КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
 
Роман Уфимцев
27 января 2013 года, Калининград
Одной из основ нашей главной модели, модели тирона, является модифицированное правило "богатый становится богаче". Правило "богатый становится богаче" - это механизм, при котором вероятность события, которое может произойти с объектом, пропорционально его массе, размеру или другой подобной характеристике. Мы назвали его мультипликативным механизмом. Он контрастирует с другим, аддитивным, в котором вероятность события на объекте не зависит от его массы, а только от общего количества объектов в системе. Кроме того, мы обнаружили, что эти два механизма являются хотя и важнейшими, но частными случаями целого спектра возможных механизмов, которые мы назвали обобщенными процессами. Мы исследуем обобщённые процессы, чтобы достичь фундаментального понимания смысла и места самого интересного для нас - мультипликативного процесса.
Мы закончили предыдущий Пролог знакомством с энтропией Реньи, которая кажется как-то глубоко связана с обобщёнными процессами. Но загадка этой связи оказалось не простой, и пока над её решением бьётся пара лучших математиков нашего института :), мы продолжим изучение обобщенных процессов, чтобы ещё раз убедиться в уникальности и даже вселенской необходимости самого важного из них - мультипликативного процесса.
Событийное и физическое время
Различные типы процессов (роста или уменьшения) - это динамические процессы, разворачивающиеся во времени. Естественно, что наблюдаемая динамика, конкретная её форма, существенно зависит от того, каким образом исчисляется время. До сих пор мы главным образом использовали модели, в которых в каждый момент времени в системе происходит единичное событие - например, прирост множества на одну частицу. Именно так мы описывали и обобщенные процессы: в каждый момент времени на множестве объектов происходит ровно одно событие.
Если мы говорим о росте, ясно, что такое исчисление времени приводит к прямо пропорциональной связи между временем и общей массой растущего множества - ведь в каждый момент времени эта масса увеличивается ровно на единицу. Очевидно, линейный рост общей массы происходит вне зависимости от того, какой процесс мы моделируем - аддитивный, мультипликативный или какой-то ещё.
Однако, у такого простейшего исчисления времени есть альтернатива, и она во многих случаях гораздо лучше отражает динамику реально наблюдаемых явлений. При этом исчислении времени за один его шаг на множество налетает не одна частица, а количество, пропорциональное текущей общей массе множества. Пусть, например, множество имеет массу M, и при этом на него в единицу времени налетает N частиц. Если множество стало иметь массу 2M, поток налетающих частиц также увеличился в два раза, теперь за один шаг времени множество нарастает на 2N частиц.
При таком исчислении времени скорость роста (в общем случае - изменения) общей массы множества прямо пропорциональна его текущей массе:
где C - какая-то постоянная. Решив это выражение как простое дифференциальное уравнение, мы установим динамику роста общей массы множества во времени:
тут M(0) - масса множества в нулевой момент времени. Случай C>0 соответствует динамике роста множества, а C<0 - его уменьшения.
Конечно, это простая экспоненциальная динамика, которая очень часто встречается в наблюдаемых явлениях мира, особенно физических. Например, в соответствии с этой динамикой происходит радиоактивный распад. Поэтому мы можем назвать исчисление времени, при котором интенсивность событий в системе пропорциональна массе/размеру системы физическим временем. А исчисление времени, при котором интенсивность событий в системе является постоянной и не зависит от массы/размера системы - событийным временем (вскоре мы найдём другие, более точные наименования двух типов времени). Говоря об обобщенных процессах, в событийном времени общая масса множества изменяется линейно, а в физическом времени - экспоненциально.
Распространенность экспоненциальных процессов в природе заставляет предполагать, что количество событий, происходящих в "объективном" или "физическом" времени действительно пропорционально массе или другим подобным параметрам объектов мира - и в этом есть зерно здравого смысла. Действительно, например, вероятность распада элементарной частицы вещества является постоянной величиной, и это значит, что множество таких частиц порождает поток событий (распадов), тем более интенсивный, чем больше остаётся таких частиц. Другой пример: бактерии в питательной среде делятся примерно через постоянные промежутки времени. Интенсивность потока событий (делений бактерий) пропорциональна текущему количеству бактерий. В результате в физическом времени количество бактерий растёт экспоненциально.
Не трудно установить связь между двумя исчислениями времени. В физическом времени t уравнение роста множества выглядит так:
В событийном времени te оно выглядит как линейная функция:
где B - какая-то постоянная, в простейшем случае B = 1. Из этого следует:
То есть, событийное время экспоненциально (при росте) ускоряется или наоборот, экспоненциально замедляется (при уменьшении множества) по сравнению с физическим временем.
И ремарка для любителей поломать голову над вселенскими проблемами: может оказаться, что в масштабах вселенной "объективное время", которое отсчитывают наши часы, тождественно не физическому времени, а событийному. Если это так, то физическое время незаметно для нас замедляется. Это можно установить, например, если кто-то сможет доказать, что периоды полураспада изотопов не остаются неизменными, как это принято считать сегодня, а на протяжении миллионов лет постепенно уменьшаются.
Обобщенные процессы в событийном и физическом времени
Итак, применительно к росту, в событийном времени общая масса множества растёт линейно, а в физическом - экспоненциально. Но как выглядит рост отдельных объектов?
Проще всего ответ на этот вопрос найти для мультипликативного процесса. Мы знаем, что при этом процессе доля каждого объекта в общей массе остаётся неизменной, и это значит, что уравнение массы любого объекта и в событийном и в физическом времени выглядит также, как уравнение массы всего множества:
Далее, для простоты будем полагать, что С = 1 и B = 1 - выбор этих коэффициентов лишь отражает такую разницу как считать ли время минутами или часами. В числовых опытах с ростом множества в физическом времени, в которых на каждом шаге времени число событий удваивается - а это самый простой в реализации вариант - C = ln(2). Простейший вариант реализации событийного времени - одно событие в каждый шаг времени, B = 1.
Подтвердим это результатами простого числового опыта, исчисляя время "физически":
(Заметим, что ось Y у нас логарифмическая, поэтому прямые линии соответствуют экспоненциальной функции.) Объекты действительно растут по одинаковому экспоненциальному закону, сохраняя относительные различия.
Теперь чуть более сложный случай аддитивного процесса (для простоты и конкретности - роста). Мы знаем, что в событийном времени вероятность прироста всех объектов одинакова, они растут с одинаковой абсолютной скоростью, и это значит, что рост каждого объекта отвечает уравнению:
Кроме того, мы знаем, как соотносится между собой физическое и событийное время:
Отсюда получаем уравнение аддитивного роста объекта i в физическом времени:
Выражение имеет форму суммы, в которой первое слагаемое mi(0) остаётся неизменным, а второе быстро, экспоненциально растёт. Поэтому с ходом времени рост становится неотличим от обычного экспоненциального, причём кривая роста всех объектов становится одинаковой. Проиллюстрируем это числовым опытом с тем же набором объектов:
Кривая роста всех объектов довольно быстро становится неотличимой от экспоненты, имеющей уравнение
Этот в общем тривиальный результат в действительности указывает на важное обстоятельство: если мы наблюдаем не всё множество, а развитие единичного объекта, практически невозможно различить аддитивный и мультипликативный рост - и тот и другой выглядят экспоненциально (а в событийном времени - линейно). Более того, если даже мы наблюдаем динамику роста всего множества, но видим, что объекты равны по массе между собой, теоретически невозможно установить наверняка, какому механизму роста они подчиняются - аддитивному или мультипликативному. Впрочем, только теоретически, поскольку тут всегда есть повод заподозрить действие аддитивного процесса, ведь выравнивание объектов - естественный результат аддитивного роста.
Обратимся теперь к обобщенному процессу. Напомню, в обобщённом процессе роста вероятность прироста для объекта i равна
ω может принимать любые значения. При ω=1 мы получаем мультипликативный процесс, при ω=0 - аддитивный.
Точный математический анализ обобщенного процесса не прост, поэтому прибегнем пока к качественному анализу. Во-первых, мы знаем, как выглядит рост отдельного объекта в событийном и физическом времени для случаев ω=1 и ω=0. При промежуточных значениях ω мы видим рост, подобный аддитивному. Поскольку происходит постепенное выравнивание масс объектов, в конечном итоге кривая их роста станет одинаковой, как при чистом аддитивном росте:
Чем ближе ω к единице, тем больше времени для этого понадобится, но в пределе этот момент наступит. Тем более это верно для инфра-аддитивных процессов (ω < 0), поскольку при них выравнивание масс объектов происходит ещё быстрее, чем при аддитивном процессе.
Остается диапазон ω > 1, и сначала будет полезно обратиться к числовому опыту. На следующей диаграмме приведены кривые роста четырёх объектов изначально достаточно близкой массы в физическом времени при ω = 2:
Мы видим нечто интересное: один из объектов (обычно это изначально самый крупный во множестве) практически полностью "перехватывает" на себя весь экспоненциальный рост. Остальные объекты растут только в первые моменты, а затем их масса стабилизируется, перестаёт расти. Замедленнее этот эффект проявляется, если мы возьмём ω менее 2, но более 1:
К слову, если мы изначально возьмём объекты одинаковой массы, один из них случайно оказывается лидером, и картина оказывается точно такой же: один объект растёт экспоненциально, остальные быстрее или медленнее достигают насыщения.
По всей видимости, это характерное поведение растущего множества для всех случаев, когда ω > 1.
Точный анализ обобщённого случая действительно весьма сложен, но соображения по поводу того, что действительно при ω > 1 происходит насыщение роста всех объектов множества, кроме одного-единственного выглядят так: рассмотрим множество из двух объектов, в котором один объект имеет единичную массу, а второй - какую-то большую массу m. Тогда средний прирост объектов в следующий шаг времени равен:
Тогда средний прирост малого объекта во второй шаг времени:
тут мы можем перейти к упрощённому приближенному выражению, поскольку полагаем, что масса большого объекта гораздо больше массы единичного.
Продолжая в том же духе, мы выясним, что ожидаемая масса малого объекта в пределе равна бесконечной сумме:
Вопрос заключается в том, сходится ли эта сумма к какому-то пределу или оказывается бесконечной? Заметим, что
Это значит, что если сходится ряд, образованный слагаемыми такого вида, как в правой части неравенства, то тем более сходится ряд, образованный слагаемыми в левой части. И последние шаги нашей логики выглядят так:
То есть, искомая бесконечная сумма заведомо меньше суммы обобщенного гармонического ряда Hω - эту величину называют дзета-функцией Римана. Но известно, что для всех значений ω > 1 (и только для них) дзета-функция Римана имеет конечную величину, значит, при ω > 1 в процессе роста множества масса малого объекта достигает предела. Та же логика может быть применена в случае многочисленного множества объектов, в котором один гораздо больше остальных - они достигают предела роста, а крупнейший растёт в событийном времени линейно и бесконечно.
Разумеется, эти соображения нельзя назвать строгим доказательством - много допущений, на основе которых мы двигались, сами требуют доказательства. Но как косвенное свидетельство существования порога роста при ω > 1 (и основа для будущего точного доказательства этого факта) они вполне годятся.
И ещё кое-что. Из приведённых соображений можно предполагать, что кривая роста малых объектов при ω > 1 примерно соответствует росту обобщенного гармонического числа:
Или, переходя к интегральному приближению:
Ясно, что для всех ω > 1 рост имеет предел, равный C/(ω-1), хотя при приближении ω к единице этот предел гиперболически увеличивается. При ω = 1 предел отсутствует.
Итак, мы пришли к интересному выводу: все процессы роста при ω > 1 приводят к появлению лидера, который растёт в физическом времени экспоненциально, "перехватывая" на себя всю интенсивность событий. Остальные же объекты множества достигают предела роста. Ясно, что это приводит к уменьшению энтропии множества, в пределе до нуля - оно становится предельно неоднородным.
Нарисуем общую картину:
Мы видели это и раньше, но теперь этот факт становится особенно ярким: любые процессы кроме мультипликативных "выхолащивают" исходные отношения среди объектов множества (или элементов системы): при ω < 1 различия между объектами полностью нивелируются, а при ω > 1 наоборот, появляется объект, "высасывающий все соки" из остальных, так что он оказывается единственным объектом множества, на котором происходят события. И лишь при ω = 1 открывается возможность роста, развития, которая не ломает сложных отношений между объектами и элементами системы. Лишь мультипликативные процессы способны поддерживать сложность и многообразие нашего мира, а не разрушать его. И не удивительно, что они так распространены (более того, являются правилом). Если бы было иначе, наш мир не мог бы существовать в том потрясающе сложном, но гармонично упорядоченном виде, каким мы его знаем.
Мир мультипликативных сил
Итак, уникальность мультипликативных процессов в том, что лишь они способны поддерживать взаимные пропорции внутри растущего (или уменьшающегося) множества объектов. Это означает, что мультипликативные процессы обеспечивают масштабную инвариантность структуры множества: глядя на два снимка одного и того же множества, нельзя различить, то ли второй снимок является просто увеличенным первым, то ли второй снимок сделан в том же масштабе, но изображает множество после некоторого роста:
Совершим теперь переход от абстрактных множеств ко вполне реальным физическим системам. Рассмотрим классическую модель маханики: планету массы M, вокруг которой на орбите с высотой r обращается спутник c массой m:
Если бы на спутник не действовала сила притяжения F со стороны планеты, спутник бы улетел от неё по прямой траектории, и система разрушилась бы. Но постоянное действие силы изгибает траекторию спутника, превращая её в окружность или эллипс:
Можно говорить, что в каждый момент времени сила притяжения сдвигает спутник на небольшее расстояние x, и благодаря этому он обращается вокруг планеты. Величина этого сдвига прямо пропорциональна действующей силе притяжения F. Напомню, что в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя небесными телами массы М и m, разделенными расстоянием r, определяется уравнением:
где G - гравитационная постоянная.
Представим теперь, что эта простая система пропорционально выросла в размерах ровно в два раза. Мы могли бы сказать, что она выросла мультипликативно, сохраняя геометрические отношения между своими элементами. Но это только геометрические отношения - а сохранятся ли физические? Сможет ли по-прежнему спутник спокойно обращаться вокруг планеты?
Во-первых, с увеличением системы в два раза расстояние между планетой и спутником окажется равным 2r. Во-вторых, в два раза увеличатся радиусы планеты и спутника, а это приведет к тому, что их масса увеличится в восемь раз, она окажется равной 8M и 8m соответственно. Значит, сила притяжения, действующая на спутник после увеличения масштаба системы станет равной:
То есть, действующая в системе сила притяжения после двукратного увеличения масштаба увеличится в 16 раз! Кажется, что при таком увеличении силы система не сможет сохранять свою структуру - как минимум, спутник резко изменит свою орбиту, а то и вовсе упадёт на планету. Но что произойдёт в реальности? Посмотрим на отклонение спутника от прямой траектории:
После увеличения масштаба системы, сила притяжения должна отклонять спутник не на дистанцию x, а на дистанцию 2x. И наконец, ещё кое-что: масса спутника увеличилась в 8 раз, и для того, чтобы произвести то же действие с ним, нужна сила в 8 раз большая. А нам нужно вдвое большее действие, чем прежде. Итого мы получаем, что для сохранения траектории точно той же формы (только увеличенной в размере в 2 раза), на спутник должна действовать сила в 16 раз большая, чем до масштабирования. Но именно на столько - в 16 раз - увеличится сила притяжения по закону всемирного тяготения!
Подчеркнём этот факт: только потому, что в закон всемирного тяготения расстояние между телами входит в степени -2, оказывается возможной полная масштабируемость рассмотренной простой астрономической системы, когда при изменении масштаба не только сохраняются геометрические отношения, но и физические. Даже небольшие отклонения от закона обратного квадрата 1/r2 превратили бы космос в хаос, сделав невозможной в нём никакую стабильность.
Но не только сила гравитационного поля, но также напряженность электрического и магнитного поля спадает по законам, в которые входит обратный квадрат расстояния:
И теперь нам ясно, почему: только такой закон гравитационных и электромагнитных полей обеспечивает масштабируемость физических систем, их устойчивость к росту или уменьшению. Закон обратного квадрата расстояния - физическая основа мультипликативных процессов в мире, а силы, которые ему соответствуют (силы гравитационных и электромагнитных взаимодействий) можно назвать мультипликативными силами.
Итак, то что в математике выглядит как операция умножения, а в абстрактном мире стохастических моделей выглядит как правило "богатый становится богаче", в физической реальности выглядит как взаимодействия, подчиняющиеся закону обратного квадрата расстояния.
1
Не совсем понял, почему масса планет увеличивается ровно в 8 раз, очевидно, два в кубе? Это было бы так, если бы плотности вещества планет оставались неизменными, тогда бы массы планет в точности были бы пропорциональны кубу радиуса. Но ведь при увеличении массы планеты увеличивается плотность внутренних слоев(из-за этого и загораются звезды, кстати:) Или я ошибаюсь?
C уважением,
druggist
druggist (27.01.2013 21:21)
2
Не ошибаетесь, вероятно
Но тут изложена не космологическая теория, учитывающая рост плотностей, релятивистские эффекты, условия зажигания звезд и другие факторы. Это лишь мысленный эксперимент, который демонстрирует, как мультипликативность вшита в основные законы физики.
Речь идет о том, что если мы не имеем возможности поместить в эту физическую систему какой-то измерительный прибор (например, измеритель силы гравитации), мы не сможем понять: то ли система приблизилась к нам и стала казаться больше, то ли система остается там, где была, но выросла в два раза в размерах. И вот эта неразличимость существует благодаря закону 1/r2. Конечно, эта неразличимость существует только при условии, что мы не учитываем пороговых вещей, вроде появления черных дыр и рождения звезд.
Роман Уфимцев (27.01.2013 21:33)
3
Да, межатомный потенциал резко возрастает при уменьшении межатомного расстояния, если пренебречь этим изменением, то можно считать среду несжимаемой, тогда, конечно масса планеты пропорциональна объему.
По поводу событийного времени. Интересно, знакомы ли Вам работы А.Д. Панова по масштабной инвариантности биосоциально эволюции?
По поводу мультипликативных процессов и важности случая &#969; = 1. Да, очень интересно, действительно, соотношения не меняются, процессмасштабно инвариантный. Но как объяснить его УСТОЙЧИВОСТЬ при росте городов например или развитии языка.?
druggist (28.01.2013 7:18)
4
Устойчивость мультипликативного процесса
В росте городов и языке. Не уверен, что понял ваш вопрос, но по аналогии, если в физических системах устойчивость обеспечивается мультипликативными силами типа 1/r2, то в росте городов может обеспечиваться мультипликативным правилом "богатый становится богаче". Может быть, и в языке тоже это правило создает основу развития. "Богатый становится богаче" - этот принцип не может сам по себе дать статистику Зипфа, но устойчивость развивающейся структуры вполне объясняет.
Посмотрел работу А.Д.Панова. Насколько я понял, речь идет о том, что каждая следующая фаза биосоциального развития оказывается короче примерно в e раз по сравнению с предыдущей. В результате образуется последовательность фаз, у которой есть предел, поскольку ряд является геометрической прогрессией. На это можно смотреть как на экспоненциальное ускорение событийного времени - если скажем каждая фаза требует 100 событий, то длительность фаз в физическом времени будет сокращаться и появится "точка сингулярности".
Единственное, что на мой взгляд, требует критического анализа - выбор событий, которые полагаются за фазовые переходы. Мне кажется, не корректно сопоставлять в одном ряду такие вещи как наступление палеозоя и внедрение пара и электричества. Или во всяком случае нужна веская основа для такого сопоставления. Тут опасна аберрация близости, когда недавние события кажутся более важными чем давние. К слову, эти исторические аберрации вполне закономерны и подчиняются степенному закону. Тем не менее, если не рассматривать последние тысяч-другую лет, теория интересная и заслуживает внимания. Хотя "точка сингулярности" может быть уже давно пройдена и была ознаменована окончанием восходящей биологической эволюции.
Роман Уфимцев (28.01.2013 9:45)
5
"...устойчивость обеспечивается мультипликативными силами типа 1/r2..."
Тут надо заметить, что не только этими силами. Чтобы спутник двигался по вдвое большему радиусу при увеличении силы притяжения в 16 раз его скорость должна возрасти в 4 раза(ускорение=mv2/r), а кинетическая энергия соответственно в 32 раза (mv2/2) как, впрочем, и потенциальная энергия. А масштабирование скорости и кин. энергии ниоткуда не следует...
Я попытаюсь попозже сформулировать что я имею в виду под устойчивостью применительно к росту городов. Пока приведу небольшой фактик, ссылку уже не могу дать за давностью... Суть дела. В одной статье была приведены карты не то всей Канады не то крупнейшей ее провинции с нанесенными поселениями с указанием их численности с промежутком лет 20. Разница была разительной, резко возросли общее кол-во поселений общее число жителей, причем возникли новые слои террит.- адм. деления. Это притом, что за предыдущие 50-70 лет прирост городов и жителей был незначителен и сохранялась примитивная структура - центральный город и немногочисленные редкие поселения примерно равной численности разбросанные по всей территории. время - конец 19 начала 20-го века. Авторы связывают это с массовой автомобилизацией произошедшей в это время в короткий исторически промежуток времени.
druggist (28.01.2013 11:37)
6
"то длительность фаз в физическом времени будет сокращаться и появится "точка сингулярности". "
Замечу,что к сингулярности приводит именно степенной закон зависимости длит-ти качественно новой фазы от физического времени
druggist (28.01.2013 11:58)
7
Скорость должна кажется возрасти в 2 раза, а не в 4. Линейные размеры орбиты стали в два раза больше, время не изменилось. И в этом случае кинетическая энергия возрастает в 32 раза, да. Ни силы (x16), ни импульс (x16) ни энергия (x32) не масштабируется - но замечу, что и силы и энергии это абстрактные величины, они не наблюдаются непосредственно - а речь идет о масштабной инвариантности для внешнего наблюдателя.
Тут есть о чем подумать - может быть, существуют другие возможности описывать физическую динамику, опираясь на масштабируемые аналоги сил, энергий, импульсов.
Роман Уфимцев (28.01.2013 12:03)
8
Сингулярность
Пусть каждая фаза должна содержать С событий. Тогда, если событийное время экспоненциально ускоряется прирост физического времени dt в течении очередной фазы определяется выражением C = e^(t+dt) - e^t. Отсюда следует, что dt(t) = ln(C/e^t + 1). Прирост dt имеет предел 0, отсюда и сингулярность.
Роман Уфимцев (28.01.2013 12:12)
9
Да, ошибся спутал с v2, конечно, в два раза. Просто масса легко и логично(с некоторыми оговорками) увеличивается а про со скоростью это не проходит
druggist (28.01.2013 12:13)
10
"C = e^(t+dt) - e^t. Отсюда следует, что dt(t) = ln(C/e^t + 1). Прирост dt имеет предел 0, отсюда и сингулярность. "
Да и тут тоже не точно выразился, плотность событий, т.е. их число на единицу физического времени растет по степенному закону ~1/(tсинг-t)
druggist (28.01.2013 12:30)
11
Да, глянул внимательнее, вы правы
Если считать, что в каждой фазе происходит одно и то же число событий, зависимость интенсивности потока событий от времени именно такая, то есть, количество событий на единицу физ.времени нарастает не экспоненциально.
Интересно, что физические длительности фаз по Панову образуют точно такой же ряд, что и ряд структурных частей Я-состояния. То есть, длительность каждой фазы относится к длительности следующей как 1:1/e. Хотя я пока не рассматривал структуру протяженных во времени Я-состояний (это тау-модель, грубо говоря модель тирона во времени, а не пространстве), развитие их структуры (хронологии) вполне может оказаться точно таким, каким Панов рисует хронологию эволюционного развития.
Роман Уфимцев (28.01.2013 13:27)
12
Исходя из логики А.д. Панова в каждой фазе происходит одно событие(революция, иновация, качественный скачок и т.п.), приводящее к росту новой фазы, нового "витка эволюции". Это можно сравнить с приером, который я приводил - быстрый рост населения провинции Канады соответсьвующем инновации - развитию автомобилизации.
druggist (30.01.2013 11:16)
13
Scale relativity
Уважаемый Роман! Хочу отметить, что Ваш подход развивает идеи альтернативной, но очень мощной физической теории масштабно-инвариантного релятивизма Лоре Ноталь (Scale relativity, https://en.m.wikipedia.org/wiki/Scale_relativity). Изначально он развил идею фрактальной струетуры пространства-времени, чтобы вывести основание законам квантовой механики, но получилось нечто гораздо большее: во-первых, появились проверяемые предсказания в области астрономии (темная материя, темная энергия, наблюдаемая пространственно-временная структура макрокосмических объектов и т.д., многие из них подтверждаются экспериментом), во-вторых, возникла концептуальная и математическая база для предсказания и объяснения стуктур социальных и биологических систем, наподрбие тех, о которых говорите Вы. Только в Вашем случае используется интуитивный подход поиска подходящих математических довольно абстрактных моделей (которые, видимо, неплохо отражают суть описываемых явлений), тогда как Ноталь ищет возможные фундаментальные физические основания. Возможно, Вы найдете в этой теории комплементарное дополнение Вашим оригинальным идеям.
Вячеслав (26.07.2017 12:20)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER