КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
 
Роман Уфимцев
17 января 2013 года, Калининград
Последнюю серию Прологов мы посвятили исследованию натуральной пропорции и связанного с нею числа e. Это загадочное число каким-то образом глубоко связано с тироными структурами, в которые разворачиваются Я-состояния. Кроме того, мы установили, что оно определяет внутреннюю структуру Я-состояний. Теперь мы на время отвлечёмся от этой темы, чтобы вернуться к нашей основной модели - модели тирона. Это модель служит нам основным инструментом для описания развития фрактальных структур, которые возникают при взаимодействии физического и когнитивного порядка, то есть, при соприкосновении материи и сознания.
Мы довольно подробно исследовали математические свойства тиронов, но недостаточно прояснили для себя самые основания этой модели. Этих оснований два: во-первых, это особая модификация правила роста "богатый становится богаче", а во-вторых, принцип персистивности, который по нашей центральной гипотезе отличает феномены, обладающие сознанием. И если последний принцип мы более-менее осмыслили, то значение модифицированного правила роста "богатый становится богаче" требует прояснения. В чём его смысл? Почему он необходим в модели тирона (если необходим) и какую роль он играет в реальных феноменах взаимодействия сознания и материи?
Попробуем найти ответы на эти вопросы. Но начать придётся издалека.
Всем сестрам по серьгам / Богатый становится богаче
В основаниях математики, какой бы сложной дисциплиной она порой не казалась, лежит всего две простейших арифметических операции: сложение и умножение (а также обратные им вычитание и деление). Это две "ноги", на которых стоит всё огромное здание не только самой математики, но и всех "точных" наук - то есть, тех, которые хоть немного привили себе вкус к работе с числами.
Когда речь идёт о таких воистину фундаментальных вещах, как пара сложение/умножение, полезно иметь не только поверхностно-формальное понимание, что это за операции. Очень хорошо ощутить, как они связаны с нашим миром, с происходящими в нём явлениями и процессами. Каков фундаментальный смысл этих операций, в чём их метафизика? - вот может быть странные, но очень ценные вопросы.
Конечно, мы не претендуем на то, чтобы исчерпывающе описать метафизику оснований математики, двух её базовых операций. Однако, мы вполне можем рассмотреть один из её аспектов, и он оказывается весьма интересным. К тому же, как мы увидим далее, этот аспект имеет прямое отношение к нашим исследованиям.
Предполагая, что читатель знает основы арифметики, мы не будем говорить о свойствах сложения и умножения. Вместо этого обратимся к опыту, результаты которого нам дадут гораздо больше для понимания специфики этих операций, нежели десятки слов.
Возьмём три произвольных, но для наглядности разных и относительно небольших числа. Изобразим их тремя столбиками:
Теперь будем прибавлять к этим числам по единичке - один раз, второй, третий... Мы увидим, что все столбики начинают равномерно расти. Но будет происходить и ещё кое-что: разница между ними будет становиться всё более незаметной:
Конечно, абсолютная разница будет оставаться постоянной, но относительная разница между всеми столбиками будет стремится к нулю. Это можно сформулировать в терминах доли каждого числа в общей сумме: с течением времени доля каждого столбика будет стремиться к 1/3.
Теперь вновь возьмём те же три числа, но теперь будем не прибавлять к ним по единичке, а каждый раз умножать на два. Столбики начнут расти, но неравномерно, и теперь на любом этапе относительная их разница будет оставаться неизменной (а абсолютная увеличиваться):
Ясно, что при таком росте столбиков их доли в общей сумме остаются постоянными.
Это простейшая иллюстрация двух разных процессов развития, роста, которые мы можем наблюдать в мире: с одной стороны аддитивный рост, связанный с операцией сложения. Аддитивный рост выравнивает разницу между объектами, они всё более приближаются друг к другу по размерам, по занимаемой доле, но при этом сохраняется абсолютная разница между ними. С другой стороны - мультипликативный рост, связанный с операцией умножения. Он не сохраняет абсолютную разницу между объектами, зато сохраняет относительную. Доля каждого сохраняется.
Перейдем теперь к другому опыту. Возьмем, скажем 100 объектов, масса (или размер) которых распределяется как-то упорядоченно, например, в соответствии с их номером – то есть, масса объекта равна его номеру:
Теперь поместим это множество в нашу любимую "лабораторную установку", в котором на опытное множество начинают налетать частицы единичной массы и прикрепляться к тому или иному объекту. При этом пусть вероятность прикрепления частицы к каждому имеющемуся объекту одинакова - вне зависимости от его массы. Для множества, состоящего из k объектов эта вероятность равна
Тогда после достаточно длительного "облучения" наше исходное множество будет выглядеть примерно так:
Как видим, исходная разница в массе между объектами существенно нивелировалась, доли объектов в общей сумме становятся близкими. Ясно, что это прямо соответствует картине с ростом столбиков через сложение, поскольку в среднем каждый объект множества за время облучения получает одну и ту же "дозу" налетающих частиц и прибавки к массе.
Теперь вновь возьмём эти 100 объектов, но изменим правило, по которому прикрепляются налетающие частицы: пусть теперь они прикрепляются в соответствии с принципом "богатый становится богаче". То есть, налетающая частица тем вероятнее прикрепится к объекту, чем выше его доля в общей массе объектов. Например, для объекта i, имеющего массу mi вероятность присоединения частицы равна
После того же времени облучения, что и в первом опыте, мы получим следующую картину:
Мы видим, что, несмотря на случайные флуктуации, общая форма распределения осталась неизменной - объекты множества только пропорционально выросли. Конечно, это стохастический аналог умножения чисел-столбиков на одно и то же число.
Мы подробно обсуждали принцип "богатый становится богаче" когда говорили о масштабно-инвариантных сетях, о тироне. Мы выяснили тогда, что если множество объектов соответствует степенному распределению, рост множества в соответствии с принципом "богатый становится богаче" не меняет формы этого распределения. Но легко показать, что действие этого принципа вообще не меняет формы любых распределений. Распределение той или иной формы описывает отношения между объектами множества, а мультипликативный рост, как мы выяснили, не меняет отношений.
Итак, сложение как принцип роста системы (его можно назвать "всем сестрам по серьгам") приводит к изменению отношений между объектами множества или системы. Происходит сглаживание различий между объектами. Напротив, принцип "богатый становится богаче", связанный с операцией умножения и мультипликативным ростом, поддерживает структуру отношений во множестве объектов или системе.
Чтобы подчеркнуть важность и универсальность этого элементарного вывода, приложим его к анализу социальных систем.
Пусть мы наблюдаем сложную социальную систему, объекты которой (например, граждане государства) могут быть охарактеризованы некоторым параметром. В качестве такого параметра мы можем взять такие явно исчислимые вещи как уровень доходов или косвенно исчислимые как уровень образования.
Разумно предположить, что в стабильной социальной системе распределение объектов по избранному числовому параметру остается неизменным. Это вполне оправданное предположение, поскольку стабильность социальной системы означает стабильность отношений между её объектами, в том числе и стабильность числовых отношений. Например, в стабильном обществе распределение богатства или уровня образования между гражданами остаётся неизменным. При этом, разумеется, абсолютный уровень доходов или абсолютный уровень образованности может расти. Но это происходит так, что форма распределения, то есть структура отношений между объектами системы остается неизменной.
Полагаю, читатель догадывается, что ведущим механизмом развития в такой системе должен быть мультипликативный рост, то есть, должен действовать принцип "богатый становится богаче". Именно такой механизм роста позволяет сохранять структуру социальной системы стабильной, или, говоря о развитии, он позволяет обеспечить устойчивый, стабильный рост.
(Прошу обратить внимание, что принцип "богатый становится богаче" вовсе не поощряет усиление социального неравенства, несмотря на своё название. В строгом смысле этого слова он только поддерживает имеющиеся в системе отношения, какими бы они ни были. Например, если речь идёт об обществе социалистического типа, в котором разница в доходах между богатейшими и беднейшими не велика, принцип роста "богатый становится богаче" будет поддерживать это состояние. Напротив, если разница между богатейшими и беднейшими очень велика, мультипликативный рост сохранит и это неравенство.)
Напротив, аддитивный рост, приводящий к выравниванию социальных объектов, неизбежно приводит к изменению структуры социальной системы. Вообще, к структурным изменениям должны приводить все типы роста, отличающиеся от чистого мультипликативного. Например, нетрудно придумать механизм, который не нивелирует, а наоборот, усиливает относительные различия элементов множества. Скажем, если в правиле присоединения новой частицы "богатый становится богаче" вероятность присоединения к объекту пропорциональна не его массе, а массе в степени 3/2, мы получим следующее распределение объектов:
Мы видим, что от относительные доли объектов стали различаться больше, чем в исходном множестве: числовые отношения между объектами изменились. В социальной системе такое изменение должно сопровождаться структурными перестройками. Например, такой механизм роста благосостояния наблюдается в России в 2000-х годах: увеличение доходов граждан происходит не пропорционально их доходам, а скорее пропорционально квадратам их доходов (это связано с социально-сетевой природой извлечения прибыли в нынешней России: чем больше личных связей, тем больше возможность получить крупный доход). Растёт разрыв между богатейшими и беднейшими, что неизбежно приведёт к контролируемым или неконтролируемым социальным трансформациям.
Вообще, интересно взглянуть с этой точки зрения на некоторые исторические и актуальные факты социальной жизни. В частности, говоря о благосостоянии граждан, регулирующую роль выполняет налоговая система. Во многих странах ведутся дискуссии о необходимости введения прогрессивной шкалы налогообложения, когда процент налоговых выплат зависит от абсолютной величины доходов гражданина. Очевидно, что плоская шкала налогообложения имеет мультипликативную основу: все граждане платят равную долю от своих доходов, и это поддерживает структуру социальных отношений неизменной (какой бы она ни была - плохой или хорошей.) Напротив, прогрессивная шкала способна сыграть нивелирующую роль, когда доходы граждан начинают выравниваться. Естественно, что введение прогрессивной шкалы неизбежно вызывает перестройку социальных структур - может быть, именно этот процесс начинается во Франции, где недавно была внедрена прогрессивная шкала.
Разумеется, всё вышесказанное справедливо не только для развивающихся социальных систем, но и для систем любой природы: стабильность структуры при увеличении размеров системы обеспечивается мультипликативным механизмом роста, то есть, действием принципа "богатый становится богаче". Отклонения от него приводят к перестройке структуры системы.
Разумеется, все вышесказанное вполне верно лишь при идеальном аддитивном или мультипликативном росте, когда прирост объектов в аддитивном случае строго одинаков, а не вероятность прироста одинакова, когда в мультипликативном случае прирост объектов строго пропорционален их текущей массе, а не вероятность прироста пропорциональна массе. Отличие вероятностных приростов приводит к эффектам, которые при некоторых условиях становятся превалирующими.
Например, если аддитивный рост начинается с множества объектов одинаковой малой массы, например, единичной, случайность приростов проявляется в том, что масса растущих объектов оказывается не равной, а распределённой в соответствии с нормальным распределением. Лишь в пределе, после большого периода роста, массы объектов оказываются практически равными между собой.
Ещё интереснее результат, если мы приложим к такому же множеству объектов единичной массы мультипликативные правила роста. Если бы мультипликативное правило действовало строго детерминированно, объекты сохраняли бы равенство массы. Но из-за случайности роста их массы приобретают экспоненциальное частотное распределение. Более того, можно показать, что стохастический мультипликативный рост любого фиксированного множества в пределе приводит к экспоненциальному частотному распределению масс вне зависимости от исходной формы распределения множества. Фигурально говоря, мультипликативный рост умножает не только объекты, но и случайный шум роста. В результате уровень шума нарастает до тех пор, пока исходное распределение не теряется за ним совершенно - и тогда мы видим только экспоненциальное распределение, типичное для случайного набора масс. Поэтому, говоря о том, что мультипликативный рост поддерживает отношения масс объектов и исходное распределение этих масс, мы говорим лишь о не-предельном случае и когда массы объектов в исходном виде достаточно сильно различаются.
Подробнее об этих эффектах - в специальном приложении.
Информационный аспект
О различном действии механизмов аддитивного и мультипликативного роста удобно говорить в терминах теории информации. Некоторое время назад мы совершили экскурс в теорию информации и познакомились с логикой, стоящей за принципами исчисления количества информации по формулам Хартли и Шеннона. В частности, мы познакомились с понятием энтропии - мерой неопределенности во множестве объектов или альтернативных состояний системы.
Вкратце напомню, что энтропия, то есть, неопределенность в состоянии объекта, который может находиться в k альтернативных состояниях, каждое из которых имеет вероятность pi вычисляется по формуле Шеннона:
Энтропия точно равна количеству информации, необходимой для внесения полной определённости в текущее состояние объекта (поэтому формулу вычисления энтропии по Шеннону часто называют формулой вычисления количества информации):
Заметим, что обычно количество информации принято исчислять в битах, то есть, в количестве бинарных альтернатив, среди которых нужно внести определенность. Однако, в фундаментальных исследованиях используют исчисление информации и энтропии в натах, и формула Шеннона приобретает немного другой вид (двоичный логарифм заменяется на натуральный):
Можно говорить не только об энтропии объекта целиком со всеми его альтернативными состояниями, но и об энтропии одного конкретного состояния:
Мы назвали эту величину эффективной информацией, поскольку она в некотором смысле определяет способность этого состояния влиять на внешний мир, производить эффект.
Тут к слову будет полезно познакомиться с историей решения одной прикладной задачи с помощью принципов теории информации. Речь идёт о проблеме оценки эффективности различных методов обогащения горных пород. Пусть мы имеем руду, в которой имеется 10% железа и 90% пустой породы. Кроме того, мы имеем два метода обогащения руды. Первый метод позволяет увеличить содержание железа в смеси до 99%, а второй - до 95%. Однако, стоимость первого метода в 2 раза выше второго. Какой из них более целесообразен?
Ответ на этот вопрос в 60-х годах прошлого века предложил интересный советский учёный Побиск Кузнецов. Он предложил рассчитывать шенноновскую энтропию смеси до и после обогащения и сопоставлять её со стоимостью метода. При этом "альтернативными состояниями" смеси положены содержащиеся в её составе примеси. Вот как примерно это выглядит в нашем примере: энтропия фракции железа в исходной руде определяется её долей 0,1:
Энтропия после обогащения первым и вторым методом соответственно:
Отсюда относительное снижение энтропии для двух методов:
Мы видим, что с информационной точки зрения первый метод примерно в 5 раз эффективнее второго. Кузнецов показал, что эта мера хорошо отражает совокупные затраты на переработку руды и поэтому может использоваться для оценки методов сепарации и обогащения. В частности, мы видим, что несмотря на более высокую стоимость целесообразно выбрать более дорогую технологию: она в 2 раза дороже, но в 5 раз эффективнее.
Посмотрим теперь на процессы аддитивного и мультипликативного роста множества объектов с точки зрения энтропии. Снова возьмём 100 объектов, величина которых совпадает с их номером. Будем считать каждый из них альтернативным состоянием множества, при этом вероятность каждого состояния пусть будет равна массовой доле, которую имеет соответствующий объект в общей массе множества. Тогда шенноновская энтропия множества в исходном состоянии равна ≈ 4,42 ната.
Теперь посмотрим, как аддитивный и мультипликативный рост повлияет на эту величину. Будем "облучать" объекты множества налетающими частицами, которые равновероятно присоединяются к любому объекту.
Мы видим, что аддитивный рост множества приводит к быстрому росту энтропии и достижению ею порогового значения ≈ 4,61 ната, соответствующего энтропии объекта имеющего 100 равновероятных состояний.
Теперь посмотрим, как повлияет на энтропию мультипликативный рост, который, как мы знаем, не меняет относительной доли объектов:
Мы видим, в общем-то, предсказуемый результат: мультипликативный рост фактически не влияет на энтропию, а значит, не влияет на степень неопределенности в состояниях системы. Это наверняка означает и неизменность структуры системы, растущей мультипликативно.
Третий тип роста
Теперь, когда мы познакомились с двумя фундаментально различными механизмами роста, связанными с двумя базовыми арифметическими операциями, сложением и умножением, обратимся к тирону. Напомню, что тирон - это модель растущего множества, каждый шаг работы которой состоит из двух частей: 1) на текущее множество объектов налетает частица единичной массы и присоединяется к одному из уже имеющихся объектов в соответствии с особым образом модифицированным правилом "богатый становится богаче". 2) На втором шаге решается, останется ли новая частица присоединённой к объекту или превратится в его дочерний объект единичной массы, то есть, новый объект множества. Тут действует принцип персистивности: чем больше масса ("персистивность") объекта, тем больше вероятность, что частица так и останется присоединённой к объекту. В результате действия этих правил развивается фрактальная структура, соответствующая закону Зипфа на всех этапах своей эволюции. (Подробное формальное устройство модели тирона изложено тут.)
Особенность тирона – необычная форма правила "богатый становится богаче", в соответствии с которым к объектам тирона присоединяются налетающие частицы. В тироне вероятность того, что частица присоединиться к объекту i равна
Чтобы увидеть в этом выражении нечто загадочное, изобразим его немного иначе и сопоставим с правилами вероятности для мультипликативного и аддитивного роста:
Уравнение вероятности в тироне оказывается странной комбинацией (не суммой!) уравнений вероятности мультипликативного и аддитивного роста.
Поскольку мы полагаем, что модель тирона фундаментально описывает результаты взаимодействия когнитивного и физического уровней, это уравнение задаёт какой-то важный третий тип роста - ни чисто мультипликативный, ни обыкновенный аддитивный, а особый "тиронный".
В следующем Прологе мы исследуем его свойства и попробуем разобраться, что такого в нём особенного.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER