КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 42. Тау-модель
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 42. Тау-модель
 
Роман Уфимцев
30 апреля 2012 года, Калининград
В предыдущем Прологе мы добрались до одного из важнейших пунктов наших исследований, познакомившись с генеративной моделью когнитивной эндогенной причинности, которой дали собственное имя Тау.
Эта незатейливая модель удостоилась "именной награды", потому что она, ни много, ни мало, является отмычкой к когнитивному порядку. Тау-модель отражает действительно ключевое свойство гештальтов как "квантов сознания": в отличие от частиц материи, "кванты сознания" осознают себя, своё существование. Это приводит к степенной статистике времён жизни "квантов сознания" в отличие от времен жизни частиц материи, которые соответствуют экспоненциальной статистике.
Почему и как самосознание влияет на статистику времён жизни "квантов сознания" – тут есть пространство для спекуляций. Мы могли бы говорить, что они, как наделённые сознанием и волей к жизни существа любыми средствами противостоят угрожающим случайностям, приходящим из среды. Или мы могли бы говорить, что с течением времени растёт их "опытность" и "приспособленность" к среде. Но в действительности, нам пока нет нужды в такого рода объяснениях. Нам пока достаточно принять как аксиому: для "кванта сознания" вероятность распада (прекращения существования) снижается обратно пропорционально времени его существования:
И это мы должны принять также аксиоматически, как и то, что для частиц материи вероятность распада не зависит от времени и остаётся постоянной:
Роль тау-модели в том, что она представляет ключевое свойство "квантов сознания" в предельно простом и ясном виде, и пользу этого нельзя недооценивать.
Когда-то Демокрит догадался о том, что физический мир во всех его многообразных проявлениях составлен из сходных по сути частиц. Догадаться об этом было не так просто, ведь воздух, вода, огонь, твердые вещества - все они выглядят очень по-разному, у них такие разные свойства. Но Демокрит сумел разглядеть за этим многообразием общую корпускулярную основу и тем самым он заложил основание естественных наук, наук о физическом порядке мира.
Тау-модель и образ кольца, "глотающего стрелы времени", даёт нам наглядное (а со временем, и интуитивное) представление о неизвестном ранее, особом типе частиц - о "квантах сознания". И нам предстоит, как каким-то "новым Демокритам", разглядеть за всем многообразием проявлений сознания в мире – в сфере людей, в царстве живой и даже "неживой" природы – действие этих самых квантов сознания, заложив тем самым основание для науки о "сверх-физическом" или, менее пафосно, науки о когнитивном порядке.
Может быть, эта задача выглядит крайне амбициозно. Может быть, она нам окажется не по силам. Пусть так, но мы пытаемся сделать хотя бы первые шаги - поэтому наше исследование и называется Прологи. И разве не в этом истинная романтика научного поиска: разве она не в том, чтобы стремиться к невозможному?
Поиски "исчисления" гештальтов
И всё же, говоря о "квантах сознания", нам приходится использовать кавычки. Потому что в действительности мы говорим не о каких-то частицах, а об их антиподах, гештальтах.
Если что-то можно сказать общее о читателях этих Прологов, так это то, что они (как и автор), вероятно, относятся к тем людям, которые ощущают, догадываются, что кроме физических законов в мире действуют какие-то другие, особенные закономерности. И это даёт автору надежду, что читатель поймёт следующее.
Законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг Солнца, законы механики вообще, законы термо- и электродинамики - они прекрасны. И поразительны, потому что наш мир очевидным образом "уважает" числа - все эти сложения, вычитания, умножения и деления, из которых состоят формулы физики. Природа подчиняется законам, которые выражены языком чисел, она подчиняется формулам. Это воистину удивительно.
Природа подчиняется числам, но не только им. Особенно это ясно в сфере наук о человеке, которые всё никак не могут как следует опереться на математику. Однако, мы предчувствуем, что и тут нет никакого хаоса и "беззакония". Что кроме чисел и формул (которые являются своего рода "танцами чисел"), природа прислушивается ещё к чему-то. Пойми мы, что это такое, какие танцы это "что-то" исполняет, нам буквально откроется вторая основа мира, второй кит, на котором стоит его упорядоченность.
Мы, вслед за Гёте, называем это "что-то" гештальтом, и противопоставляем его исчислимым структурам. Исчислимым – значит, подчиняющимся счёту и законам "числовых танцев".
Павел Александрович Флоренский (1882-1937). Год его смерти верно указывает на её причину.
Замечательный русский философ Павел Александрович Флоренский, который ещё в начале 20-го века вплотную приблизился к науке о втором, когнитивном порядке, называл это "что-то" Именами, и противопоставлял их Числам. В своей незавершённой книге "Имена" (настоятельно рекомендую её прочесть) он сделал впечатляющую попытку качественного описания духа, целостных характеристик, которые содержат в себе различные имена людей. Флоренский разбирает тот факт, что имена ясно влияют на характер людей, на общий духовный мотив их жизни. Так, Иоанны явно отличаются от Максимов, Ольги – от Елен. Флоренский находит способ, которым можно воспринимать и описывать ощутимый, но трудный в переложении на слова "аромат" каждого имени. И затрагивая философскую основу своего учения, он говорит о противоположности Чисел, которые привязаны к вещественному строю мира, Именам, которые привязаны к "пневматологическому", то есть, духовному строю. Числа описывают универсальные, "вещные" аспекты феноменов, а Имена - их индивидуальные, личные аспекты.
Это очень близко к картине отношений структур и гештальтов, как её понимаем мы. Более того, "Имена"  – очень удачное, ёмкое и глубокое обозначение гештальтов. Оно подчёркивает их уникальную индивидуальность, качественность (а не количественность), целостность, личность.
Но если имя/гештальт противоположен числу, то ему нельзя придать какие-то числовые характеристики, которые можно складывать и вычитать. Мы можем складывать и вычитать массу, заряд, скорость и другие характеристики материальных структур, потому что между частицами материи и числами – "честные", прямые отношения. Но таких отношений нет между гештальтами и числами, и это является большой проблемой в получении точного знания о них.
На проблему указывает и Флоренский: имена не назначают своим обладателем каких-то конкретных атрибутов, которые есть абсолютно у каждого носителя имени. Если Максимы часто бывают рациональны и честолюбивы, это не значит, что рационален и честолюбив каждый обладатель этого имени, и даже не означает, что конкретный Максим будет рационален и честолюбив во всех обстоятельствах. Общность всех Максимов много тоньше, многомернее конкретных признаков, которые можно выразить словами, тем более измерить и представить числом, как мы поступаем с массой, зарядом или скоростью. Поэтому даже попытки описать словами, классифицировать суть того или иного имени/гештальта требуют множества слов и образов, каждый из которых условен, справедлив не наверняка. Мы не можем сказать о Максимах, что у них рациональность = 10, а честолюбие = 8, как мы можем сказать о предмете, что его масса = 1 кг.
Видимые проявления имен/гештальтов всегда определяются конкретным контекстом. Физическое тело массой 1 кг. обладает этой массой во всех обстоятельствах. Но какой-то Максим рационален только в некоторых обстоятельствах, или не рационален вовсе. Значит, у нас нет надежды записать законы гештальтов также, как записаны законы физики - в виде числовых уравнений. Можно записать формулу, которая будет точно описывать траекторию движения планеты, но нельзя формулами и числами записать законы, описывающие траекторию движения судьбы человека или народа. Числа, а значит, и математика, не годятся для этого.
Но неужели это означает, что никакая точная, объективная, достоверная наука о гештальтах, а значит, и о сознании невозможна? И нам остается лишь туман интуитивных догадок и смутных образов?
Тут не так много возможных ответов. И первый из них - "магический".
Если основа наших точных знаний о мире, математика, не годится, то может быть, существует какая-то иная система знаков, которая окажется пригодной для описания законов сознания? Не на этих ли системах знаков основываются магические практики? Например, гексаграммы И-цзин, на которых гадали на востоке, или руны, на которых гадали на западе? Или "аспекты" астрологов, которые пытаются в геометрии взаимного положения планет разглядеть законы, управляющие судьбами людей и народов?
Иными словами, существует ли какая-то "магическая математика", которая также пригодна для описания законов сознания, как обычная математика пригодна для описания законов материи?
Но неизбежен вывод, о котором знают сами математики (знают с гордостью): нет и не может быть иной математики, кроме той, что уже есть у людей. Нет и не может быть другой формальной системы знаков, которая бы не была лишь одним из представлений математики. А это значит, что если законы сознания существуют, то они должны выражаться математически.
Но как же противопоставление Имен и Чисел, структур и гештальтов? Значит ли это, что наука о сознании невозможна вообще? Это второй возможный ответ, но он совсем не удовлетворяет нас своей безнадежностью. Ведь мы чувствуем, что сознание тоже закономерно, хотя и каким-то особым, уникальным образом.
И вот тут имеется одна очень небольшая, малюсенькая возможность, которая вдруг оказывается тропой, которую довольно долго пришлось искать автору в своё время. Дело в том, что мы не можем исчислять сами имена и гештальты, но мы можем исчислять их следы в нашем видимом мире. И это суть того, чем мы занимаемся в Прологах.
Мы похожи немного на тех самых физиков, исследующих частицы, которые нельзя увидеть ни в один микроскоп, которые вообще не имеют какого-то вида в нормальном понимании этого слова. Физики научились пользоваться лишь видимыми следами, чтобы понять, что за "зверь" прячется от них. Так и мы: сами гештальты как "кванты сознания" не могут быть описаны числами. Зато мы можем объективно зафиксировать и описать числами видимые результаты взаимодействия гештальтов с материальным миром. То есть, сам в себе когнитивный порядок и сознание недоступны для объективного, точного знания. Но когнитивный порядок взаимодействует с физическим, и в результатах этого взаимодействия мы видим особые признаки, сигнатуры, которые доступны для описания числами и формулами.
Если нам тут удастся обнаружить точные закономерности, это уже будет шагом вперёд к науке о сознании. И может быть, нам тут уже кое-что удалось.
Теперь нам будет проще понять смысл и роль тау-модели в наших исследованиях: она отражает общее свойство наблюдаемых следов, которые оставляют в видимом мире "кванты сознания", гештальты – вне зависимости от того, каким именно целостными качествами, каким духом, "ароматом" они наполнены. Имена Ольга и Елена разные, но в том, как они (и все другие имена) влияют на своего носителя, на его жизнь, есть объективно наблюдаемые и притом единые закономерности.
Тау-модель и сигнатуры когнитивного порядка
Мы называем объективно наблюдаемые и исчисляемые следы "квантов сознания" в натуральных феноменах сигнатурами когнитивного порядка. Двумя основными сигнатурами являются 1) соответствие статистики феномена закону Зипфа (сигнатура β = 1), и 2) розовый спектр шумов, генерируемых феноменом (сигнатура α = 1).
Естественно, что основополагающая по своей роли тау-модель должна ясно показать нам, как эти сигнатуры возникают.
В предыдущем прологе мы уже убедились, что тау-модель порождает промежутки времени между запуском и окончанием работы алгоритма, которые в точности соответствуют закону Зипфа, то есть, имеют сигнатуру β=1. При этом чтобы получить, например, 1000 промежутков времени, имеющих статистику Зипфа, нам было нужно 1000 раз запустить алгоритм.
Изменим теперь модель так, чтобы после окончания одного цикла её работы сразу начинался другой. Тогда вместо того, чтобы генерировать один промежуток времени, тау-модель будет порождать непрерывный поток периодов времени, соответствующих статистике Зипфа. Иными словами, модель начинает дробить время на периоды, имеющие степенное распределение с β=1.
Как мы говорили, это не трудно доказать.
Пусть мы имеем N запусков модели. Тогда по прошествии периода времени t=1 с вероятностью P = 1/(t+1) = 1/2 модель завершит работу. Иными словами, из N запусков ровно половина сгенерирует промежутки времени длиной всего 1:
Далее, в момент времени t=2 с вероятностью P=1/(t+1) = 1/3 остановятся ещё не остановившиеся запуски. Их окажется N/2 * 1/3 = N/6. Именно столько у нас окажется сгенерированных промежутков времени длиной 2.
Далее, из оставшихся к этому моменту N/2 * 2/3 запусков в момент времени t=3 ещё 1/4, так что у нас окажется N/12 промежутков времени длиной 3 и т.д.
Легко установить, что в общем случае в момент времени t=n мы будем иметь
остановившихся запусков. То есть, именно столько промежутков времени длиной n сгенерирует модель. Представив это число как долю от всего числа запусков N, получим уравнение распределения плотности вероятности промежутков времени:
Как видим, при больших n распределение является степенным с показателем степени λ = 2. Как мы знаем, если распределение плотности вероятности является степенным с таким показателем, ранговое распределение также будет степенным, и иметь показатель β = 1. То есть, выполняется закон Зипфа.
Вспомним теперь гармониум - когнитивный фрактал, построенный на основе идеального гармонического ряда. Структурные части этого фрактала идеально отвечают сигнатуре β = 1, и мы выдвинули постулат, согласно которому гармониум является отражением идеальной, прототипической структуры сознания. Однако, до сих пор мы имели в своём распоряжении лишь один, довольно условный способ получать ряды, которые были бы близки по своей статистике гармоническому ряду. Для этого нам требовалось построить когнитивный фрактал с коэффициентом дробления около 3. Затем нам нужно было случайно обходить структурные части этого фрактала так, что длительность пребывания в каждой части фрактала равнялась бы её площади - вспомним, как мы проводили перепись населения с помощью устройства для телепортации.
Так мы могли получить последовательности промежутков времени, статистически сходную с гармоническим рядом, но теперь у нас есть тау-модель, и она даёт гораздо более простой и примой способ получения таких рядов. То есть, алгоритм каскадного дробления континуума позволяет получать гармониум в структурно свёрнутом виде, в форме когнитивного фрактала, а тау-модель позволяет его получать в развернутом виде, в форме последовательности. Естественно, что порождаемые тау-моделью последовательности периодов являются фракталами во времени, также как когнитивные фракталы являются фракталами в пространстве.
Мы ещё будем говорить об этом, а пока обратимся ко второй основной сигнатуре - к розовому шуму. Тау-модель должна порождать шум спектра 1/f каким-то простым и прямым способом.
Внимательный читатель догадается, что с этим нет никакой проблемы. Мы уже обсуждали, как розовый шум можно получить на основе гармонического ряда. Тау-модель порождает бесконечную (это очень важный пункт!) последовательность промежутков времени, статистически сходную с гармоническим рядом. Это значит, мы можем получить с её помощью розовый шум.
Для этого каждому периоду времени, порождаемому тау-моделью, мы будем просто приписывать какое-то случайное число (например, от 0 до 1), и оно будет текущей амплитудой шума. Тогда мы будем получать шумы следующего характерного вида:
Обсуждая известные методы получения розового шума, мы видели шумы подобной формы формы не раз - это индивидуальный розовый шум. И чтобы убедиться в этом, построим его спектр:
Далее, если мы возьмем много тау-моделей, запустим их одновременно и будем складывать амплитуды шумов, которые генерирует каждая из них, мы получим классический коллективный розовый шум:
Соответствующий спектр:
Итак, тау-модель генерирует розовый шум и индивидуальной и коллективной формы, при этом не требует подбора никаких параметров и способна работать бесконечно без искажения спектра шума, генерируя какие угодно низкие частоты - а это, как мы знаем, серьёзная проблема в таких популярных гипотезах происхождения розового шума как теория самоорганизующейся критичности или модель многомасштабной релаксации. Чтобы убедиться в этом, возьмем длительность работы тау-модели не в 1024 отсчета времени, а в более, чем 1000 раз больший (дальше начинают ощущаться трудности с вычислительными возможностями). Не изменяя никаких параметров её работы мы получаем спектр:
Полагаю, внимательный читатель Прологов согласится: тау-модель является на сегодняшний день действительно самым простым и красивым способом генерации розового шума, имеющего практически идеальный спектр (это можно доказать аналитически, и мы со временем доберемся до доказательства).
Таким образом, тау-модель одновременно демонстрирует и происхождение сигнатуры β=1, то есть, закона Зипфа, и сигнатуры α=1, то есть розового шума.
Но это только начало. Как мы далее увидим, тау-модель, при её крайней простоте, оказывается весьма богатым источником идей и гипотез о закономерностях когнитивного порядка. Нам ещё предстоит узнать, как базовое свойство "квантов сознания", которое отражено в алгоритме модели (P ≈ 1/t), формирует более сложные проявления гештальтов при их взаимодействии с физическим порядком и друг с другом.
1
Очипятка
Подзаголовок "Тау-модель и сигнатуры когнитивного порядка", 
после вставки, 2 абзац "примой" --> "прямой"
Грибник gribnik.su@yandex.ru (28.09.2017 19:48)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER