КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 67. Блохи и табакерки
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
 
Роман Уфимцев
9 декабря 2012 года, Калининград
Поиск новых знаний - особенно в такой новой и необычной области, которой мы занимаемся - не может быть линейным, методично-пошаговым путешествием. Автор начинал эти Прологи на основе идей, который накопились за несколько лет поисков и размышлений. И лишь тогда, когда этот багаж достиг некоторой критической массы, появились Прологи.
И первые Прологи катились гладко, один за другим, потому что для их написания нужно было только упорядочивать, "причёсывать" то, что накопилось в тетрадях черновиков, конспектов, в папках таблиц и компьютерных программ. Но вскоре я заметил, что не удаётся полностью повторять раз пройденный путь мысли и поиска. Вдруг находятся ветви, не замеченные ранее, и они кажутся "настоятельно привлекательными", интригующими. Так повествование быстро отошло от логики конспектов и вышло на свою собственную траекторию.
Разумеется, лично мне это по душе - ведь не приходится лишь приводить в порядок то, что было найдено раньше. Наоборот, тропа приводит всё к новым сферам, всё к новым идеям. Одно лишь в этом плохо - читателю приходится не легко. Ведь логика повествования становится нелинейной, древовидной. Вместо стройного изложения информации как в учебнике, приходится следить за скачками от одного направления к другому, от одного набора терминов и тем - к совершенно новому.
Но я предупреждал - не будет лекций для первого курса. Будет дневник путешествия, в котором наряду с плодотворными ветвями есть и тупиковые веточки, не приводящие никуда, и не полностью разработанные, оставленные на потом, темы.
Пример: сложные когнитивные сети - тема, к которой мы обратились в предыдущем Прологе. Сети и графы - очень важный для нас предмет, и наверное не меньше половины заготовок для Прологов посвящены именно им. Это обширная, очень полезная и занимательная тема.
Но у Прологов своя логика, и она руководит автором. Вдруг приходит идея, и становится ясно - именно она сейчас важнее для какой-то главной оси Прологов. И приходится отставить немного на потом тему графов и сетей и обратиться чуть-чуть в другую сторону.
Упрощаем молекулярную модель до предела: блохи и табакерки
Итак, модель развития натуральной пропорции и возникающие в результате критические графы, о которых мы говорили в предыдущем Прологе - очень интересная и богатая тема. По своему эта модель красива, но кроме эстетики для нас есть еще более ценный ориентир в научном поиске - простота. Одно из критических условий молекулярной модели - среднее число связей у узлов случайного графа должно в точности равняться единице. Только в этом случае модель порождала натуральную пропорцию. И это заставляет нас искать ещё более простую модель появления натуральной пропорции, которая бы схватывала суть дела без всяких лишних деталей и условий.
Итак, займемся тем, что устраним из молекулярной модели всё лишнее, оставив только необходимое. Модель состоит из узлов и соединяющих их связей. Изначально на каждый узел приходится одна связь с другим узлом. Затем связи случайно переключаются, начинают дрейфовать от узла к узлу. В результате после достаточно длинной эволюции модель приходит в стационарное состояние, в котором доля узлов, вообще лишенных связей, составляет ровно 1/e.
Дрейф связей - в этой фразе содержится подсказка. От узла к узлу случайно дрейфует что-то - у нас это связи. Но обязательно ли это должны быть связи? Важно ли для получения натуральной пропорции, чтобы дрейфовали именно связи, соединяя и разъединяя узлы графа? Ответ на этот вопрос очевиден: не имеет значения, что именно дрейфует между узлами, главное, чтобы в исходном виде этого чего-то у каждого узла было ровно по 1 штуке. А значит, нам не обязательно вообще смотреть на узлы как на части какого-то графа.
И тогда мы приходим к следующей (пока статической, не эволюционирующей) модели. Пусть у нас имеется N ячеек, по которым мы раскладываем N предметов (то есть, предметов ровно столько же, сколько и ячеек). Но мы раскладываем предметы по ячейкам случайно, без всякого порядка. И тогда (если N велико), когда мы закончим раскладку, доля ячеек, оставшихся пустыми составит ровно 1/e:
Доказать этот факт легко точно также, как мы доказывали, что доля изолированных узлов в критическом случайном графе составляет 1/e. И трудно не признать, что эта модель значительно проще, чем "молекулярная", и в ней теперь, кажется, не осталось ничего лишнего.
Теперь не трудно получить и эволюционирующий, генеративный вариант модели, в которой натуральная пропорция будет развиваться из какого-то простого стартового состояния. Поступим по аналогии с молекулярной моделью. Пусть в исходном состоянии мы имеем N ячеек, в каждой из которых имеется по одному предмету - для образности будем называть ячейки "табакерками", а предметы - "блохами":
Затем мы открываем табакерки и блохи начинают перепрыгивать из одной в другую - естественно, самым случайным образом. Ясно, что нам даже не обязательно требовать от блох, чтобы в каждый момент времени прыгала только одна из них - каждая блоха может прыгать тогда и куда угодно - хоть все одновременно и даже не синхронно:
И тогда, после небольшого периода (соразмерного числу блох и табакерок N), "блошиная" система придет в стационарное состояние, в котором в среднем в каждый момент времени ровно N/e табакерок будет пустыми. Вот результаты вычислительного опыта с 1000 табакерок и блох - по оси Y тут откладывается текущая доля пустых табакерок:
Случайные флуктуации вокруг значения 1/e тем меньше, чем больше табакерок и блох резвится в нашем опыте.
Итак, мы получили чрезвычайно простую модель развития натуральной пропорции, и её особое преимущество в универсальности. Вспомним интересный пример натуральной пропорции - формообразование эмбриона на самых ранних стадиях развития. Напомню, что речь идёт о первой дифференциации клеток эмбриона, когда делящиеся клетки разделяются на два типа. Первые, более многочисленные образуют трофобласт - прототип будущей плаценты. Вторые дают начало эмбриобласту, из которого будет развиваться сам организм. По подсчетам эмбриологов, в момент дифференциации количество клеток в трофобласте и эмбриобласте соотносится в пропорции, близкой к натуральной.
Модель блох и табакерок способна объяснить, почему дифференциация происходит в соответствии с натуральной пропорцией. Пусть каждая клетка развивающегося эмбриона, ещё до первой дифференциации, содержит в себе одну молекулу какого-то белка (или любую другую "сигнальную молекулу"). Эти молекулы - исходно по одной на каждую клетку - могут свободно дрейфовать от клетки к клетке через стенки. Если перемещения этих молекул случайно, мы получаем картину в точности соответствующую модели блох и табакерок. То есть, в каждый момент времени 1/e всех клеток не содержит в себе ни одной сигнальной молекулы. Даже если возникают новые клетки и в системе появляются новые сигнальные молекулы, картина не будет меняться.
Представим теперь, что некоторый другой механизм запускает дифференциацию клеток, при этом те из них, в которых на текущий момент нет сигнальных молекул, становятся клетками эмбриобласта, а те, в которых имеется хоть одна сигнальная молекула - клетками трофобласта. И мы получаем дифференциацию в натуральной пропорции.
Разумеется, мы совершенно не претендуем на то, чтобы всерьез давать объяснение такой удивительно сложной и загадочной вещи, как первые этапы развития эмбрионов. Вышесказанное - только иллюстрация возможностей модели блох и табакерок.
Блохи, табакерки и Я-состояния
Однако, даже не простота модели блох и табакерок ценна для нас. Припомним: мы занялись интенсивным исследованием натуральной пропорции и методов её получения не ради простого интереса. Натуральная пропорция - структурообразующий принцип Я-состояний. Части Я-состояний образуют геометрическую прогрессию с показателем 1/e. И важное достоинство модели блох и табакерок заключается в том, что в отличие от модели "чаш терпения" или от модели случайного критического графа, она позволяет получить не просто натуральную пропорцию. Она позволяет понять, как возникает весь геометрический ряд структурных частей Я-состояния - образно говоря, она демонстрирует, как развивается спираль Я-состояния.
Пусть мы имеем N табакерок, в каждой из которых сидит по одной зелёной блохе, синей блохе и розовой блохе:
Откроем табакерки и позволим блохам скакать из табакерки в табакерку как им хочется. Сначала займёмся зелеными блохами и забудем об остальных - и тогда мы имеем модель ничем не отличающуюся от исходной. Мы знаем, что после некоторого периода система придёт в стационарное состояние, в котором в N/e табакерок не будет ни одной зелёной блохи.
Теперь припомним, что у нас есть ещё и синие блохи - что будет с ними? Ясно, что в стационарном состоянии точно также ровно в N/e табакерок не будет ни одной синей блохи. Но что насчет табакерок в которых нет ни зелёных, ни синих блох? Ответ не сложен - таких табакерок будет N/e2. (Это так, поскольку перемещения зелёных и синих блох независимы, а значит, подмножество свободных от зеленых блох табакерок - их N/e - поделится синими блохами в той же натуральной пропорции, а значит табакерок, в которых нет ни зелёных ни синих блох будет (N/e)*(1/e) = N/e2.)
Далее, легко понять, что количество табакерок, в которых не будет ни зелёных, ни синих, ни розовых блох будет равным N/e3. И далее, если бы мы использовали блох других цветов, мы бы получили доли N/e4, N/e5 и т.д. В результате мы получаем набор как матрешки вложенных друг в друга подмножеств табакерок, размеры которых образуют натуральную геометрическую прогрессию:
Если мы разберём матрёшку на части, мы получим несколько иную геометрическую прогрессию:
В таком виде она в точности соответствует структуре Я-состояния. Мы знаем, что персистивность ("размеры") структурных частей Я-состояния соответствует ряду:
где N может пониматься как количество единичных персистивных частиц, из которых сложено Я-состояние. В случае же блох и табакерок N - это количество табакерок и блох каждого цвета. Таким образом, каждая новая персистивная частица, из которой складывается Я-состояние, добавляет одну табакерку в модель его структуры.
Итак, мы получили генеративную модель развития структуры Я-состояния, базирующуюся на стохастической динамике "разноцветных блох" или каких-то других сигнальных атрибутов, которые могут случайно перемещаться между частицами Я-состояния. Но не будем делать вид, что нам уже вполне понятны трактовки этой модели применительно к примерам Я-состояний, которые мы обсуждали на протяжении Прологов. Например, как понимать эту модель говоря о городах как Я-состояниях? В этом случае отдельной "табакеркой с разноцветными блохами" является каждый житель города. А случайные перемещения "блох" между жителями привоят к развитию натуральной структуры города как Я-состояния - конечно, в этом нам пока мало что понятно.
Однако, не всё сразу. Достоинство хорошей модели как раз и заключается в том, что она заставляет взглянуть на вещи под новым уголом и тем самым даёт шанс заметить нечто новое и важное, хотя может быть сперва и непонятное. Модель блох и табакерок может оказать нам такую услугу. Она получилась на славу - проста, занятна, и как-то фундаментально дополняет модель тирона.
Блохи и табакерки: вариант 2
Впрочем, прежде мы должны рассмотреть ещё один вариант модели, который может оказаться даже ещё понятнее и удобнее. Вернемся к системе с одними только зелёными блохами. Как обычно, посадим в каждую табакерку ровно по одной блохе, а затем раскроем их. Вопрос теперь таков: после того, как система придёт в равновесие, какой будет доля табакерок, в которых сидит по одной зелёной блохе? То есть, нас интересуют не пустые табакерки, а те, которые как бы не изменили своего стартового состояния. Проделаем числовой опыт:
Да-да, эта доля вновь равна 1/e. То есть, в достигшей равновесия "блошиной системе" не только пустые табакерки составляют долю 1/e от их полного числа, но и табакерки, в которых находится ровно 1 блоха тоже составляют такую же долю. (Доказывается это также, как и для количества пустых табакерок.)
Это примечательный результат. Вместо одной натуральной пропорции модель блох и табакерок производит сразу две, и вроде бы независимые (конечно, это не совсем так):
Доля пустых табакерок: 1/e
Доля табакерок с 1 блохой (как в исходном состоянии): 1/e
Доля остальных табакерок: 1 - 2/e
То есть, моделируя структуру Я-состояний мы можем опереться на второй вариант, и иногда он может оказаться удобнее первого. Натуральную пропорцию в нём образуют объекты (табакерки), которые находятся в исходном состоянии.
Естественно, что второй вариант модели также легко разворачивается на полную геометрическую прогрессию - для этого вновь нужно внести в модель разноцветных блох. Тогда доля табакерок, в которых ровно одна зелёная блоха будет равна 1/e, доля табакерок, в которых ровно одна зеленая и одна синяя блоха - 1/e2, и т.д. То есть, каждый следующий член геометрической прогрессии описывает долю табакерок, которые в особом смысле всё меньше изменили своё содержание по сравнению с исходным состоянием.
В заключение увидим на результатах числового опыта с моделью блох и табакерок, как параллельно развиваются обе описанные натуральные пропорции:
Связь с "чашами терпения"
Один из самых продуктивных принципов изучения мира в его сложности - стремление иметь как минимум два альтернативных описания каждому явлению. Это простая мера безопасности, которая помогает не путать живую реальность с нашими описаниями, моделями. Припомним, как мы придерживались этого принципа в Прологах, когда искали объяснение происхождению закона Зипфа. Первая модель, которая оказалась вполне пригодной для этого - модель каскадного дробления континуума. И мы внимательно, даже увлечённо её исследовали. Но вместо того, чтобы удовлетвориться ею, мы продолжали поиски, и пришли ко второй, вроде бы совершенно иной модели - модели тирона. В нашем распоряжении оказалось две разных модели, описывающие одно и то же - появление распределений, отвечающих закону Зипфа.
И вот, наличие двух альтернативных описаний одной и той же вещи позволяет сделать шаг в глубину, в саму суть явления. Для этого нужно найти общий знаменатель двух альтернативных описаний. И если альтернативные модели существенно отличаются друг от друга, а мы, тем не менее, находим их общий знаменатель, можно быть уверенным: он касается самой сути изучаемого феномена. Мы нашли мост между моделью каскадного дробления континуума и тироном, и теперь две альтернативные модели не спорят друг с другом, а помогают нам видеть феномены со статистикой Зипфа многомерно, сущностно. (При этом именно каскадное дробление континуума видимо лежит ближе к сути закона Зипфа, хотя модель тирона гораздо адекватнее с практической точки зрения.)
Сейчас, когда мы ищем модель спирально-фрактальной структуры Я-состояний, мы будем следовать той же традиции. Первая модель, которую мы нашли - модель "чаш терпения". В этом Прологе мы нашли вторую - блохи и табакерки - и она, вроде бы, совсем не похожа на первую. Но между ними безусловно есть связь. Такое удивительное число как основание натуральных логарифмов e, лежащее в основе натуральной пропорции, не появляется "просто так". Оно само по себе имеет свою уникальную суть, и если две с виду разных модели приводят к появлению этого числа, у них обязательно есть свой общий знаменатель. Хотя найти его может быть не просто. Тем интереснее задача: нам нужно отыскать общность между блохами и табакерками с одной стороны и "чашами терпения" - с другой. Нам нужно увидеть за двумя моделями общий глубинный механизм.
Итак, припомним модель "чаш терпения". Она опирается на тот факт, что если мы будем суммировать случайные числа в диапазоне от 0 до 1, то в среднем понадобится суммировать e случайных чисел, чтобы их сумма превысила 1. В доказательстве этого факта один из промежуточных выводов гласил, что если у нас имеется k случайных чисел от 0 до 1, то вероятность того, что их сумма не превысит 1 равна:
Возьмём набор из M пустых чаш. Будем этапами добавлять в них случайные числа (на каждом этапе по одному числу в каждую) и удалять те чаши, в которых их сумма превысит 1. Ещё будем делать фотографию каждого этапа.
Итак, первый кадр и первый этап составляют M ещё полностью пустых чаш. На втором этапе мы добавляем в каждую по случайному числу. Поскольку случайные числа лежат в промежутке от 0 до 1, ни одна чаша не накопит суммы более 1, а значит, все M чаш остаются на месте - и мы делаем новый снимок. На нём M чаш, в каждой из которых находится одно случайное число.
На третьем этапе к каждой чаше мы добавляем ещё одно случайное число. Из приведенной выше формулы следует, что сумма двух случайных чисел окажется меньше 1 с вероятностью 1/2. Это значит, что из M чаш половина переполнится и мы убираем их из рассмотрения. На новом кадре будет всего лишь M/2 чаш с двумя случайными числами в каждой.
Далее в оставшиеся чаши мы добавляем по третьему случайному числу, и из приведенной формулы не-переполненных чаш останется M/6. То есть, у нас появляется снимок, в котором M/6 чаш в каждой из которых по три случайных числа. Так мы можем двигаться и дальше. В результате у нас появляется серия снимков:
Если мы возьмем снимки всех этапов, сколько всего чаш на них будет запечатлено? Это количество равно сумме:
Тут используется равенство бесконечной суммы обратных факториалов числу e. То есть, всего на снимках будет в e раз больше чаш, чем их у нас было изначально.
Прямая связь этой "фото-модели" и модели чаш терпения, полагаю, ясна. Теперь вернёмся к блохам и табакеркам, точнее к N ячейкам и случайно раскладываемым по ним N предметам. Положим N = e*M. Вероятность, что в некоторой ячейке при случайной раскладке окажется k предметов определяется распределением Пуассона (при большом N):
Поскольку у нас N ячеек и N предметов, в среднем в каждой ячейке окажется по 1 предмету. Значит, выражение упрощается:
Тогда, поскольку N = e*M, ожидаемое количество ячеек вообще без предметов, с одним предметом, с двумя, с тремя..., образует ряд:
Изобразим это так:
Мы видим, что эта картина в точности совпадает с результатами "фотосессии", устроенной с чашами, только в первом случае мы раскладывали по чашам случайные числа, а тут - просто предметы.
Мы вышли на финишную прямую: между чашами терпения и блохами в табакерках установлено прямое сходство. Но последние шаги в выявлении их общего знаменателя мы сделаем уже в следующем Прологе.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER