КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
 
Роман Уфимцев
15 января 2013 года, Калининград
В предыдущем Прологе мы обнаружили, что натуральная пропорция, которая в соответствии с нашей гипотезой является ключевым структурным принципом Я-состояний, связана с гиперболическим законом снижения вероятностей, противоположным тому, который управляет собственно Я-состояниями как целостностями. Оказалось, что в отличие от Я-состояний как целостностей, которые обладают персистивностью, отдельные структурные части Я-состояний обладают противоположным свойством, которое мы назвали антиперсистивностью.
Это неожиданный результат, который требует осмысления. Может быть, он приоткроет завесу над загадочной способностью Я-состояний влиять на физический порядок мира, проявляя свою "волю к существованию", не нарушая, тем не менее, физические законы мира. Может быть, подобно тому, как вакуум способен породить частицу материи, если одновременно с этим родится античастица, условием существования персистивности как когнитивного феномена является и существование антиперсистивности.
Впрочем, пока это лишь смутные догадки. А пока мы продолжим внимательно исследовать собственно механику возникновения натуральной пропорции, и для этого познакомимся с ещё одним простым методом её получения.
Возможно, следует пояснить, почему автор так много внимания уделяет этой теме, буквально "по косточкам" разбирая и сравнивая между собой простые алгоритмы получения числа e - а их находится всё больше и больше. Но потому их и находится теперь много, что мы приблизились к источнику числа e, к его фундаментальной причине. А поиск связей между найденными моделями помогает увидеть общее за всеми частными алгоритмами. Что такое это общее, что есть гештальт числа e - именно на этот вопрос мы пытаемся найти ответ. И если ещё его не нашли, то во всяком случае, приблизились довольно близко. А он необходим нам, чтобы понять, почему и как у Я-состояний возникает внутренняя структура.
Мал мала меньше / велик велика больше
В предыдущем Прологе мы кратко упоминали следующую задачу: возьмем ряд произвольно распределенных случайных чисел. Какой окажется средняя длина восходящих серий в этом ряду? Восходящая серия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число больше предыдущего. Например, в следующем фрагменте ряда случайных чисел имеется две восходящих серии длиной в 1 число, три серии длиной в 2 числа, и две серии длиной в 3 числа:
Мы доказали, что средняя длина восходящих серий равна 2. Очевидно, тот же результат мы получим и, наоборот, для нисходящих серий:
Теперь немного изменим условия задачи. Пусть мы имеем некоторое случайное число, взятое из диапазона [0,1]. Возьмём ещё одно случайное число из того же диапазона. Если оно оказывается меньше первого, цикл завершается. Но если оно оказывается больше, берём третье случайное число. Сравниваем его со вторым. Если оно оказывается меньше, цикл завершается. Если меньше - берём четвёртое случайное число, и т.д. Тогда в каждом цикле эта модель будет порождать восходящую последовательность случайных чисел, которая нарушается только в последнем члене, например:
В данном случае модель (для удобства назовём её "велик велика больше") породила восходящую последовательность длиной в 3 числа. Вопрос таков: какой в среднем окажется длина восходящей последовательности при многократных запусках этой модели?
С первого взгляда этот вопрос тождественен задаче о средней длине восходящих серий в случайном ряде чисел. Действительно, мы можем смотреть на каждую восходящую серию в длинном ряде как на результат работы модели "велик велика больше". Если эта логика верна, средняя длина восходящих последовательностей, порождаемых этой моделью также должна быть равна 2.
Но это не соответствует действительности. В реальности модель "велик велика больше" (и противоположная ей "мал мала меньше") генерирует восходящие/нисходящие серии средней длины e-1 ≈ 1,718. (Доказательство - в математическом приложении.)
Полезна следующая иллюстрация этой модели: мы случайно расставляем точки на отрезке [0,1]:
На шаге 1 появляется первая точка. Далее на каждом следующем шаге появляется ещё по одной точке, при этом цикл продолжается до тех пор, пока каждая новая точка оставляет все предыдущие слева от себя. В данном случае цикл продолжается три шага, на четвёртом порядок нарушается.
Ещё раз обратим на это внимание: восходящая серия в случае (B) порождена методом "велик велика больше". Но она вполне могла быть частью ряда, составленного из случайных чисел диапазона [0,1] (A):
Более того, весь ряд (A) вроде бы можно разбить на последовательность восходящих серий, каждая из которых может порождаться методом "велик велика больше". И тем не менее, в случайном ряде средняя длина восходящих серий равна 2, а среднее серий, получающихся в модели "велик велика больше" равно e-1.
Этот занятный парадокс иллюстрирует гипотезу, которую мы выдвинули в предыдущем Прологе: источником натуральной пропорции и связанного с нею числа e является присутствие следящего агента, наблюдателя, который распознает и отслеживает порядок. В случае, если мы вычисляем среднюю длину восходящих серий, получающихся в случайном наборе чисел (А) нам нет нужды выделять и распознавать отдельные серии. Но в случае (B) необходим наблюдатель, который следит за порядком следования случайных чисел - он следит, чтобы каждое следующее число было больше предыдущего. Выделение одной конкретной серии "по волшебству" меняет статистику, и в среднем значении появляется число e.
Немного искушённый в математике читатель, конечно, объяснит этот парадокс. Всё дело в том, что ряды, получающиеся в модели "велик велика больше" (В) не совершенно аналогичны тем, которые мы можем встретить в ряде случайных чисел (А). Обратим внимание на числа, выделенные серым:
Это числа, которые прекращают восходящие серии. Но если в модели (B) это число просто прекращает цикл, то в случайном ряде (А) оно становится первым числом следующей восходящей серии. Каждый цикл работы модели "велик велика больше" начинается с чистого листа и первое случайное число нового цикла в среднем равно 1/2. Но в длинном случайном ряде (А) первое число каждой очередной восходящей серии находится под влиянием предыдущей, оно "ломает" предыдущую восходящую серию, а потому в среднем его величина оказывается меньше, чем 1/2, она равна 1/3. То есть, в случае (А) у восходящих серий более низкий старт и в результате они оказываются в среднем длиннее, чем в случае (В).
Отношение к нитям порядка и чашам терпения
Модель "велик велика больше" родственна двум другим простым моделям возникновения натуральной пропорции - модели чаш терпения и модели нитей порядка. Все три настолько близки по духу, что их следует считать тремя альтернативными описаниями одного и того же механизма. Однако, понять, что это за механизм в "чистом виде" не так просто. Пока у нас есть лишь интуитивные догадки, общие наблюдения о принципиальной роли следящего агента (наблюдателя) и об антиперсистивности особых состояний.
Модели чаши терпения с одной стороны и нитей порядка с другой, имея очевидно общую математическую базу, внешне существенно различаются. В чашах терпения происходит накопление суммы случайных чисел и присутствует порог. В модели нитей порядка случайных чисел и порога нет, а есть случайно растущий граф. Эта разница затрудняет выяснение их общего механизма, это оказалось почти головоломкой. Причём такой, что решение кажется "вертится на кончике языка", но его никак не удаётся найти. И вот тут как раз и оказывается очень полезной наша третья модель - "велик велика больше". Она поможет нам проложить мост между нитями порядка и чашами терпения, а это важно для понимания гипотетически прямой связи между особыми антиперсистивными состояниями и пороговыми феноменами.
Итак, сравним модель "велик велика больше" поочерёдно с нитями порядка и чашами терпения. Но прежде убедимся, что в новой модели также существует антиперсистивность. Для этого необходимо, чтобы вероятность продолжения особого состояния в этой модели снижалась со временем по гиперболическому закону:
И это действительно так. Будем считать, что особое состояние продолжается до тех пор, пока длится цикл работы модели, то есть, каждое следующее случайное число больше предыдущего. При это положим, что случайные числа появляются по одному за один шаг времени, то есть, k=t. Мы знаем: вероятность того, что восходящая серия достигнет длины k равна 1/k!. А вероятность того, что она достигнет длины k+1 равна 1/(k+1)!. Из этого элементарно следует, что особое состояние, достигшее возраста t достигнет возраста t+1 с вероятностью 1/(t+1).
Велик велика больше и нити порядка
Чтобы показать связь между этими двумя моделями, чуть-чуть модифицируем модель нити порядка. Напомню, в своём исходном виде она выглядит так: вначале у нас есть узел с номером 0. Затем появляется узел с номером 1 и присоединяется к узлу 0. Затем появляется узел с номером 2 и случайно присоединяется к одному из двух имеющихся узлов, и т.д. Цикл работы модели продолжается до тех пор, пока каждый следующий узел присоединяется к графу так, что образуется строго упорядоченная цепь узлов 0-1-2-...
В модифицированном виде модель также вначале имеет один узел, с которым тоже связано число 0. Однако, теперь это не номер узла, а его потенциал. На втором шаге появляется ещё один узел, потенциал которого представляет собой случайное число из диапазона [0,1]. Он присоединяется к первому узлу, потому что больше не к кому. Далее появляется ещё один узел со случайным потенциалом. Потенциал определяет, к какому из двух имеющихся узлов присоединится новый. Правило таково: новый узел присоединяется к тому, потенциал которого 1) меньше потенциала нового узла и 2) ближе всего к потенциалу нового узла. Ясно, что при этих условиях развивается точно такой же граф, как и в исходной, не модифицированной модели. Например, момент нарушения нити порядка в модифицированной модели может выглядеть так:
Очевидно, что до тех пор, пока узлы образуют нить порядка, их потенциалы образуют восходящую серию случайных чисел.
Заметим, как фактор случайности "перекочевал" от случайного выбора узла, к которому присоединится новый узел, к случайному соотношению потенциалов узлов: в модифицированной модели присоединение не случайное, а закономерное, но случайны потенциалы, которые управляют этой закономерностью. Результат же один и тот же.
Модель нитей порядка можно модифицировать и иначе. Пусть вначале мы имеем узел со случайным потенциалом, а затем каждый следующий узел (тоже имеющий случайный потенциал) присоединяется к узлу, потенциал которого ближе всего к потенциалу нового узла. То есть, тут мы не требуем, чтобы он был ещё и меньше. В этих условиях средняя длина упорядоченной нити оказывается равной e, как и в исходной модели нитей порядка:
Тут порядок нарушился, когда очередной узел присоединился не к последнему предыдущему, а к тому, потенциал которого оказался ближе. Не вдаваясь в подробное доказательство, число e тут возникает потому, что если у нас имеется k случайных точек на отрезке [0,1], то вероятность того, что новая случайная точка окажется ближе к какой-то одной определенной точке из уже существующих равна 1/k.
Мы не будем пока говорить об этом интересном своей простотой варианте модели нити порядка, просто пока примем его к сведению для широты взгляда.
Велик велика больше и чаши терпения
Напомню, что в модели чаши терпения мы суммируем случайные числа, взятые из диапазона [0,1] и следим за моментом, когда сумма превысит единицу. В среднем требуется e слагаемых, чтобы это случилось. Соответственно, в среднем можно сложить максимум e-1 случайных чисел, чтобы сумма оставалась меньше единицы.
Родственность модели "велик велика больше" и чаши терпения проявляется в следующем факте: в среднем последний член восходящей серии длины k имеет величину k/(k+1) (см. доказательство тут). А в модели чаши терпения средняя сумма k случайных чисел равна тому же k/(k+1) (доказательство тут).
Разберёмся в причинах этой родственности. Для начала рассмотрим среднее состояние чаши терпения на шаге k, когда она накопила сумму из k случайных чисел x1, x2... В среднем эта сумма равна k/(k+1):
Для того, чтобы на следующем шаге чаша не переполнилась, необходимо, чтобы в результате добавления ещё одного слагаемого сумма оказалась в промежутке, отмеченном красным цветом. Из этого следует, что очередное слагаемое должно быть не больше 1/(k+1), то есть, лежать в промежутке от 0 до 1/(k+1) (зелёный пунктир). В ином случае чаша переполнится (серый пунктир).
Теперь сравним это с аналогичной картиной в модели "велик велика больше". Пусть мы уже имеем восходящую серию y1, y2 ... yk длиной в k чисел. Тогда последнее число в серии в среднем имеет величину k/(k+1):
Для того чтобы ещё одно случайное число yk+1 не поломало восходящую серию, оно должно оказаться в промежутке от k/(k+1) до 1, в ином случае серия сломается. То есть, мы имеем зеркально симметричную картину: в модели чаши терпения следующее слагаемое должно оказаться в промежутке от 0 до 1/(k+1), а в модели "велик велика больше" - в диапазоне от k/(k+1) до 1:
Ясно, что в этих обстоятельствах вероятность для случайного числа xk+1 оказаться в нужном промежутке равна вероятности того, что yk+1 окажется там, где надо. Значит, вероятности того, что на очередном шаге чаша терпения не переполнится и восходящая серия не сломается, одинаковы. Отсюда следует тождественность статистических свойств моделей на любом шаге их эволюции.
Итак, мы установили связь между моделью "велик велика больше" и чашами терпения. Они оказались буквально зеркальными копиями друг друга. Чтобы смысл этой зеркальности был ясен, проиллюстрируем её следующей схемой:
Точкой А обозначено текущее состояние модели - в "велик велика больше" это последнее число развивающейся серии, а в модели чаш терпения - текущая накопленная сумма. Начнём с "велик велика больше". Для того, чтобы на следующем шаге восходящая серия нарушилась, необходимо, чтобы следующее случайное число оказалось меньше А, так что состояние системы сместилось бы в промежуток [0,А]. Что касается модели чаши терпения, то для превышения суммой единичного порога необходимо, чтобы следующее состояние системы (то есть, накопленная чашей сумма) оказалась в промежутке [1,A+1]. Мы видим, что эти "неправильные" области находятся друг с другом в зеркальных отношениях. "Зеркало" в каждый момент времени располагается ровно на полпути между текущим состоянием системы - точкой А, и порогом - точкой 1.
Первые итоги
Итак, мы исследовали и провели связи между тремя родственными моделями появления числа e, которые могут быть использованы для объяснения механизмов развития натуральной пропорции. Это:
  1. Модель чаши терпения
  2. Модель нити порядка
  3. Модель "Велик велика больше"
Подведём первый итог. Мы нашли два ключевых момента, являющихся общими для всех трёх моделей и которые, по всей видимости, являются необходимыми для возникновения натуральной пропорции. Во-первых, это антиперсистивность. Так мы назвали свойство состояний, при котором вероятность их продолжения гиперболически снижается с течением времени.
Однако, одной только антиперсистивности не достаточно. Как мы увидели в первом параграфе этого Пролога, необходим ещё следящий агент, наблюдатель, который или отслеживает сохранение некоторого особого порядка в системе или наблюдает за превышением некоторого порога в её параметрах. К слову, мы обнаружили очень любопытную связь между существованием особого порядка в системе и существованием пороговых феноменов в ней (её хорошо иллюстрирует сравнение моделей "велик велика больше" и чаш терпения, которое мы только что завершили). Это довольно нетривиальная и, кажется, глубокая идея, которую ещё предстоит осмыслить.
Эти три простых и очевидно родственных модели – не все, которые мы обсуждали в связи с натуральной пропорцией. Мы также говорили о паре моделей на основе критических графов. У них имеются свои преимущества с прикладной точки зрения, вообще критические графы – потрясающе интересная тема, поэтому мы не намерены о ней забывать. Однако, можно уверенно предположить, что и в моделях на основе критических графов мы обнаружим и антиперсистивность и следящего агента.
1
Роман, здравствуйте!
С большим интересом слежу за Вашими размышлениями. Правильно ли я понимаю Вашу основную цель, так сказать, сверхзадачу: получить из первопринципов степенную статистику так широко представленную в природе и обществе(распределение городов, закон Ципфа и пр)? Я слежу, скажем так, за этой проблемой уже лет 7-8, перерыл довольно большой пласт литературы, статей, но удовлетворительного подхода пока не обнаружил. Насколько Вы по своим ощущениям близки к разрешению или существенному продвижению в данном направлении?
С уважением,
druggist
druggist druggist59@mail.ru (17.01.2013 8:56)
2
Степенная статистика
По моим ощущениям эта проблема решена. Вкратце, классическая модель для порождения множеств, обладающих степенной статистикой с потенциально любым показателем - процесс Юла.
Скажем, пусть у нас есть города с разным числом жителей. 1) Новые жители появляются в городах тем вероятнее, чем больше в них жителей - принцип "богатый становится богаче". Этот принцип сам по себе не способен порождать степенную статистику, он отвечает за рост множества. 2) С некоторой вероятностью новый житель какого-то города "мутирует" и создает новый город. Вот этот момент и порождает степенную статистику. Вероятность мутации и управляет показателем степени. В том числе можно подобрать вероятность, при которой будет выполняться закон Зипфа.
Но у процесса Юла есть один существенный недостаток - в процессе роста множества показатели степени распределений меняются. Только в пределе они приходят к какому-то фиксированному значению. Этим же недостатком обладает и известная модель масштабно-инвариантной сети. Вот эту проблему мне кажется и удалось решить - это модель тирона. В ней показатель степени остаётся постоянным на всех этапах развития множества. Конкретно, больше всего внимания я уделил случаю с выполнением закона Зипфа, то есть, при показателе частотного степенного распределения -2. Речь идет о системе, которая не только в каждый момент времени масштабно-инвариантна, но и имеет масштабно-инвариантный рост.
Модель тирона отличается от процесса Юла двумя вещами. 1) Принцип "богатый становится богаче" выглядит иначе: при расчете вероятностей появления нового жителя в том или ином городе учитывается не только текущее их число в разных городах, но и общее количество городов в системе, 2) вероятность "мутации" жителя не постоянна, а тем меньше, чем больше город, в котором он родился - это принцип персистивности. Теперь я занят тем, что пытаюсь понять смысл этих особенностей модели. См. подробнее в Прологах 46 и 47.
Роман Уфимцев (17.01.2013 9:14)
3
Понять смысл это дорогого стоит, в свое время А. Эйнштейн понял физический смысл преобразований Лоренца и к чему это привело...:)
druggist druggist59@mail.ru (21.01.2013 11:11)
4
Хорошее сравнение :)
Но кажется что-то прорисовывается. Модель тирона ещё более упрощается и становится одно-шаговой, а не двух-шаговой. Достаточно одного правила работы модели, а не двух. В скором времени напишу в Прологах подробнее.
Роман Уфимцев (21.01.2013 11:25)
5
Возможно, данная статья покажется Вам интересной в связи с рассматриваемой моделью. Если не найдете в интернете, могу прислать по почте.
 Some Distributions Associated with Bose-Einstein Statistics
(skew distributions/Pareto Law/city sizes)
YUJI IJIRI AND HERBERT A. SIMON
Proc. Nat. Acad. Sci. USA
Vol. 72, No. 5, pp. 1654-1657, May 1975
С уважением,
druggist
druggist druggist59@mail.ru (24.01.2013 9:55)
6
Спасибо, нашел, прочту.
Роман Уфимцев (24.01.2013 12:32)
7
Потрясающе интересно
Никогда не связывал модель тирона с квантовой механикой, но то, чём пишут авторы в связи с методами получения статистики Бозе-Эйнштейна, практически прямо перекликается с ней и некоторыми другими модельками, которые я рассматривал в связи со структурой Я-состояний. Кажется, будет ещё одна тема в Прологах. :)
Роман Уфимцев (24.01.2013 13:29)
8
Здесь, похоже, квантовый принцип неразличимости частиц вообще не используется. Важно только, что бросание перегородки(bar) производится не наугад, как бросают частицу(star) - на любое свободное место между двумя имеющимися объектами(bar or star), а так, чтобы она примыкала к уже имеющимся перегородкам каждый раз образовывая новую пустую ячейку, а не "расщепляя", уже имеющуюся, попадая между двумя частицами(stars) Вот в этом нерасщеплении на большие куски и есть, по-видимому? источник степенного распределения. Мой интерес к раличным способам тасования колоды карт в этой связи, надеюсь, становится более объяснимым:)
druggist (24.01.2013 21:57)
9
Надо посмотреть внимательнее
Принцип неразличимости в простых моделях обычно присутствует. Если мы звезды не нумеруем или еще как-то не различаем - вот он и есть. Интереснее принцип равновероятности различимых состояний - а это кажется основа статистики Бозе-Эйнштейна. И вот "закон Гибрата", который по их утверждению поддерживает равновероятность различимых состояний - он в их описании выглядит точно также как модифицированное правило "богатый становится богаче". Обычное правило: вероятность присоединения частицы к объекту i pi = mi/(m1+m2+...+ mn), модифицированное (как в модели тирона): pi = (mi+1)/(m1+1+m2+1+...+ mn+1) = (mi+1)/(m1+m2+...+ mn+n). Если они правы насчет статистики Бозе-Эйнштейна, это странное и очень интересное свойство модифицированного правила.
Да, я понимаю аналогию с колодой карт, но у них колода растет на 1 карту каждый шаг времени. То есть, множество растет. И это обстоятельство необходимо для получения степенных распределений, я почти убежден. Скорость роста определяет показатель степени. Если множество не растет, мы можем получать только кусочно-степенные распределения.
Я ещё проверю их результаты опытным путём, пока вникаю.
Роман Уфимцев (24.01.2013 22:42)
10
"Если множество не растет, мы можем получать только кусочно-степенные распределения. "
Вот тут я не пойму, что значит кусочно степенное? То, что хвост обрезается? Так ведь и у экспоненты тоже обрезается. А дело тут может быть в неэргодичности. Смотрите, возьмем для наглядности систему с малым числом состояний, напр. всего 2 и все те же M частиц с "бозонным" правилом перескока из состояния 1 в 2, т.е., с вероятностью пропорциональной (m2+1)m1. Но надо иметь в виду, что еще имеются перескоки из 1 в 1, пропорциональные (m1+1)m1 и из 2 в 2, не меняющие распределение по m. Если m1>>m2, то преобладающими будут перескоки из 1 в 1 не меняющие m1 и m2, система будет долго находиться вблизи состояния с макс m1, после длительного времени благодаря достаточно большой очень маловероятной флуктуации переброситься в режим с макс m2. Что-то вроде "бистабильного" состояния. Интуитивно при бОльшем числе состояний подобный эффект должен сохраняться, сначала "доминирует" одна "мода", потом достаточно быстрая революционная смена "лидера", затем опять более менее стабильный период и т.д.
druggist (25.01.2013 15:44)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER