КОГНИТИВИСТИдейное ядро²ПрологиПролог 44. Параметры тау-модели
Математическое приложение 1
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
Математическое приложение 1
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Математическое приложение 1
 
Роман Уфимцев
24 мая 2012 года, Калининград
В этом приложении к Прологу 44 и Прологу 45 приводятся доказательства уравнений, описывающих тау-модель при различных её параметрах.
1. τ0 – любое положительное число
В этом случае распределение плотности вероятности для длительностей генерируемых тау-моделью Я-состояний подчиняется уравнению лог-логистического распределения:
Докажем это.
Вероятность, что состояние окажется всего длительностью в 1 шаг времени равно исходной терминальной вероятности:
Значит, относительная доля (частота) Я-состояний Ф, которые будут иметь длительность всего 1 шаг времени:
Вероятность просуществовать более одного шага времени равна:
Вероятность, что Я-состояние продлится два шага времени равно произведению этой вероятности и терминальной вероятности с учетом накопленной опытности за уже прожитый шаг времени:
Отсюда вероятность просуществовать более двух шагов времени:
Продолжая далее двигаться таким же образом, мы установим, что вообще, терминальная вероятность для Я-состояния на каком-то шаге времени T составляет:
Легко заметить, что верхние и нижние части этой дроби попарно сокращаются, оставляя лишь:
То есть, уравнение плотности вероятности длительностей Я-состояний приближенно соответствует уравнению:
2. φ и τ0 – любые положительные числа
При произвольных положительных φ и τ0 распределение частот длительностей генерируемых тау-моделью Я-состояний подчиняется уравнению обобщённого степенного распределения (обобщённого распределения Парето):
В случае, если τ0 ≈ φ, распределение приближается к уравнению обычного степенного распределения:
Докажем это, исходя из обобщённого уравнения терминальной вероятности:
Вероятность, что состояние окажется всего длительностью в 1 шаг времени равно исходной терминальной вероятности:
Значит, относительная доля (частота) Я-состояний Ф, которые будут иметь длительность всего 1 шаг времени:
Остальные Я-состояния просуществуют более одного шага времени и вероятность для Я-состояния оказаться в их числе:
Вероятность, что Я-состояние продлится ровно два шага времени равно произведению этой вероятности и терминальной вероятности с учетом накопленной опытности за уже прожитый шаг времени (к опытности прибавилась не 1, а φ):
Вероятность же просуществовать более двух шагов времени:
Продолжая далее двигаться таким же образом, мы установим, что вообще, терминальная вероятность для Я-состояния на каком-то шаге времени T составляет:
Основную часть этого длинного уравнения составляет произведение множества подобных дробей, которое, как легко заметить, сокращается до простой дроби:
В итоге мы получаем:
Или:
Преобразуем, раскрываем скобки, и получаем:
Приглядимся к разности в скобках. При больших T её можно представить в форме:
тут dx мало по сравнению с x. Но почти так же выглядит выражение для расчёта производной степенной функции:
Используя этот факт, устанавливаем, что при больших T значение разности в скобках равно:
А в целом уравнение распределения частот длительностей Я-состояний приобретает вид:
Это в точности соответствует уравнению обобщенного степенного распределения (с учётом того, что T принимает дискретные значения 1,2,3... начиная с 1, а x - непрерывные значения начиная с 0):
В случае, если τ0 ≈ φ уравнение распределения частот упрощается:
В этом виде оно соответствует уравнению плотности вероятности обычного степенного распределения:
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER