КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
 
Роман Уфимцев
22 марта 2012 года, Калининград
Мы продолжаем разговор о дроблении времени различными процессами физического и когнитивного порядка.
В предыдущем прологе мы познакомились с тремя характерными физическими разновидностями дробления времени. Первая – регулярное дробление времени простым периодическим процессом. Две других – иррегулярное дробление времени физическими флуктуациями. Наиболее распространенная разновидность иррегулярного дробления - "бело-шумное", которое приводит к логарифмическим ранговым распределениям. Вторая, менее очевидная разновидность – "коричнево-шумное" дробление, приводящее к степенным ранговым распределениям с β=2. Обе этих разновидности являются признаками физического порядка.
В этом прологе мы обратимся к дроблению времени, характерному для когнитивных процессов.
Дробление времени розовым шумом
Чтобы выявить характерные черты когнитивного дробления времени, поступим также, как при исследовании физического дробления. Возьмем типичный для когнитивного порядка розовый шум и исследуем, как он будет дробить время. Для этого проведем определенную горизонтальную планку и будем считать контрольными событиями моменты, когда график розового шума пересекает эту планку в любом направлении:
Мы получим набор отрезков времени, ранговое распределение которых, однако, не соответствует какой-либо простейшей функции:
На левой диаграмме - ранговое распределение отрезков в линейно-логарифмических координатах. Если бы распределение соответствовало логарифмической функции - как при дроблении времени белым шумом – то точки легли бы на прямую линию. Очевидно, это не так.
На правой диаграмме - то же распределение в двойных логарифмических координатах. Если бы оно соответствовало какой-либо степенной функции - как при дроблении времени коричневым шумом - точки легли бы на прямую линию. Это тоже не так. Таким образом, мы столкнулись с ранговым распределением какого-то третьего типа.
Это так называемое логнормальное распределение - чрезвычайно интересное - но некоторая проблема заключается в том, что в отличие от простых уравнений логарифмического или степенного рангового распределения, уравнение кривой, которой соответствует ранговое логнормальное распределение вообще не существует. Форму этой кривой можно вычислить или смоделировать только численными методами. Так и поступим:
На этой диаграмме черными точками отмечено исходное ранговое распределение отрезков времени, полученных дроблением розовым шумом. Красными точками отмечено типичное ранговое распределение случайных логнормальных величин. Как видим, совпадение вполне удовлетворительное. (В действительности, есть и более тонкие способы убедиться, что мы имеем дело с логнормальным распределением, нежели это простое сравнение форм графиков. Но, дабы не усложнять повествование, мы не будем в них погружаться.)
Однако, что такое логнормальное распределение и чем оно замечательно?
Логнормальное распределение
Хотя уравнения рангового логнормального распределения не существует в природе (так уж получилось), смысл "логнормальности" в действительности прост и по своему изящен. С ним лучше знакомиться в сравнении с другим распределением - так называемым нормальным распределением. И тут нам следует отвлечься от привычных нам ранговых распределений и обратиться к распределениям плотности вероятности.
Как мы говорили, распределения плотности вероятности - это попросту гистограммы, в которых отмечается частота, с которой исследуемая величина принимает то или иное значение. Весьма часто распределение натуральных величин имеет на гистограммах характерный колоколообразный вид. Например, вот уже знакомая нам гистограмма роста взрослых людей европеидной расы:
На ней мы видим, что в среднем рост людей этого сорта равен 180 см. - люди с таким ростом встречаются чаще всего. Однако, встречаются отклонения как в высшую, так и в низшую сторону, причем частота этих отклонений симметрична относительно среднего значения.
Причины, по которым частотные распределения такого вида встречаются часто станут ясны, если мы проделаем простой числовой опыт. Возьмем величину, которая представляет собой сумму нескольких случайных чисел. Например, мы можем бросать 20 игральных костей и суммировать числа, выпадающие на них. Повторим теперь эти броски много раз. Если мы построим по результатам гистограмму, то обнаружим тот самый колокол:
Огибающий колокол – нормальное распределение или распределение Гаусса. Именно так распределяются случайные величины, которые представляют собой сумму других случайных величин (если они распределены примерно на одном промежутке и их вклад примерно одинаков). Например, рост людей, подчиняющийся нормальному распределению, может пониматься как результат суммирования различных многочисленных генетических обусловленностей.
Нормальное распределение, пожалуй, самое распространенное, наиболее типичное распределение физического порядка. Как мы говорили, его форма указывает, что исследуемая величина имеет определенный характерный масштаб, хотя может от него и случайно отклоняться. Например, в случае роста людей, характерным масштабом роста человека является величина 180 см., хотя можно встретить немало людей и с ростом 190 см. и 170 см. реже - 200 см. и 160 см.
Важным источником нормальных распределений являются случайные ошибки при приборном замере каких-либо натуральных величин. Например, если мы с помощью рулетки попытаемся установить точный размер комнаты, то в каждом замере мы будем получать слегка разные результаты. Если сделать замеров много, то окажется, что они распределяются нормально. "Правильным" размером считается тот, который соответствует вершине нормального колокола. А ширина колокола будет характеризовать точность наших измерений - чем он шире, тем больше случайных помех, больше разброс, и ниже точность измерений.
Ещё один интересный родственный пример – случайные отклонения параметров изделий, изготавливаемых серийно. Например, длина гвоздей, которые производит гвоздоделательная машина, варьирует, и если построить гистограмму длин, мы увидим всё то же нормальное распределение. Даже самые точные станки не могут избавить нас от такого рода случайных флуктуаций, хотя чем лучше оборудование, тем разброс меньше.
(В связи с ростом людей и гвоздями, вспомнились строки: "Делать бы гвозди из этих людей, не было б в мире крепче гвоздей...")
Но что будет, если мы будем не суммировать случайные числа, а перемножать их? Например, будем бросать 20 кубиков и перемножать получающиеся числа. Как в этом случае будет распределено их произведение? Построив гистограмму, мы увидим нечто, вроде бы похожее на нормальное распределение, но с явным перекосом:
Это и есть логнормальное распределение:
Оно называется так, потому что если мы построим его в линейно-логарифмических координатах, мы увидим кривую, точно соответствующую обычному нормальному распределению:
Можно сказать так: если нормально распределена не сама величина, а её логарифм, мы имеем дело с логнормальным распределением.
В отличие от нормального распределения, которое может выглядеть как более или менее широкий, но вполне узнаваемый колокол, логнормальное в зависимости от параметров может принимать очень разный вид:
Иногда оно становится похожим на обычное нормальное (зеленый вариант), а иногда - на степенное (красный вариант). С последним фактом связано немало путаницы и яростных споров в научном сообществе - далее мы познакомимся с одним примером.
Итак, розовый шум дробит время на логнормально распределенные куски, и именно такое дробление мы будем считать характерным для когнитивного порядка. Далее мы познакомимся с несколькими примерами.
Логнормальный Чикатило
Совсем недавно в новостях мелькнуло сообщение о том, что некие учёные нашли степенную закономерность в периодах между убийствами, совершёнными вероятно самым знаменитым маньяком всех времени - Чикатило. Напомню, жертвами этого ростовского душегуба в конце 80-х стало по меньшей мере 52 человека.
Поскольку степенные закономерности находятся в фокусе нашего внимания, я разыскал источник. Им оказалась статья "Stochastic modeling of a serial killer" (Simkin, Roychowdhury). Главная идея этой статьи заключалась в том, чтобы представить убийства, совершенные Чикатило результатом растущего возбуждения какой-то группы нейронов в его мозгу. Когда оно достигало определенной планки, маньяк отправлялся на поиски жертвы. При этом сама динамика возбуждения нейронов, как предположили авторы статьи, соответствует блуждающему коричневому шуму. Как мы знаем, коричневый шум дробит время на периоды, имеющие степенное ранговое распределение с β=2. Авторы заявили, что реальное распределение периодов между убийствами близко к подобному степенному закону, а значит, периодичность убийств получает "нейрологическое" объяснение.
Однако, более внимательное знакомство с аргументами авторов поразило меня. Как пишет один критик этой статьи, она попросту идиотская. Причем не по своей идее, а по грубым ошибкам и натяжкам в обработке данных, которые позволили себе её авторы.
Взглянем на основной график, который использовали они в своей аргументации. Это ранговое распределение периодов между убийствами - оно отмечено розовыми точками. Синими точками отмечены результаты численного моделирования этих периодов как результатов коричневого блуждания. Авторы не стесняются утверждать, что между реальными данными и их моделью имеется сходство! Реальные данные не только весьма существенно отклоняются от степенного закона, они даже с натяжкой не близки к степенному закону с β=2, как того требует их собственная модель (мы отметили этот закон зеленой линией).
(Грубые ошибки настолько очевидны, что у меня даже возникло подозрение, что эта статья - какая-то провокация над научным сообществом, устроенная в каких-то исследовательских целях.)
Зато моделирование распределения периодов между убийствами как логнормальных даёт прекрасное совпадение:
Тут черные точки - фактические данные, красные - логнормальная модель. Соответствующее идеальное частотное распределение периодов выглядит так:
Как мы видим, на частотном распределении имеется максимум, соответствующий примерно периоду в 25-26 дней. Это позволяет предположить, что на Чикатило скорее уж влияли не блуждающие уровни возбуждения нейронов, а фазы Луны, которая, как известно, вообще влияет на состояние психически нездоровых людей.
Итак, периоды между убийствами, совершенными маньяком Чикатило имеют логнормальное распределение, которое получается при дроблении времени розовым шумом. Возвращаясь к статье Симкина и его соавтора с трудной фамилией, заметим: они ошибочно сочли, что периоды между актами убийств соответствуют дроблению времени коричневым шумом. Но в действительности, они соответствуют дроблению времени розовым шумом. Любопытно, как в целом правильный ход мысли может завести в ложном направлении. Ведь если бы они выдвинули гипотезу, что уровни возбуждений нейронов подчиняются розовому шуму, а не коричневому (вообще-то имеется множество свидетельств этому, и мы уже о них говорили), их статья могла бы привлечь куда больше внимания.
Говоря о когнитивном дроблении времени, было бы не слишком элегантно довольствоваться таким мрачным примером, поэтому мы обратимся к совершенно другому.
Переключение гештальта и конкурирующие восприятия
Читатель наверняка знаком с феноменом произвольных переключений зрительного гештальта, который наблюдается при разглядывании многозначных картинок. Удобный пример - куб Неккера:
Если зафиксировать взгляд на точке в центре, то можно заметить, как восприятие этого изображение время от времени произвольно переключается между двумя модальностями, между двумя гештальтами. В первом случае передняя грань куба нам кажется ориентированной вниз налево, во втором - наоборот, вверх направо. Мы можем переключать восприятие усилием воли, но даже если не предпринимать вмешательств, восприятие самопроизвольно переключается из одной модальности в другую через какие-то нерегулярные промежутки времени.
Схожий феномен восприятия можно заметить, когда наши глаза видят разные изображения. Например, если создать условия, когда один глаз видит горизонтальные линии, а второй - вертикальные, то возникает соперничество восприятий, так что в одни моменты мы вообще видим только горизонтальные линии, в другие - вертикальные. Как и с кубом Неккера, усилием воли можно переключиться на тот или иной глаз, но обычно переключения происходят иррегулярно и самопроизвольно.
Когнитивные психологи не обошли вниманием этот феномен. В статье "Perceptual dominance time distributions in multistable visual perception" (2004, Zhou, Gao etc.) описываются результаты опытов, когда испытуемые фиксировали моменты перцептуальных переключений нажатием на кнопки. И оставалось лишь изучить характерное распределение периодов между нажатиями для разных опытов и испытуемых. Большое внимание авторы статьи уделили анализу того, является ли распределение периодов логнормальным или каким-либо другим. Их вывод: логнормальное распределение лучше всего описывает фактические результаты опытов. Например, вот так выглядит сравнение опытных распределений времен между переключениями гештальта при восприятии куба Неккера с различными теоретическими распределениями:
Очевидно, логнормальное распределение, которое на диаграммах отмечено сплошной линией, лучше всего соответствует экспериментальным данным. Подобный результат получается и для случая соперничество восприятий между глазами.
Итак, эти данные говорят о том, что периоды стабильных восприятий, то есть, периоды фиксаций внимания, как минимум в некоторых случаях распределяются логнормально, а значит, могут рассматриваться как продукты дробления времени розовым шумом. О том, что это вообще может быть общим правилом для периодов фиксации восприятия, говорит ещё один пример.
Длительность фиксаций взгляда и внимания
В статье "Extended Visual Fixation in the Early Preschool Years" (2000, Richards, Cronise) описываются результаты исследования длительности непрерывных фиксаций взгляда у детей в возрасте от полугода до двух лет. Авторы показывали детям мультики, живые компьютерные картинки, и исследовали распределение периодов непрерывных фиксаций внимания на стимулах. Оказалось, что для всех детей длительности соответствуют логнормальному распределению:
Однако, логнормальным распределениям, судя по всему, соответствуют фиксации взгляда у людей всех возрастов. Например, к такому выводу приходит автор статьи "Distributions of fixation durations and visual acquisition rates" (Lugtigheid).
Таким образом, если длительности непрерывных фиксаций взгляда понимать как периоды фиксаций внимания (а в большинстве случаев так и есть), то опытные данные говорят о том, что эти периоды обычно имеют логнормальное распределение, а значит, могут пониматься как продукт когнитивного "розового" дробления времени. Это весьма фундаментальный для нас факт.
Как же принято объяснять логнормальные распределения длительностей фиксации взгляда? Исследователи говорят о теории "инерции внимания", в соответствии с которой фиксация внимания тем устойчивее, чем дольше она продолжается. В этом случае периоды фиксаций внимания могут приобретать логнормальные распределения. И это, как мы увидим далее, весьма проницательная идея.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER