КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 60. Информация и симметрия
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 60. Информация и симметрия
 
Роман Уфимцев
16 октября 2012 года, Калининград
В предыдущем Прологе мы совершили ознакомительный экскурс в основы теории информации, собственноручно разобравшись в понятии информации и методах расчёта её количества. Это было нам необходимо, конечно, не для "общего развития", а для исследования структуры Я-состояний с информационной точки зрения. Вообще, как мы увидим далее, теория информации предоставляет фундаментальную базу для описания структуры и формы различных объектов и феноменов. В частности, их информационные характеристики оказываются самым тесным образом связаны с симметрией. Между информацией и симметрией имеется непосредственная связь. Однако, прежде, чем мы в ней разберёмся, вернемся к тому, чем закончили предыдущий Пролог - к эффективной информации и приведённому эффекту.
Эффект объекта и эффект состояния
Пусть мы имеем объект-"ньюсмейкер", который может находиться в одном из двух альтернативных состояний с именами A и B. Состояния характеризуются вероятностью pa и pb = 1 - pa соответственно. Предположим также, что раз в сутки мы получаем сообщение о состоянии объекта, в котором только одна буква - имя состояния. Например, "ньюсмейкером" может быть предвыборная борьба между кандидатами в президенты от республиканцев (А) и демократов (B). Тогда сообщение "А" означает победу в дебатах первого кандидата, а "B" - второго кандидата. То есть, предвыборная борьба как объект имеет два альтернативных состояния. В одном из них ведет кандидат-республиканец, во втором - кандидат-демократ. Или "ньюсмейкером" может быть фондовый рынок с двумя альтернативными состояниями - ростом (А), когда на сцену выходят быки, и падением (B), когда верх берут медведи.
Как мы знаем, ежедневные сообщения о том или ином состоянии обладают деятельным потенциалом, способностью влиять на мир, производить эффект, который определяется вероятностью состояния и получения соответствующего сообщения - мы называем этот потенциал эффективной информацией. Например, сообщение "А" будет иметь эффективную информацию:
Рассмотрим две практических ситуации. Пусть кандидаты в президенты в действительности устраивают "политический спектакль", и на самом деле им всё равно, кто из них станет президентом. Их настоящая задача - обеспечить максимальное политическое влияние на общество, привлечь внимание к политическим проблемам страны, достигнуть максимального политического эффекта на публику. Как в этом случае им следует разделить между собой победы и поражения в дебатах? Речь идет о том, как им следует отрегулировать вероятности pa и pb.
Общий совокупный эффект сообщений "А" и "В" Eeff равен сумме приведенных эффектов каждого из сообщений:
То есть, совокупный эффект равен шенноновской информации (энтропии) для объекта - в данном случае объектом является политическая борьба. Как мы знаем, максимум этой величины достигается в случае, если pa = pb, то есть, сообщения о победе в дебатах республиканца настолько же вероятны, что и сообщения о победе демократа. Иными словами, максимальное политическое влияние на общество будет оказываться тогда, когда кандидаты примерно равны в своих способностях, в своей поддержке и т.д. Образно говоря, спектакль под названием "выборы" будет захватывать публику сильнее, если шансы боксёров на ринге одинаковы - это хорошо известно устроителям различных ток-шоу и постановочных соревнований. То же самое верно и для любого другого количества альтернативных "кандидатов в президенты", а не только для двух - для максимального политического эффекта их шансы должны быть равны.
Теперь рассмотрим вторую ситуацию. В ней кандидаты действительно имеют различные платформы и представления о будущем, и стараются в публичных дебатах обеспечить максимальное влияние своих идей на общественное сознание. При каких условиях, например, кандидат "А" произведет максимальный совокупный эффект на общественное мнение? Величина этого эффекта равна:
Как мы выяснили в предыдущем Прологе, максимум приведенного эффекта для определенного состояния достигается в случае его вероятности p = 1/e ≈ 0,37, то есть, именно при такой вероятности победы в очередных дебатах (или вообще победы в новостном информационном поле) произведенный на публику эффект окажется для кандидата "А" максимальным. В перерасчете на суточный период (на одно сообщение), этот эффект составит:
Для его соперника суточный эффект будет равен:
То есть, для сообщений, связанных с кандидатом "A" приведенный эффект будет выше на 27%. В некотором смысле, кандидат "А" превращает себя в "фигуру", а своего конкурента - в "фон", обеспечивающий наиболее выгодное представление "фигуры".
Итак, для объекта в совокупности всех его состояний оптимальным распределением вероятностей является однородное распределение - если все состояния равновероятны информационный эффект объекта будет максимальным. Но для отдельно взятого состояния информационный эффект будет максимален, если его вероятность равна 1/e:
Можно заметить, что вероятность 1/e составляет менее половины единичной вероятности. Это значит, в ряду состояний некоторого объекта может быть минимум 2 состояния, имеющих максимальный приведенный эффект. Например, если объект имеет три состояния, они могут распределяться следующим образом:
Вообще, если бы количество альтернативных состояний объекта могло бы быть не-целочисленным, а, например, равняться числу e, была бы возможна очень любопытная ситуация: если количество альтернативных состояний объекта равняется e, и при этом они все равновероятные, каждое из них имеет вероятность 1/e, то есть, каждое из них имеет максимальный приведенный эффект. Но, поскольку все состояния равновероятные, и суммарный эффект объекта максимален. Это ещё одно подтверждение особой роли дробления с коэффициентом e - вспомним, например, гармониум или натуральный алфавит, состоящий из e букв.
Число e довольно близко числу 3, поэтому близкий результат может быть получен для объекта, имеющего три равновероятных состояния - в этом случае приведенный эффект каждого из них близок к масимуму, максимален и суммарный эффект объекта, возможный при трёх альтернативных состояниях. Об этом можно говорить как об эффекте трезубца, который является метафорой около-оптимальной упаковки информации, когда мы хотим достичь её максимальной комплексной эффективности - об этом мы ещё будем говорить.
Увеличим теперь степень детализации - пусть сообщения типа "А" сами по себе имеют две разновидности: "А1" и "А2". В контексте примера с президентской гонкой, это можно трактовать как две альтернативных темы, два альтернативных круга идей, которые транслирует кандидат "А". Например, "А1" - это сообщения, связанные с темой экономики и благосостояния общества, а "А2" - сообщения, связанные с угрозами безопасности. Как кандидат должен расставить приоритеты ("эфирное время"), чтобы в совокупности транслируемые им идеи вызвали максимальный эффект?
В этом случае кандидат уже не является лишь "состоянием политического объекта", а сам выступает объектом, имеющим два альтернативных состояния - "А1" и "А2". Если для кандидата важна не какая-то определенная тема, а общий эффект его идей, ему следует уравнять обе темы по частоте появления в информационных сообщениях - в этом случае, как мы знаем, общий информационный эффект будет максимальным. Таким образом вырисовывается структура вероятностей, которая даёт максимальное преимущество для кандидата "A":
Итак, то, что с одной точки зрения является только одним из состояний объекта (как превосходство кандидата "A" как одно из состояний политической борьбы в целом), с другой точки зрения само является объектом, имеющим альтернативные состояния. Таким образом, каждое состояние мы можем рассматривать как объект, имеющий собственные альтернативные состояния, и наоборот, каждый объект мы можем рассматривать как одно из альтернативных состояний объекта более высокого уровня:
Если какое-то из этих объектов/состояний заинтересовано в максимуме собственного информационного эффекта, оно должно стремиться приобрести вероятность 1/e среди своих альтернатив, и при этом сделать свои собственные состояния равновероятными. Именно такое поведение разумно ожидать от Я-состояний, которые с одной стороны являются объектами тирона, а с другой - состояниями объектов более высокого уровня. Чуть позже мы увидим, как это согласуется с обнаруженной нами спиральной структурой Я-состояний. Но сначала нам будет полезно заняться немного другой темой.
Структурная и вероятностная симметрия
Объект, имеющий N альтернативных состояний имеет максимальный совокупный информационный эффект (или, что то же самое, максимальную шенноновскую энтропию) в случае, если состояния равновероятны, так что вероятность каждого равна p=1/N. Такие объекты логично называть вероятностно симметричными. Действительно, подобно тому, как симметричная геометрическая фигура состоит из нескольких одинаковых частей, общее пространство состояний вероятностно симметричного объекта разделено на несколько одинаковых областей:
Разница в том, что при геометрической симметрии составляющие фигуру куски одинаковы по форме и по площади. При вероятностной симметрии нельзя говорить об одинаковости "вероятностной формы", а только об одинаковой "вероятностной площади" состояний. Тем не менее, отвлекаясь от фактора геометрической формы, аналогия полезная. Более того, у неё имеются весьма глубокие основания - это иллюстрирует простейший пример с монетой. Подброшенная монета окажется в одном из двух альтернативных и равновероятных состояний - и в этом смысле она вероятностно симметрична. Но ясно, что вероятностная симметричность монеты обусловлена её геометрической симметричностью: одна сторона зеркально симметрична другой - именно это и делает выпадение орла и решки равновероятными событиями. То же самое можно сказать и о 6 равновероятных состояниях игральной кости, которая естественно имеет симметричную форму куба, обладающего 6 одинаковыми гранями:
Два объекта, имеющих разные типы геометрической симметрии, но одинаковую вероятностную симметрию.
Связь между двумя видами симметрии настолько интуитивно убедительна, что сталкиваясь с вероятностной симметричностью в поведении какого-либо объекта или феномена, мы естественно предполагаем и его структурную (если не геометрическую) симметричность. Например, говоря о фондовом рынке как объекте, в длительной перспективе вероятность движения курсов вверх примерно равна вероятности их движения вниз - и это воспринимается как структурная симметрия между спросом и предложением. И наоборот, когда мы хотим получить объект, обладающий вероятностной симметрией состояний, мы его естественно наделяем структурной симметрией.
Наверное, форма многих вещей в мире обусловлена как раз необходимым соотношением вероятностей в их состояниях. Например, тело человека и большинства высших животных зеркально симметрично относительно вертикального сечения. Возможно, одна из причин заключается в том, что двигающимся по земле существам с одинаковой вероятностью приходится поворачивать и налево и направо - зеркальная симметрия пространства обитания диктует зеркальную симметрию тела. По той же причине зеркально симметричны автомобили, корабли, самолёты.
Посмотрим, как симметрия среды стимулирует симметрию формы тела животного на примере хищника, например, тигра. Пусть тело хищника в целом характеризуется некоторой единичной способностью к поиску и погоне за жертвами. При этом пусть левая часть его тела имеет способность z, а правая - 1-z:
Предположим также, что среда обитания тигра симметрична и жертвы появляются с одинаковой вероятностью справа и слева от тигра. При каком значении z тигр будет наиболее эффективен как хищник? Чтобы определённо ответить на этот вопрос, нам потребуется ещё один небольшой шаг.
Рассмотрим "хищническую способность" правой части тела тигра. Она равна z, и может принимать значения от 0 до 1. Чем выше z, тем лучше тигр будет замечать и ловить жертвы, которые появляются справа от него. Если z = 0, тигр вообще не способен поймать никого, кто оказался справа от него. Однако, разумно предположить, что в противоположном случае, когда z = 1, тигр не сможет ловить абсолютно всех, кто ему попадется справа, а лишь некоторую предельно возможную долю. Таким образом, между z и количеством "правых" жертв, которые поймает тигр имеется некоторая нелинейная зависимость вида:
Нам не важно, какой именно является эта зависимость, поэтому обозначим её просто как F(z). Тогда доля "левых" жертв, которые успешно будет ловить тигр равна F(1-z). Общее же количество жертв, которые удастся поймать тигру в целом пропорционально сумме F(z) + F(1-z). Из-за формы функции F эта сумма будет иметь максимум в точке z = 1/2:
То есть, в симметричной среде обитания тигр оказывается самым успешным охотником, если охотничий талант его правой части тела равен таланту левой, то есть, тело тигра является зеркально симметричным.
Любую геометрически симметричную фигуру можно превратить в вероятностно симметричный объект, если добавить случайно двигающийся указатель - инструмент, который указывает или выделяет одну из точек фигуры:
Тогда пребывание указателя в той или иной части фигуры соответствует пребыванию объекта в том или ином альтернативном состоянии. В случае монеты или игральной кости указателем, превращающим структурную симметрию в вероятностную является наш взгляд, наше внимание - именно оно выделяет в монете или кости верхнюю грань, которой она смотрит вверх после броска. Заметим, что в этом смысле вообще процесс восприятия геометрически и структурно симметричных форм изоморфен восприятию вероятностно симметричных объектов.
Золотая пропорция или натуральная пропорция?
Итак, мы установили, что для объекта с двумя альтернативными состояниями "A" и "B" особое значение имеет две пропорции вероятностей: 1 : 1 - в этом случае максимален информационный эффект объекта как целого, и (e-1)/e : 1/e - в этом случае максимален эффект второго состояния. Назовём последнее отношение натуральной пропорцией.
Изоморфизм между вероятностной и структурной симметрией подводит нас к мысли, что какую-то особую роль имеют и подобные же структурные или геометрические пропорции объектов. В этой связи нам интересно внимательно приглядеться к проблеме знаменитого золотого сечения - по легенде, самой совершенной пропорции.
Сравнивая структуру Я-состояний с логарифмической спиралью, мы пришли к выводу, что параметры наиболее подходящей в качестве модели спирали существенно отличаются от параметров так называемой "золотой спирали", в основе которой лежит золотое сечение или золотая пропорция. Однако, теперь мы обратимся к теме золотого сечения несколько с другой стороны.
Напомню, что золотое сечение это отношение двух величин a и b (например, длин отрезков), для которых выполняется соотношение:
Из этого равенства нетрудно получить собственно значение золотого сечения Ф:
Выясняется однако, что отношение вероятностей в натуральной пропорции (e-1)/e : 1/e оказывается довольно близким к золотой пропорции. В нашем случае a и b - это вероятности двух альтернативных состояний, при этом a = (e-1)/e, b=1/e. Их отношение:
То есть, натуральная пропорция отличается от золотой примерно на 6%. Это сравнительно немного, когда речь идет об оценках соответствия золотой пропорции различных натуральных феноменов. Вполне возможно, что во многих случаях, когда утверждается присутствие золотой пропорции, на самом деле пропорция натуральная.
Золотое сечение - одна из тем, одно упоминание которой вызывает почти брезгливость у представителей научного мира. Само по себе число Ф действительно интересное и красиво связано с важными в математике числами Фибоначчи. Однако, отношение к золотому сечению подпортили спекуляции многочисленных энтузиастов-эзотериков, которые не стесняются именовать золотую пропорцию "основой всей гармонии в мире". Но самую плохую услугу, которую можно было оказать числу Ф, сделали (и делают) те, кто находит золотое сечение даже там, где его в действительности нет и близко.
Типичный пример - материал "Золотое сечение - божественная мера красоты, сотворенная в природе", в котором большая часть примеров золотого сечения, особенно те, что относятся к природным формам, оказываются ложными - пропорции, варьирующиеся в диапазоне от 1,3 до 1,8 без стеснения причисляются к золотому сечению.
Мы без предубеждения, даже с симпатией должны относиться к поиску универсальных закономерностей в мире (и сами этим занимаемся), однако, всё же следует сохранять требовательность к качеству своих поисков и не выдавать желаемое за действительное. Для этого мало собрать в одну кучу "факты", нужно их по возможности проверять. Львиная доля утверждений о золотом сечении тут-то и там-то оказывается "притянутой за уши". См, например Красивая сказка о “золотом сечении”.
Впрочем, может быть, этот тот самый случай, когда верна поговорка: "Дыма без огня не бывает".
Одна из причин неувядающей популярности темы золотого сечения - очевидное влияние, которое оказывает на эстетическую силу произведения искусства его внутренние пропорции. Хорошо известна, например, рекомендация начинающим фотографам располагать объект съемки не в центре кадра, в сдвигая его к правой или левой трети кадра - в этом случае фотография часто выглядит "интереснее", "художественнее":
Разницу между двумя этими кадрами трудно выразить в словах, но зато легко ощутить - действительно, второй кадр кажется "живее", "эмоциональнее", "красивее" - одним словом, он производит большее впечатление. Естественно, это давно заметили и научились использовать живописцы - они рекомендовали размещать важные объекты или линии картины, опираясь на пропорцию 5:3 ≈ 1,667...
Это дало энтузиастам золотого сечения основание утверждать, что "на самом деле" речь идет о золотом сечении, хотя число 1,667... отстоит от золотой пропорции 1,618... практически также, как и от пропорции натуральной - 1,718...
И всё же, золотая или натуральная пропорция характерна для живописи? Сравним их на примере знаменитой картины Ивана Шишкина:
"Рожь"
Желтыми линиями отмечено сечение пространства картины золотой пропорцией, белыми линиями - натуральной (пропорция 5:3 где-то между ними). Как видим, они вообще мало отличаются друг от друга, и далеко не очевидно, к какой именно из них тяготело эстетическое чувство художника. Конечно, это касается не только картины "Рожь", но и многих других произведений живописи - чтобы не загромождать повествование, мы обойдемся только одной иллюстрацией.
Вряд ли мы можем утверждать тут что-то наверняка. Казалось бы, чтобы прояснить дело, необходим какой-то статистически убедительный эксперимент со многими людьми, которые бы выбирали ту пропорцию, которая им кажется наиболее эстетичной, гармоничной. Но дело в том, что такой эксперимент был устроен ещё более века назад никем иным как Густавом Фехнером, основателем психофизиологии. Он предъявлял испытуемым прямоугольники различных пропорций и предлагал выбрать самый эстетичный из них. Результаты таковы: в 35% случаев действительно выбирался прямоугольник с золотой пропорцией сторон. В 20% случаев выбирался прямоугольник с отношением сторон 1,5 и в 19% - с пропорцией 1,77. Остальные набрали менее чем по 10%. (Кроме того, Фехнер изучил пропорции сторон более чем 20 тысяч картин, но тут он не обнаружил влияния золотой пропорции.)
В своём эксперименте Фехнер использовал следующие прямоугольники:
Самым популярным (35% голосов) оказался прямоугольник с пропорцией сторон, близкой к золтому сечению 34:21 ≈ 1,619. Следующий прямоугольник, с пропорцией 23:13 ≈ 1,77 набрал лишь 19% голосов. Натуральная пропорция ≈ 1,718 лежит примерно посредине между двумя пропорциями Фехнера, и увы, остается только догадываться, какой бы результат показал прямоугольник с натуральной пропорцией сторон, если бы он был включен в экспериментальный набор.
Вряд ли полученные Фехнером результаты доказывают особую эстетическую роль золотого сечения, поскольку предпочтение к ней оказалось слабо выраженным - скорее ему лишь удалось выяснить, что эстетические предпочтения мягко группируются в районе пропорции 5:3, не имея выраженного максимума. Более того, последующие опыты других экспериментаторов не смогли как-то надежно подтвердить, уточнить или опровергнуть выводы Фехнера. Эксперименты проводятся на протяжении века, но если одна группа исследователей подтверждает особую роль золотого сечения, вторая вскоре опровергает этот вывод. Один из обозревателей этой темы, Кристофер Грин, пишет:
Принято считать, что золотое сечение обладает какой-то эстетической силой, и это может быть правдой. Но если это правда, это неуловимая сила. Повторяющиеся попытки доказать её иллюзорность сменяются повторными же попытками доказать её реальность, учитывая всю критику.
Итак, более-менее достоверно установлено лишь то, что существует эстетически особая пропорция, близкая к отношению 5:3. Но что, если в действительности её эстетическая сила объясняется не близостью к золотой пропорции, а обусловлена её сходством с натуральной пропорцией? В этом случае феномен получает лишённое всякой эзотерики и мистицизма информационное объяснение - и, полагаю, читатель уже знает, какое именно.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER