КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
 
Роман Уфимцев
29 февраля 2012 года, Калининград
В этом прологе мы продолжим обсуждение явлений, демонстрирующих степенной (гиперболический) закон релаксации. Такой тип релаксации резко контрастирует с обычной для физических явлений экспоненциальной релаксацией, и, в соответствии с нашей основной гипотезой, мы полагаем, что возникновение степенного закона связано с действием в феномене когнитивного фактора, с осознанием своего "Я". Поэтому мы называем такие релаксации когнитивными.
В предыдущем прологе мы познакомились с тем, как когнитивные релаксации могут порождать степенные ранговые распределения, в том числе и закон Зипфа. В этом прологе мы покажем, что степенная релаксация может также являться источником цветных шумов, в том числе и розового шума. Таким образом, мы установим сквозную связь между двумя уже известными нам сигнатурами, признаками когнитивного порядка и процессами степенной релаксации.
Далее мы будем характеризовать когнитивные релаксации показателем степени в их уравнениях, и обозначать его как γ ("гамма"). Например, после событий на Фукусиме, релаксация коллективного внимания к этой теме примерно соответствовала уравнению:
Тут J(t) - мера спадающей интенсивности коллективного внимания, которая соответствовала числу поисковых запросов по слову "Фукусима", J0 - пиковое, максимальное значение интенсивности в начальный момент времени t=1. (Здесь и далее говоря о степенной релаксации мы будем исчислять время t с момента t=1). Начальное значение J0 мы также будем именовать амплитудой релаксации.
Коллективная степенная релаксация
Обсуждая известные модели генерации розового шума, мы познакомились в том числе с моделью многомасштабной релаксации, в которой розовый шум является результатом множественных процессов экспоненциальной релаксации, фрактально организованных в разных масштабах времени. Если же мы возьмем просто сумму нескольких процессов экспоненциальной релаксации, распределенных во времени случайно и имеющих случайную начальную амплитуду (назовем эту сумму релаксационным шумом), мы получим спектр характерной формы, состоящий из двух сегментов:
Очевидно, спектр коллективных экспоненциальных релаксаций не является "цветным", поскольку он не ложится на одну линию, как спектры цветных шумов. Его низкочастотный сегмент соответствует белому шуму α=0 (зеленая линия), а высокочастотный - коричневому α=2 (красная линия).
Таким образом, типичные для физического мира экспоненциальные релаксации в нормальных обстоятельствах не являются источником цветных шумов, ни в индивидуальном, ни в коллективном случае.
Сравним теперь два релаксационных коллективных шума:
С первого взгляда, шумы очень похожи. Однако, они имеют принципиально разные спектры. Первый шум – коллективный шум экспоненциальных релаксаций, типичный спектр которого приведен выше. Второй шум – коллективный шум степенных, то есть, когнитивных релаксаций. И его спектр выглядит совершенно иначе:
Как мы видим, этот шум не только имеет достаточно линейный спектр, характерный для цветного шума, у нас ещё α≈1, то есть мы имеем дело с розовым шумом. Таким образом, коллективные степенные релаксации оказываются естественным источником цветного шума, в том числе, и розового.
Связь между α и γ
Мы характеризуем когнитивную релаксацию показателем степени γ в её уравнении:
Чем он выше, тем быстрее, "острее" происходит релаксация:
От того, с каким параметром γ происходят отдельные процессы степенной релаксации зависит и то, какой именно цветной шум мы получим при коллективных релаксациях. Рассмотрим для начала самый интересный для нас розовый шум. Этот цветной шум имеет спектр мощности, соответствующий степенной функции с показателем -1 (мы обозначаем это как α=1):
Тут W1 - мощность первой гармоники.
Напомню, что спектр мощности строится на основе амплитудного спектра возведением в квадрат каждого компонента, амплитуды каждой гармоники. Значит, для розового шума уравнение амплитудного спектра:
Рассмотрим теперь степенную релаксацию, которая имеет γ = 1/2, то есть, соответствует похожему уравнению:
Замечательный факт заключается в том, что если мы совершим преобразование Фурье этой функции (то есть, построим её амплитудный спектр), то окажется, что уравнение амплитудного спектра совпадает с уравнением самой релаксации:
И в том и другом случае мы имеем степенной закон с одинаковым показателем -1/2.
Функция степенной релаксации с показателем γ=1/2 вообще оказывается одной из очень малого числа известных математике функций, преобразование Фурье которой совпадает с самой функцией. Это весьма примечательно, поскольку релаксации с γ=1/2 имеют спектр мощности розового шума, и, вероятно, являются его частой причиной в натуральных феноменах. Образно говоря, розовый шум "неподвластен" преобразованию Фурье. Можно сказать также, что он имеет "Фурье-симметрию", и это ещё одна уникальная его особенность. (Говоря точнее, такими свойствами обладает не сам розовый шум, а порождающие его релаксации с γ=1/2. Мы ещё будем обсуждать этот интригующий факт.)
Проверим теперь, что не только отдельная когнитивная релаксация с γ=1/2, но и коллективный шум, состоящий из многочисленных релаксаций действительно имеет спектр розового шума. Вот типичный вид такого шума:
А вот его спектр:
Соответствие розовому спектру удовлетворительное. (Хотя и не идеальное. Отклонения от идеального розового шума, для которого α=1 вызваны тем, что при числовых опытах непрерывная, гладкая степенная релаксация заменяется её дискретным подобием.)
Этот результат является лишь подтверждением того, что математики установили точно: спектры степенных функций сами соответствуют степенным функциям. Например, как мы убедились, степенная релаксация с γ=1/2 имеет спектр розового шума, то есть, её амплитудный спектр соответствует степенной функции с показателем -1/2.
Общее правило таково: показатель γ релаксации как степенной функции и показатель α её спектра мощности связаны соотношением:
Например, для γ=1/2 мы получаем α=1, то есть, розовый шум. Изменяя параметр γ релаксации, мы теоретически можем получить степенные спектры с любыми показателями α. Однако, из-за особенностей дискретного представления функций – а именно с таким мы имеем дело в практике натуральных наблюдений – изменяя γ, можно получить коллективные шумы только в диапазоне α от 0 до 2, то есть, от белого до коричневого шума. При этом к белому коллективному шуму приводят степенные релаксации с γ > 2, а к коричневому - c γ < 0.
Шум коллективного внимания
Одним из доступных для исследования примеров когнитивных релаксаций является динамика спада коллективного внимания общества к тем или иным внезапным значимым событиям. Внимание к событию заставляет представителей общества стремиться получить информацию о нём, и это приводит к увеличению числа соответствующих запросов в поисковые сервисы интернета. Резкий скачок числа запросов сменяется постепенной релаксацией, возвращением статистики в исходное состояние. В предыдущем прологе на нескольких примерах мы убедились в том, что релаксации общественного внимания являются степенными релаксациями со значениями γ, иногда лежащими в промежутке от 1 до 2.
Теперь мы рассмотрим динамику запросов в поисковые сервисы более детально. Мы будем опираться только на статистику, предоставляемую системой Гугл, поскольку она предлагает статистику количества запросов по 422 неделям, начиная с лета 2004 года. Данные системы Яндекс значительно скромнее.
Возьмем данные по числу запросов слова "Afganistan":
Пики числа запросов соответствуют всплескам внимания к теме Афганистана. Выделим четыре наиболее заметных всплеска. Все они довольно быстро, в течение 2-3 недельных отсчетов времени, затухают, возвращаясь к фоновому уровню. Однако, если их всё же проанализировать как степенные релаксации, то мы получим среднее значение γ≈1/2. Возьмем, например, последний пик:
Три точки, которые можно отнести к когнитивной релаксации, соответствуют степенной функции с γ≈1/2, что ясно видно в двойных логарфмических координатах:
Но что представляет из себя фоновый шум коллективного внимания к теме Афганистана – там, где в нём трудно выделить отдельные всплески внимания? Является ли он коллективным шумом многочисленных релаксаций, многочисленных небольших всплесков внимания, которые сливаются между собой и превращаются в однообразный шум, в котором ясно заметны только некоторые отдельные пики?
Допустим, что это так. Тогда, если все эти когнитивные микро-релаксации имеют такое же значение γ, что и крупные, то есть, γ≈1/2, то общий спектр шума должен соответствовать розовому шуму, иметь α≈1. Проверим это. Вот общий спектр мощности флуктуаций общественного внимания к теме Афганистана за 422 недели:
Общий спектр с α≈1,6 серьезно отклоняется от ожидавшегося нами розового шума и приближается к шуму случайного блуждания, к коричневому шуму с α=2. Причины этого в общем долговременном "блуждании" графика, которое соответствует долгосрочным тенденциям в количестве поисковых запросов. Это блуждание и является причиной отклонения спектра от розового. Чтобы убедиться в этом, выделим в общей серии 6 кусков по 64 недели и построим по ним сглаженный спектр:
Мы получаем спектр, удовлетворительно соответствующий розовому шуму. Таким образом, флуктуации в количестве поисковых запросов по слову "Afganistan" могут рассматриваться как розовый шум в масштабах времени порядка 64 недель. И он, вероятно, представляет собой сумму индивидуальных микро-релаксаций коллективного внимания с γ≈1/2.
Долговременные блуждания и соответственное увеличение α для спектра общего шума поисковых запросов вызывается, во-первых, крупными структурными перестройками общественного внимания – например, тема Афганистана на протяжении последних 2 лет отчетливо уходит (или выводится) из фокуса общественного внимания, а во-вторых, общим изменением числа пользователей сети интернет, что-то в ней ищущих. (Тут интересный момент заключается в том, что в последние два-три года число "ищущих" по многим англоязычным запросам снижается. И это происходит не потому, что снижается число пользователей интернета, а потому, что пользователи уходят в социальные сети и перестают искать информацию.)
Повторим анализ для поискового запроса "Madagaskar":
Два крупных всплеска общественного внимания обусловлены выходом на мировые экраны первой и второй части мультфильма "Мадагаскар". Каждый из этих пиков в спадающей части яляется степенной релаксацией, при этом для первого пика γ≈0,43 с длительностью релаксации в 33 недели (после этого она сливается с фоновым шумом), для второго γ≈0,59 c длительностью в 40 недель:
Таким образом, обе крупных когнитивных релаксации имеют γ, близкое к значению 1/2. Однако, коллективный фоновый шум для этого запроса существенно отличается от розового, приближаясь к коричневому даже на коротких промежутках времени:
Это наводит на мысль, что крупные всплески и последующие релаксации коллективного внимания по теме Мадагаскара и обычный фоновый шум имеют разное происхождение, принадлежат разным фокусам внимания. В первом случае - это живой интерес к новому мультфильму, во втором случае - более "вязкий" фоновый интерес собственно к острову Мадагаскар.
Познакомимся с ещё одним примером, запрос "Russia":
Два крупнейших всплеска (самый большой датируется августом 2008-го года) соответствуют степенным релаксациям с γ≈0,66. Фоновый шум в периодах времени 64 недели также имеет спектр, близкий к розовому.
Подведем итог. Мы убедились, что когнитивные степенные релаксации могут являться источником цветного шума, в частности, наиболее интересного для нас, розового шума. Мы также познакомились с натуральным явлением, которое может быть понято в рамках этой картины - динамикой изменения общественного внимания к различным темам и событиям. Кроме того, мы обнаружили ещё один пример натурального розового шума – им являются флуктуации числа поисковых запросов по некоторым словам в промежутках времени порядка года или полутора.
Другие примеры когнитивных релаксаций
Познакомимся с некоторыми другими примерами когнитивных релаксаций.
Пример первый: просмотры частей видеофильмов
На известном видеосайте YouTube пользователи размещают различные видеоролики, фильмы, передачи. Некоторые из них являются многосерийными или разбитыми на части. Естественно, что обычно их начинают смотреть с первой части или серии. Однако, также естественно просмотр многосерийного фильма может прекратиться. Это может случиться из-за того, что мы теряем к нему интерес или нечто отвлекает наше внимание. Как бы то ни было, это приводит к тому, что каждая следующая серия в среднем собирает меньше зрителей - происходит релаксация коллективного внимания. Это фиксируется в статистике числа просмотров, которую предоставляет сайт YouTube.
Обратимся к конкретным примерам. Вот как выглядит релаксация внимания к кинофильму "Мещане", который на YouTube разбит на 15 частей:
Просмотр первых 11 частей соответствует степенной релаксации с γ≈0,55. Обратим внимание, что последние 4 части отклоняются от общей закономерности – это характерное явление, вызванное тем, что зрители заглядывают в конец фильма, чтобы не смотреть его полностью и только узнать, чем кончилось дело.
Пример другого типа: концерт юмориста Задорнова, разбитый на 15 частей, γ≈0,66:
Просматривая его, зрители, очевидно, не пытались узнавать "чем кончилось дело" - что и понятно, ведь сюжетной линии в концертах юмористов не бывает.
В целом, в зависимости от типа и "увлекательности" фильма или передачи тут встречаются когнитивные релаксации с показателями γ, лежащими в промежутке от 0,5 до 2. При этом чем более увлекательным является содержание, чем более оно способно удерживать внимание зрителей, тем меньшие значения γ мы получаем. С этой точки зрения, кинофильм "Мещане" несколько увлекательнее, чем концерт Задорнова.
Пример второй: сейсмическая активность после крупного землетрясения
Для широты картины мы специально обращаемся к примеру совершенно другого рода, к феномену сейсмической активности, в котором, скажем мягко, не принято искать следов какого-либо сознания. Однако мы будем их искать, поскольку сейсмическая активность вообще подозрительно во многих отношениях демонстрирует сигнатуры когнитивного порядка. Этой теме мы посвятим особое внимание, а пока лишь бегло рассмотрим явление афтершоков. Так именуют постепенно слабеющие и редеющие толчки, которые продолжаются какое-то время после крупного начального землетрясения, иногда десятки лет.
Так вот, интенсивность афтершоковой сейсмической активности обычно спадает со временем в соответствии со степенным законом. Например, вот так выглядит этот процесс для района Асуанской плотины в Египте, где в 1981 году произошло землетрясение магнитудой 5,4 балла (спустя 15 лет после окончания строительства плотины):
Тут приведены данные по сейсмической активности за 19 лет наблюдений - с 1982 по 2001 год. Показатель γ сейсмической релаксации имеет значение около 0,59. Как мы знаем, это означает, что сама сейсмическая активность может являться шумом, близким к розовому. И этот факт на самом деле подтверждается многими исследователями. Таким образом, сейсмические релаксации оказываются хорошим, буквально "глубоким" примером когнитивных релаксаций.
1
Спектр мощности и амплитудный спектр
Роман, спасибо за увлекательнейший материал. Внимательно слежу по прологам за ходом Ваших мыслей, наткнулся на первую несостыковку: до этого Вы говорили исключительно об амплитудных спектрах, и именно они соответствовали розовому шуму. И вдруг Вы говорите, что надо рассматривать, на самом деле, спектр мощности вместо амплитудного, даже для одномерных шумов. Как это соотнести?
Вячеслав demin.vyacheslav@mail.ru (1.07.2017 10:21)
2
Возможно, где-то прежде
я оговорился, и называл спектр амплитудным, имея в виду спектр мощности. Конечно, там где речь о спектрах цветных шумов, речь идет только о спектрах мощности. Амплитудные спектры - источник путаницы и лучше их не использовать.
Для розового шума у такого спектра показатель степени -1, у коричневого -2 и т.д. Соответствующие амплитудные спектры имеют показатели степени -1/2, - 1 и т.д. Когда мы говорим о релаксациях, удобнее перейти к амплитудам - как и сделано в этом Прологе. Тогда степенной релаксации с показателем -1/2 (при анализе амплитуд процесса) родственнен розовый шум со спектром мощности -1.
Роман Уфимцев (2.07.2017 10:12)
3
Спектр мощности и амплитудный спектр
Спасибо за разъяснения. Все же, ради избежания путаницы, на мой взгляд, не стоит вообще говорить о спектрах отдельных релаксаций как о шумовых характеристиках. Отдельный степенной спад, конечно, не является шумом вообще, и потому сравнение его спектра (будь то амплитудный или мощности) с показателями спектров цветных шумов некорректно. Насколько я понял, важно лишь то, что шум, составленный из степенных релаксаций с показателями степени именно -1/2, является розовым.
Вячеслав (4.07.2017 23:09)
4
Тем не менее, если взять даже отдельный степенной спад, то он будет иметь вполне четкий и однозначный в математическом и инструментальном смысле цветной спектр. Релаксация с показателем -1/2 имеет спектр мощности -1 и т.д. Другое дело, что для идеального розового спектра нам придется брать бесконечную по времени релаксацию.
Роман Уфимцев (4.07.2017 23:13)
5
сейсмическая активность после крупного землетрясения
Здравствуйте, спасибо, что материала изложен очень хорошо и понятно. подскажите в каком из прологов Вы рассматриваете подробно явление афтершоковой активности? Спасибо.
Мария marititova@mail.ru (5.12.2018 23:32)
6
сейсмическая активность после крупного землетрясения
Здравствуйте, спасибо, что материала изложен очень хорошо и понятно. подскажите в каком из прологов Вы рассматриваете подробно явление афтершоковой активности? Спасибо.
Мария marititova@mail.ru (5.12.2018 23:39)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER