот, значит, в частотном спектре флуктуаций по всем направлениям низкие частоты гораздо мощнее высоких. Высокие частоты просто скрылись во тьме, поскольку они имеют слишком низкие мощности, чтобы мы их увидели на карте спектра.
Но так бывает не всегда. Как мы знаем, белый шум характеризуется плоским спектром - мощность частотных компонент в среднем одинакова на всех частотах. У белого шума в этом отношении имеется прямой двухмерный аналог. Чтобы его получить, просто назначим каждой точке двухмерной плоскости случайное значение. Построим карту такого двухмерного белого шума и его спектр:
Сам белый шум и его спектр так похожи, что их можно перепутать: слева - сам белый шум, а справа - его частотный спектр. Как видим, что он тоже "плоский", однородный, никакого пика мощности в центре нет.
Итак, у обычного белого шума есть прямой двухмерный аналог, который также имеет плоский спектр по всем направлениям. Естественный вопрос: а есть ли двухмерные аналоги коричневого и розового шума?
И вот тут возникает некоторая проблема перехода от одномерных флуктуаций к двухмерным. Разберемся с ней на примере розового шума. Спектр мощности розового шума соответствует степенной функции с показателем -1 (мы обозначаем это свойство как α=1). Пусть мы имеем двухмерные флуктуации, срезы которых по разным направлениям представляют собой одномерный розовый шум, то есть, имеют спектр мощности с α = 1. Может ли считаться такая двухмерная флуктуация двухмерным розовым шумом?
Это действительно интересный вопрос, и ответ отрицательный. Если срезы соответствуют спектру мощности розового шума, то сам двухмерный шум имеет показатель спектра мощности -2. (То есть, в некотором смысле является коричневым шумом, поскольку одномерный вариант коричневого шума тоже имеет α = 2. Это не совсем соответствует действительности, но для простоты пока обозначим дело именно так.)
Простейшее объяснение - хотя и несколько не точное - таково: двухмерный шум является произведением продольных и поперечных колебаний - на то он и двухмерный - и его мощность является произведением мощностей продольных и поперечных колебаний. И если, например, продольные и поперечные компоненты соответствуют спектру мощности с показателем -1, как у обычного одномерного розового шума, то двухмерный шум имеет спектр с показателем мощности -2.
Таким образом, параметр α двухмерного шума равен удвоенному значению параметра α его одномерных шумовых срезов. Это значит, что двухмерный розовый шум – это шум, срезы которого имеют α = 1/2.
Натуральные изображения как двухмерные шумы
Вероятно, глядя на черно-белые карты, которыми мы представляем двухмерные шумы, у читателя уже возникла мысль, что вообще разные черно-белые изображения можно изучать как двухмерные шумы. Конечно, и этим занималось и занимается немало людей. В том числе, анализируется и частотный спектр различных изображений.
Естественно, что с ростом интереса к проблеме розового шума, его стали искать и в двухмерных изображениях. И тут мы сталкиваемся с примером любопытной путаницы, которую сами должны избежать. В английской Википедии, в статье, посвященной розовому шуму сказано:
"Кроме того, розовый шум описывает статистическую структуру многих натуральных изображений (изображений натуральной среды)."
(Интересно, что это утверждение подкрепляется ссылкой на работу уже знакомого нам Пера Бака, посвященную теории самоорганизующейся критичности.)
Это ошибочное утверждение. В действительности, типичные натуральные изображения не имеют спектра розового шума, а обычно соответствуют шуму с показателем -2. Рассмотрим типичный пример обычного, ничем не выдающегося натурального изображения:
Спектр его мощности имеет показатель очень близкий к -2, то есть α=2.
Мы будем представлять результаты частотного анализа изображений диаграммами вроде этой:
Как мы знаем, частотные спектры изображения могут рассчитываться по разным направлениям. Показатели степени, которым соответствуют эти спектры, различаются по разным направлениям. На этой диаграмме три кольца. Первое, самое маленькое, соответствует показателям α=1, второе - α=2, третье - α=3. Точки отмечают показатель спектра по соответствующему направлению от центра. Как мы видим, в данном случае точки группируются вокруг значения α=2. Небольшие "ушки" по вертикальному и горизонтальному направлениям связаны с тем, что на изображении некоторые крупные предметы обрезаются краями картинки. Общим показателем α для изображения мы будем считать усредненное значение по всем направлениям.
Для городских ландшафтов характерно несколько более высокое значение α - от 2 до 2,5, например, для следующей картинки оно равно 2,24:
Итак, натуральные изображения обычно вовсе не соответствуют розовому шуму. И ошибочное утверждение в Викпипедии связано с путаницей в амплитудных спектрах и спектрах мощности. Первое широкое исследование спектров натуральных изображений провел в конце 80-х годов английский физиолог Дэвид Филд (на него обычно и ссылаются невнимательные энтузиасты розового шума). В своей работе он вроде бы ясно сообщает, что спектру с показателем -1 соответствуют амплитуды частот в натуральных изображениях. Но в настоящем розовом шуме показателю -1 должен отвечать спектр мощности, а не амплитуды. Если показатель -1 имеет амплитудный спектр, то спектр мощности имеет показатель -2.
Впрочем, хотя натуральные изображения обычно и не являются двухмерным розовым шумом, зато им, по логике, являются одномерные срезы натуральных изображений. Чтобы в этом убедиться, искусственно сгенерируем двухмерный шум с α=2:
Это изображение является обобщенной частотной моделью натуральных изображений, которые имеют обычно α, близкое к 2. А вот как выглядит сглаженный по всем горизонтальным одномерным срезам спектр мощности:
Как видим, одномерные срезы этого двухмерного шума действительно имеют розовый спектр.
Итак, картинки мира перед нами оказываются неожиданным источником розового шума. Но не двухмерного, как это иногда ошибочно думают, а обычного, одномерного розового шума. Чтобы его получить, нужно вычертить на натуральном изображении некоторую траекторию – не обязательно это прямолинейные срезы. И тогда флуктуации яркости изображения при движении вдоль этой траектории в среднем будут иметь розовый спектр. Полагаю, читатель замечает тут сходство с темой траекторий перемещения взгляда по натуральным изображениям. И это сходство не случайно.
Мы ещё займемся этим вопросом, а пока нам будет полезно познакомиться с истинным двухмерным розовым шумом.
Двухмерный розовый шум
Первое представление о том, как он выглядит, можно получить, искусственно его сгенерировав:
Как мы видим, он визуально заметно отличается от двухмерного шума, имеющего α=2, и напоминает какую-то однородную текстуру. Это для нас ориентир, в каких натуральных изображениях можно найти двухмерный розовый шум. Например, морской песок и след на нём (в среднем α=1,16):
Другой пример - текстура однотонной ткани (α=0,9):
И всё же, хотя мы можем найти натуральные изображения, которые близки по спектру двухмерному розовому шуму, это скорее исключения. Это поднимает вопрос: а какими свойствами вообще должно обладать изображение, чтобы иметь систематично розовый спектр? И почему натуральные изображения редко обладают такими свойствами?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы поступим так: мы будем брать натуральные изображения и "насильно" накладывать на них розовый спектр. Как мы знаем, при преобразовании Фурье происходит представление флуктуаций гармониками различных амплитуд и фаз. Фазы мы трогать не будем, потому что они существенно влияют на геометрию изображений, а вот амплитуды мы будем менять таким образом, чтобы изображение имело в среднем спектр, близкий к розовому. Назовём эту операцию розовой фильтрацией изображений (или "взглядом через розовые очки").
Итак, возьмем натуральное изображение:
В своем исходном виде оно имеет α=2,28:
А вот как выглядит диаграмма спектров после некоторой розовой фильтрации:
Параметр α достаточно близко приблизился к единице. Но что же у нас получилось?
Кликните, чтобы увеличить
 Можно увеличить
Розовая фильтрация очевидно выделила контуры наиболее отчетливо заметных объектов - верблюдов и камней. Остальное же изображение оказалось залито более-менее однородным фоновым шумом.
Чтобы у читателя сложилось лучшее интуитивное представление о том, к каким результатам приводит розовая фильтрация различных натуральных изображений, к этому прологу мы сделали небольшое иллюстрированное приложение с другими примерами.
Естественно предположить, что двухмерный розовый шум порождается границами, контурами объектов на изображениях. Чтобы проверить это утверждение, возьмем искусственное изображение, в котором на абсолютно белом фоне изображен тонкой линией произвольный контур:
Проверив спектр этого изображения, мы убеждаемся в достоверности своей гипотезы (α=1,03):
Розовый спектр почти не зависит от формы линий, их количества и прочих условий. Необходимо лишь, чтобы на изображении присутствовали только тонкие линии, и никаких сплошных объектов, отличающихся по цвету от фона. Например, стоит нам окрасить рыбу, спектр немедленно перестает быть розовым (α=2,36):
Розовые очки и внимание
Если изображение не предметов мира, а лишь тонких их контуров является надежным способом получения двухмерного розового шума, этот шум можно назвать "шумом форм": его порождают формы предметов мира, представленные как тончайшие контуры или, образно говоря, "чертежи предметов". Когда мы смотрим на мир, мы различаем объекты, опираясь на границы между ними, поэтому в само наше зрительное восприятие, вероятно, встроены "розовые очки", которые выделяют в зрительном поле контуры отдельных предметов мира, а затем дробят зрительный континуум по этим контурам. Таким образом, фильтр зрительного восприятия, выделяющий в мире "шум форм" розового спектра, обеспечивает работу механизма каскадного дробления изображений, который мы уже обсуждали в связи с феноменами зрительного восприятия.
С этой точки зрения, сгенерированный двухмерный розовый шум представляет собой иллюстрацию "бульона форм", из которого они кристаллизуются, возникают:
Этот шум очень схож с визуальным шумом, который мы можем увидеть в абсолютно темном помещении, закрыв глаза и два им привыкнуть к полной темноте. "Розовые очки", которые обычно заняты поиском контуров в картинах мира, в такие моменты словно переключаются "на нейтральную передачу", к состоянию "бульона форм", и это отражается в соответствующих шумах визуального пространства.
Мы можем представить и промежуточное состояние "розовых очков" - когда их состояние еще не полностью нейтрально, но предметные контуры ещё не сформированы. Вот пример изображения, получающегося в одном нашем опыте с сетевым моделированием когнитивных процессов:
На картинке белым отмечены области "зажженных" клеток сети, черным - погашенных. А вот спектр этой карты (α=1,09):
Вообще, розовый фильтр - существенный атрибут зрительного внимания. Именно он, помогая вниманию, "подсвечивает" наиболее значимые части воспринимаемых изображений, что удобно проиллюстрировать геометрическим примером:
И после розовой фильтрации:
Мы, конечно, ещё вернемся к теме глубокой связи внимания как наиболее активной части нашего восприятия (и сознания в целом) с розовым шумом, а пока лишь зафиксируем эту связь.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER