КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
 
Роман Уфимцев
14 марта 2012 года, Калининград
Мы начинаем второй цикл Прологов, вводящих нас в эмпирические и теоретические основания учения о когнитивном уровне. Хотя Прологи – не систематическое изложение идей этого учения, а скорее набор эскизов, задача которых показать широту его возможностей и особую логику, в нашем движении есть определенный план. Первый цикл Прологов, во-первых, должен был познакомить нас с основными понятиями и признаками когнитивного порядка, а во-вторых, продемонстрировать, что за многими труднообъяснимыми и с первого взгляда не связанными между собой природными и социальными феноменами могут лежать общие объективно наблюдаемые закономерности, совокупность которых мы и называем когнитивным порядком.
Во втором цикле мы займемся более тонкими и "экзотическими" понятиями и идеями, которые позволят нам продвинуться в сущностном понимании свойств когнитивного уровня. Кроме того, мы будем более подробно обсуждать некоторые темы, представляющие особый интерес с точки зрения практики изучения когнитивного порядка.
Время как дробящийся континуум
В первом цикле мы посвятили немало внимания когнитивным фракталам – особому типу фрактальных структур, которые, по нашему мнению являются базовой формой, возникающей при взаимодействии когнитивного порядка и физического, то есть, материального порядка. Говоря проще, когнитивные фракталы – это результат взаимодействия сознания и материи.
Мы узнали также, что фундаментальным алгоритмом построения когнитивного фрактала является каскадное дробление произвольного континуума. Например, в нашем базовом примере мы рассматривали страны и провинции как социально-географические организмы, когнитивный фрактал которых возникает при каскадном дроблении "человеческого континуума", то есть, всей совокупности жителей страны или провинции как единого множества, подвергающегося каскадному дроблению.
Далее, мы различали плоское дробление и каскадное дробление континуума, и описывали это различие так: плоское дробление – это дробление, результаты которого оцениваются в какой-то один конкретный момент времени. Например, возьмем лист бумаги и в течение минуты будем разрывать его на куски разного размера. По прошествии минуты мы получим набор обрывков, которые в совокупности будут результатом плоского дробления исходного континуума, листа бумаги.
Чтобы увидеть результат каскадного дробления, нам нужно глядеть на состояние рвущегося листа бумаги не в один определенный момент времени, а "извне" времени. В этом случае мы бы одновременно увидели все этапы дробления, а не только последний, финальный этап. Тогда, наряду с мелкими кусками, полученными в самом конце, мы бы видели и крупные куски, которые получались на промежуточных этапах, а также исходный лист, который мы имели в самом начале. Вот такой взгляд на дробящийся континуум, открывающий нам его состояния одновременно во все моменты времени, и есть взгляд на результат каскадного, а не плоского дробления континуума.
Однако, при всей простоте этой картины, позволяющей отличать плоское и каскадное дробление, она становится неясной, если дробящимся континуумом у нас выступает не кусок бумаги или любой другой пространственный континуум, а время.
Время - тоже континуум, который может дробиться. У него есть протяженность, и эта протяженность может разбиваться на куски, на отдельные периоды времени. Ломая спичку, мы дробим пространственный континуум её длины, и точкой дробления выступает место излома. "Местами излома" континуума времени являются некие контрольные события в его потоке, которые разбивают единую протяженность времени на отдельные периоды различной (или одинаковой) длительности.
Но всё же, время - особый континуум, и прямая аналогия между дробящимся временем и, например, разрываемой на куски нитью, не верна. Когнитивный порядок может проявлять себя при дроблении времени иначе, чем при дроблении других континуумов. Вот об этом мы и будем говорить, и эта тема для нас очень важна, потому что хронологии различных типов - ценнейший источник информации о явлениях самой разной природы вообще, а особенно о феноменах социальной реальности.
Физическое дробление времени
Мы начнем с дробления времени, порождаемого сугубо физическими явлениями, собственными свойствами материального мира. Идеальным образцом физического явления, дробящего время, является периодический процесс, например, качающийся маятник:
Будем считать контрольным событием момент прохождения маятника над нулевой точкой (у нас она отмечена красным треугольником). Идеальный маятник порождает строго равномерное дробление времени, в котором точками дробления выступают контрольные события.
Даже постепенно останавливаясь из-за сил трения, маятник сохраняет свой период и продолжает разделять поток времени на практически одинаковые промежутки. На этом принципе устроены не только маятниковые часы, но и все известные типы часов. Например, в современных часах в качестве маятника используются механические колебания кристаллов кварца. Эти колебания – периодический процесс, который по своим свойствам очень похож на раскачивающийся маятник.
Периодические процессы равномерно "размечают" время, как дорожные машины делают разметку на автотрассах. Часы в этом смысле представляют собой "машины для разметки времени". Часы расставляют для нас в потоке времени "верстовые столбы", благодаря которым мы в нем ориентируемся также хорошо, как в пространстве.
Конечно, природа нам предоставила и естественные часы - годовые и суточные циклы, которые позволили людям вообще осознать ход времени и создать первые календари. За годовыми и суточными природными циклами также лежат периодические процессы – это вращение Земли вокруг Солнца и вокруг своей оси.
Склонность к периодическим процессам, к равномерному дроблению времени - яркое свойство материи на всех уровнях её строения. Мы видим их повсюду – от глубин строения атома до просторов космоса. Однако, далеко не всегда физические процессы являются периодическими. В частности, мы уже знакомились с белым и коричневым шумом, двумя типами не-периодических процессов, которые весьма характерны для физического порядка. Эти шумы могут генерировать события, которые особым неравномерным образом дробят время. Далее мы узнаем, каким именно. Кроме того, это будет для нас поводом внимательнее разобраться в особенностях белого и коричневого шума.
Дробление времени белым шумом
Начнем с белого шума. Этот шум представляет собой последовательность числовых значений некоторой совершенно случайной величины. Более всего он известен в физических явлениях, связанных с тепловым движением молекул. Например, белым шумом являются флуктуации давления на стенки какого-нибудь газового баллона под давлением. Давление, как мы знаем из школьного курса, возникает из-за многочисленных упругих ударов молекул газа по стенкам баллона. Чем больше молекул отскочило от стенок в заданный промежуток времени, тем больше распирающая сила, воздействующая на стенки баллона, тем больше давление. Из-за случайности движения молекул газа число их столкновений со стенками баллона случайно изменяется во времени, при этом число ударов молекул в каждый следующий момент времени никак не зависит от числа ударов в предыдущий.
Это ключевая особенность белого шума: каждое следующее его значение никак не зависит от предыдущих. Например, мы можем получить белый шум, просто бросая игральный кубик, и записывая выпадающие значения. Построив график получающегося ряда чисел, мы получим обычный белый шум. Отсутствие какой-либо связи, корреляции в каждом следующем значении белого шума c предыдущими и последующими называют его нулевой автокорреляцией.
Итак, белый шум может служить средством разметки времени. Для этого в качестве контрольных событий возьмем моменты времени, когда значение белого шума превышает определенную планку:
Эти события дробят время на иррегулярные промежутки, в которых, тем не менее, имеется ясная систематичность. Если мы возьмем опытный ряд таких промежутков, а затем построим их ранговое распределение, то мы увидим, что оно соответствует логарифмической функции:
Нетрудно строго доказать, что ранговое распределение промежутков времени, полученных "бело-шумным" дроблением времени соответствует уравнению:
где H1 - длительность самого длинного промежутка времени, а А - постоянный коэффициент, характеризующий скорость спада распределения.
Точно такие же ранговые распределения промежутков времени мы можем получить и более простым способом: возьмем некоторый период времени T и расставим на нём в произвольные моменты множество контрольных событий. Если для каждого момента времени (то есть, для каждой точки на оси времени) вероятность принять контрольное событие одинакова - а именно это мы подразумеваем под произвольной расстановкой событий – то множество получающихся промежутков времени ("кусков времени") также будет иметь логарифмическое ранговое распределение.
Обратим внимание, что этот алгоритм случайного дробления континуума легко спутать с другим, который приводит к совершенно иным ранговым распределениям. Предположим, что мы взяли несколько кусков времени однородно случайной длительности (скажем, от 0 до 100 сек.) и составили их в один общий период. В этом случае ранговое распределение кусков континуума по длительности будет не логарифмическим, а линейным и соответствовать уравнению:
Иными словами, следует различать истинное случайное дробление континуума от составления континуума из "заранее готовых" случайных кусков.
До сих пор, говоря о случайном дроблении континуума мы обычно имели в виду именно такое дробление: все точки исходного дробящегося континуума имеют одинаковые шансы стать границами кусков. В случае дробления времени - все моменты времени имеют одинаковые шансы стать контрольными событиями.
Таким образом, и при дроблении времени белым шумом каждый момент времени с одинаковой вероятностью может стать контрольным событием. Иными словами, любая точка белого шума с одинаковой вероятностью может оказаться выше контрольной планки.
Простота и "минимум закономерностей" дробления времени белым шумом наводит на мысль, что мы можем обнаружить такое дробление в самом широком круге природных и социальных явлений. И это действительно так. Пожалуй, наиболее интересный пример - это дробление исторического времени периодами правления королей и руководителей некоторых стран и организаций. Мы посвятили этой теме отдельный популярный материал "Короли и изотопы", и общий вывод, к которому мы пришли – сроки правления людей странами и организациями часто подчиняются логарифмическим ранговым распределениям. Например, вот ранговое распределение римских императоров по срокам их правления:
Однако, как мы увидим далее, часто, но далеко не всегда.
Фундаментальность "бело-шумного" дробления времени подчеркнёт пара совершенно других примеров. Первый пример - дробление времени авиационными катастрофами. Вот так выглядит ранговое распределение периодов времени между катастрофами 2011 года (данные по мировым авиапроисшествиям из Википипедии):
Кроме аномально длинного "тихого" промежутка в 45 дней, остальные хорошо ложатся на логарифмическую кривую.
Совершенно другой пример, промежутки времени между террористическими актами с кавказским следом в России в 2010 году (информация о терактах по данным СМИ):
Таким образом, можно предположить, что многие социально значимые события определенных типов (моменты смены власти, катастрофы, террористические акты) могут рассматриваться как события, порождаемые "бело-шумным" дроблением времени.
С первого взгляда, у этого есть тривиальное объяснение: любой день истории с одинаковой вероятностью может стать днем смены власти, днем катастрофы или днем теракта. Скажем, если в 2010 году в России было зафиксировано 23 теракта различного масштаба, то любой день этого года с вероятностью 23/365 мог стать днем теракта. Однако, как мы увидим далее, дело обстоит не совсем так.
Вообще говоря, такого рода распределения событий на оси времени обычно именуют "пуассоновскими потоками". Они широко используются в теории массового обслуживания для моделирования нагрузки на телефонные сети, на транспортные пути и пр. Ими описывают моменты фиксации приборами радиоактивных и космических частиц и другие схожие случайные явления. Однако, мы не будем углубляться в развитую теорию пуассоновских процессов, у нас несколько другая задача. Читатель легко найдет информацию о них самостоятельно.
Дробление времени коричневым шумом
Кроме белого шума, представляющего собой совершенно случайные и имеющие нулевую автокорреляцию флуктуации какой-либо величины, для физической реальности весьма характерен и прямой родственник белого шума, коричневый шум.
Представим себе микроскопическую пылинку, которая подвергается постоянным случайным ударам налетающих на неё молекул воздуха. В каждый момент времени их число и направление ударов случайно меняется (и соответствует белому шуму), и пылинка хаотически сдвигается в пространстве. Она начинает "бродить" с характерной траекторией, которую именуют траекторией случайного блуждания:
Если мы построим график движения пылинки по одной из координат, то мы получим характерный график коричневого шума:
Ещё этот шум называют броуновским в честь Роберта Брауна, ботаника, который впервые заметил хаотическое движение микроскопических частиц растительной пыльцы под микроскопом.
Изменение положения пылинки в каждый момент времени определяется числом налетающих на неё молекул воздуха, так что её положение в некотором смысле "накапливает" хаотические воздействия молекул. Это легко смоделировать следующим образом: пусть в начальный момент времени пылинка имеет координату равную 0. Затем будем прибавлять к этой координате в каждый момент времени некоторое случайное число ("толчок налетающих молекул"), например, в диапазоне от -1 до 1. Тогда изменение координаты пылинки с течением времени приобретет форму коричневого шума:
Возьмем в качестве контрольных событий моменты времени, когда график коричневого шума пересекает некоторую горизонтальную планку:
Даже с первого взгляда заметно, что такое дробление времени гораздо более неоднородное, неравномерное, чем "бело-шумное" дробление. И это находит явное отражение в ранговом распределении получающихся "кусков времени" по длительности:
Мы видим, что распределение соответствует не логарифмической, а степенной функции с показателем ≈ -2. И это можно доказать строго: любые срезы коричневого шума дробят время на куски, ранговое распределение которых соответствует степенной функции с показателем ровно -2 (то есть, имеет β = 2):
Итак, коричневый шум, хотя и является прямым родственником белого, дробит время совершенно иначе - не на логарифмически распределенные куски, а на куски, подчиняющиеся степенному ранговому распределению. Это интересный факт, который обозначает важный нюанс: не всякие степенные распределения являются продуктом закономерностей когнитивного уровня. Например, в данном случае чисто физический броуновский процесс порождает степенное дробление времени с β = 2. Более надежным признаком, сигнатурой когнитивного порядка является не степенная ранговая статистика вообще, а соответствие ранговых распределений закону Зипфа, то есть, β = 1. В данном случае у нас β = 2, а значит закон Зипфа для времени, дробящегося коричневым шумом, не выполняется.
Физическая реальность часто характеризуется величинами, которые не могут меняться мгновенно и потому более или менее хаотически "бродят". Таковы координаты пылинок и любых других массивных материальных объектов. Не могут мгновенно меняться скорости материальных предметов, их температура, энергия и многие другие физические величины (исключения встречаются разве что в мире элементарных частиц, которые вроде бы могут менять свою энергию мгновенными скачками). По этой причине процессы блуждания весьма характерны для многих феноменов физического порядка. И в социальной реальности примеров коричневого шума достаточно. Самый известный - движение биржевых котировок, которое обычно близко к коричневому шуму. Пусть например, мы наблюдаем динамику курса евро к доллару и контрольным событием для нас будет прохождение биржевого индекса в любом направлении через отметку в 1,43 пункта. Тогда периоды времени между контрольными событиями будут иметь степенное ранговое распределение с β≈2:
Заметим тонкую разницу между событиями, порождаемыми белым шумом и событиями, порождаемыми коричневым шумом. "Бело-шумные" события часто имеют какую-то критическую, катастрофическую природу. Они происходят, когда абсолютно случайно меняющаяся величина вдруг достигает определенного критического порога. Это часто приводит к "громким", заметным событиям в физической и социальной реальности. Например, случайные флуктуации давления газа в баллоне могут однажды достичь критического значения, которого стенки баллона уже не выдерживают, и баллон взрывается. Или флуктуации нагрузки на веб-сервер достигают критического значения, при котором происходит сбой его работы и т.п. Напротив, "коричнево-шумные" события обычно обозначают лишь некоторые моменты в блуждании величины, когда она достигает определенной отметки, после которой может сколько угодно дальше уменьшаться или увеличиваться. То есть, эти события не являются критическими для структур, в которых они происходят, а скорее имеют информационное значение.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER