КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 82. Тау-процесс и время
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 82. Тау-процесс и время
 
Роман Уфимцев
5 марта 2013 года, Калининград
В предыдущем Прологе мы выяснили, что среди простейших дельта-процессов, которые порождают множества параллельно растущих объектов, и дельта-процессов, порождающих временные ряды, состоящие из периодов различной длительности, имеется лишь два полных парных соответствия. Существует лишь две пары процессов, которые представляют собой ипостаси одних и тех же механизмов, действующих в структурном плане с одной стороны и во временном плане - с другой:
Первый механизм представляется структурным дельта-процессом δA(1) и его временным аналогом δТ(1). Этот механизм порождает экспоненциальные распределения масс или периодов, тесно связан с процессами случайного плоского дробления континуумов. Если как континуум случайно дробится время, развиваются временные ряды, которые известны как пуассоновские процессы. Мы связываем этот механизм с действием физического порядка в явлениях мира.
Второй механизм представляется структурным дельта-процессом δM(k/M) - тиронным процессом - и его временным аналогом δТ(1/M) - тау-процессом. Он порождает степенные распределения масс или периодов (точнее, распределения Юла) и, по видимому, связан с процессами каскадного дробления континуумов. Мы полагаем этот механизм характерным свойством когнитивного порядка явлений и феноменов, а точнее, характерным продуктом взаимодействия физического и когнитивного порядков.
Хотя развитие тиронных структур и тау-процесс являются результатом действия одного и того же маханизма, тау-процесс в своей лаконичности претендует на аксиоматическую роль в исследовании когнитивного порядка. Поясним этот пункт.
По сути, наши Прологи посвящены выяснению свойств, различий и путей взаимодействия двух различных порядков в явлениях мира. "Порядок" в данном контексте означает законодательство, характерные правила, манеру, в которой развивается явление или феномен. Мы полагаем, что ясно различается минимум два таких законодательства - их мы и называем физическим и когнитивным порядком.
Мы определяем физический порядок как совокупность свойств, закономерностей и манеру проявления феноменов, источником которых являются собственные субстанциональные свойства материи. Подобно тому, как квадратная форма плиток диктует мастеру манеру и порядок, в котором их необходимо раскладывать на полу или стене, собственные свойства материи диктуют феноменам с её участием особые правила, "материальное законодательство". Его мы и называем физическим порядком.
Однако, в мире имеется и второй источник порядка - это собственные свойства сознания или, фактически прямо перекладывая слово "сознание" на латинский манер, когниции. В своём чистом виде "когнитивное законодательство" трудно поддаётся наблюдению, поскольку объективно мы можем наблюдать и исследовать только материальные явления, то есть, те, в которых так или иначе принимает участие физический порядок. Иными словами, выясняя уникальные черты когнитивного порядка, нам сначала приходится исследовать смешанные явления, в которых физический и когнитивный порядок взаимодействуют, порой весьма сложно. Мы полагаем, что тиронные структуры и тау-процессы как раз и являются смешанным продуктом, характерным результатом их взаимодействия.
Но исследуя и выясняя свойства продуктов взаимодействия двух порядков, мы оказываемся способны вычленить те черты феноменов, которые очевидно не связаны с физическим "законодательством", а порождаются другим, когнитивным. Это даёт возможность если не наблюдать непосредственно, то гипотетически реконструировать действие когнитивного порядка в чистом виде. Чистое действие когнитивного порядка невозможно в материальном мире, а значит, недоступно для объективного наблюдения. Но можно догадаться, каким является это действие, как оно может быть описано. И в этом смысле особый интерес представляет как раз тау-процесс.
Мы полагаем, что именно тау-процесс, по сравнению с тиронным процессом освобожденный от дополнений, связанных с параллельным ростом объектов и действием мультипликативных правил, чётче и концентрированнее передает уникальную специфику когнитивного порядка. Материальные феномены, в которых действует когнитивный порядок, развиваются в материальные фрактальные структуры - этот процесс описывается моделью тирона. Но если мы отвлекаемся, абстрагируемся от материально-структурной стороны этого процесса, мы получаем тау-процесс, в котором речь уже не идёт о росте каких-либо материальных объектов, а лишь о периодах, промежутках времени. И в этом смысле тау-процесс выражает концентрат, квинтэссенцию когнитивного порядка. (Точно также, пуассоновский процесс является квинтэссенцией физического порядка.)
Наша естественная цель - приобретение интуитивного и прочного понимания сути тау-процесса, поскольку она видимо имеет прямое отношение к сути когнитивного порядка. Конечно, мы уже делали попытки приблизиться к этой сути - ещё тогда, когда только познакомились с тау-моделью. Однако теперь мы попробуем двинуться дальше.
Периоды полураспада
Взглянем на уравнения, определяющие вероятность завершения текущего периода в пауссоновском и тау-процессе:
Раньше мы именовали эту вероятность терминальной вероятностью, имея в виду, что это вероятность прекращения периода или некоторого различимого состояния феномена. Теперь, после развития "теории дельта-процессов", мы именуем её дельта-вероятностью. Заметим также, что m во втором уравнении означает не массу, а длительность текущего периода, ведь росту массы объектов в структурных дельта-процессах соответствует рост длительности периода во временных дельта-процессах. Пока мы сохраним обозначение m, чтобы не разрывать связь со сложившейся за последние Прологи традицией.
В родовых случаях, когда δ=1, мы получаем
Родовые случаи представляют собой наиболее естественную, физиогномичную форму каждого процесса. Их можно сравнить со спокойным, не искаженным мимикой выражением лица человека, или с видом растения в безветренную погоду, когда его форма не подвергается деформациям. Или, если читатель предпочитает иные аналогии, родовой случай параболы - это функция y=x2, в которой нет никаких лишних примесей, не относящихся к существу параболы как функции. То есть, в своих родовых случаях дельта-процессы максимально близки к своей сути, к тому, чем они являются на самом деле.
И какова же эта суть для пуассоновских и тау-процессов? (Тут мы расширяем понятие, поскольку пуассоновскими процессами обычно называют процессы, в которых вероятность наступления контрольного события не велика. У нас же она равна 1/2. Однако, чтобы не плодить лишние термины и апеллировать к хорошо известным и понятным вещам, мы распространим это обозначение на все процессы с постоянной дельта-вероятностью.)
Для наглядности обратимся к простой схеме:
Мы имеем ось времени и развивающийся активный период, который к моменту t достиг длительности m. Пусть момент t - это настоящий момент. Тогда вероятность, что к моменту времени t+1 текущий период завершится и начнётся новый как раз и определяется приведенными уравнениями дельта-вероятности: для пуассоновского процесса эта вероятность остаётся постоянной и равной в родовом случае 1/2, а в тау-процессе эта вероятность снижается как 1/(m+1). Однако, есть другой, весьма элегантный способ показать разницу между двумя типами процессов:
В пуассоновском процессе 1/2 равна вероятность, что период прекратится в течение следующего единичного шага времени (говорим о родовых случаях). В тау-процессе той же постоянной величине 1/2 равна вероятность, что период прекратится в течение следующих m шагов времени. То есть, в тау-процессе точно 1/2 равна вероятность, что период продлится ещё ровно то же время, сколько он уже длится.
Этот интересный вывод следует из простого анализа: вероятность, что период продлится до момента времени t+1 равна m/(m+1), до момента времени t+2(m+1)/(m+2), и т.д. Тогда получается, что вероятность продления периода до момента времени t+m равна:
Теперь нам будет полезно вернуться к терминам, очень удобным для различения периодов, порождаемых пуассоновскими и тау-процессами. Первые мы традиционно именуем оно-состояниями, а вторые - Я-состояниями. Например, пока длится активный период тау-процесса, длится связанное с этим периодом Я-состояние.
Из вышесказанного следует парадоксальная, но содержательная формулировка: в родовом случае тау-процесс это процесс, в котором период полураспада состояний равен их возрасту. Поясним, что это значит.
К объектам, имеющим некоторое устойчивое среднее время жизни (например, к атомам изотопов), применимо понятие период полураспада. Особенно это понятие удобно в случае, если мы имеем экспоненциальное распределения времён. Например, если мы возьмём 1000 атомов изотопа стронций-89, то в среднем через 50 суток от них останется только половина, остальные распадутся - по этой причине этот период и называют периодом полураспада стронция-89. Если же мы возьмем 1000 атомов изотопа стронций-90, то для того же их полу-распада нам пришлось бы подождать 29 лет. О периоде полураспада можно говорить иначе: это период, в течение которого текущее целостное состояние атома стронция прекратится с вероятностью 1/2.
Пуассоновский процесс генерирует оно-состояния, предельные возрасты которых распределяются экспоненциально, поэтому вполне можно говорить о периоде полураспада оно-состояний. Он зависит от параметра δ, и в родовом случае равен 1 шагу времени: в этом случае для состояния единичной длительности вероятность достичь возраста 2 равна точно 1 - pδ = 1/2, значит, один шаг времени и есть период полураспада состояний пуассоновского процесса.
Заметим важный момент: если в наблюдаемом пуассоновском процессе дельта-вероятность не равна 1/2, а значит, параметр δ не равен единице и случай не родовой, мы можем перейти к родовому случаю просто изменив масштаб исчисления времени. Например, мы можем представить времена жизни атомов стронция-90 результатами процесса δТ(1) в его родовой форме, если будем исчислять время так, что один его шаг соответствует 29 годам. При таком исчислении времени вероятность для атома, имеющего возраст 1 шаг времени не распасться и после ещё одного шага времени равна точно 1/2.
Говоря о тау-процессе мы видим, что период полураспада активного состояния увеличивается вместе с его возрастом, так что при δ=1 период полураспада равен в точности возрасту состояния. Заметим, что эта закономерность не зависит от того, как мы исчисляем время - хоть в секундах, хоть в годах. И это наводит на ещё одну интересную формулировку: вероятность прекращения активного состояния в тау-процессе постоянна и равна 1/2, но только если мы исчисляем время в единицах, по длительности равных текущему возрасту состояния.
Если определить масштаб времени как размер единицы времени, при котором вероятность прекращения текущего состояния за следующий единичный шаг времени равна 1/2, то различие пуассоновских состояний и состояний в тау-процессах можно наглядно изобразить так:
Для оно-состояний с увеличением их возраста масштаб времени не изменятся, а для Я-состояний он растёт прямо пропорционально их возрасту. Это наводит на мысль об "особых отношениях" между временем и Я-состояниями - об этом мы ещё поговорим особо. Пока лишь заметим, что если мы будем исчислять время в единицах, масштабирующихся вместе с возрастом Я-состояния, его текущий возраст всегда равен единице - очевидный, но образно содержательный факт.
В заключение замечание о средней длительности состояний в обсуждаемых процессах. В пуассоновских процессах и период полураспада и среднее время жизни оно-состояний являются конкретными определёнными величинами, которые зависят от параметра δ. Конкретно, в родовом случае средняя длительность состояний равна 2, а период полураспада - 1. Если δ мал, а значит и вероятность распада состояния мала (как в пуассоновских процессах в традиционном смысле этого слова), период полураспада равен средней длительности состояния, умноженной на ln(2).
Но в тау-процессах ни период полураспада, ни средняя длительность Я-состояний не имеют определённого конкретного значения. Как мы знаем, период полураспада растёт вместе с возрастом конкретного состояния m. Средняя длительность растёт вместе с размером выборки k, в родовом случае:
где Hx - гармоническое число от x.
Пузыри (или, благозвучнее, вихри) времени
Разница между оно- и Я-состояниями (а значит, между пуассоновскими и тау-процессами) может быть удобно описана в свете взаимодействия состояния с потоком времени. Припомним наш давний разговор о четырёх типах аристотелевских причин. Тогда мы связали частотные экспоненциальные распределения периодов с действием физической эндогенной причинности. Этот тип причинности проистекает из собственных свойств материи (Аристотель называл эту причинность материальной). Для иллюстрации мы предложили образ кольца, подвергаемого ударам стрел времени:
Пусть у нас имеется кольцо, состоящее из некоторого числа крепких сегментов и слабых сегментов. В каждый момент времени на кольцо со случайных направлений налетают стрелы времени - по одной за временной шаг. Если стрела попадает в крепкий сегмент, ничего не происходит, она отскакивает от кольца. Но если стрела попадает в слабый сегмент, кольцо разрушается. Это соответствует прекращению оно-состояния:
Дельта-вероятность в этом случае равна отношению количества слабых звеньев кольца к их общему количеству. Ясно, что это отношение не изменяется (пока кольцо не разрушено), а значит, дельта-вероятность постоянна. В родовом случае число крепких и слабых звеньев одинаково (поэтому дельта-вероятность равна 1/2).
Антиподом физической эндогенной причинности является когнитивная эндогенная причинность (формальная в терминах Аристотеля, от "формы" как чего-то противоположного бесформенной материи. Точнее было бы именовать её эйдетической причинностью от "эйдосов" Платона). Её также можно изобразить в образе кольца - но кольца, глотающего стрелы времени:
Это кольцо, также как и первое, разрушается, если стрела времени попадает в слабое звено (в "ахиллесову пяту"). Но если стрела попадает в крепкое звено, она не отскакивает, а поглощается кольцом, превращаясь в ещё одно крепкое звено. Легко понять, что если рост кольца начинается с двухзвенного колечка, в котором одно звено крепкое, а другое слабое, вероятность разрушения кольца снижается со временем, и в точности совпадает с дельта-вероятностью родового тау-процесса:
где m - текущее количество крепких звеньев в кольце.
Но заметим, что означает эта картина: получается, что тело кольца, его крепкую бронь образует ни что иное как поглощенное им время. Имено частицы времени, его разрушительные стрелы перековываются в новые крепкие сегменты кольца. Это значит, что вообще такие кольца образуются из того же "материала", что и само время. Эти кольца - пузыри времени.
Но если так, то не только второй сорт колец, но и первый тоже создан из частиц времени, за одним лишь исключением - они не растут, они не могут поглощать новые частицы, они могут лишь однажды разрушиться под напором потока времени - но это тем менее вероятно, чем "массивнее" субстанция времени, из которого создано кольцо.
Так мы приходим к странной, но интуитивно правдоподобной мысли, что время является не столько пустым и нейтральным "четвёртым измерением", но активной, созидательной (и разрушительной) силой, имеющей прямое отношение к возникновению, поддержанию и развитию устойчивых форм или состояний бытия. Скажем, атом изотопа стронция-90 как состояние бытия содержит в себе в 200 раз больше "субстанции времени", чем его родственник, изотоп стронций-89, и именно с этим связан в 200 раз более длительный период полураспада. Попросту говоря, в атоме стронция-90 как пузыре в потоке времени в 200 раз больше крепких сегментов, чем в атоме стронция-89. В нём в двести раз больше "сублимированного" времени, чем в последнем.
Но кроме оно-состояний, есть Я-состояния - они не просто плывут в потоке времени как пузыри, дожидаясь развязки, они напитываются временем, растут, как вихревые воронки втягивая в себя окружение. Именно так ведут себя состояния бытия, наделённые сознанием, когницией. Они как цветы, которые растут, напитываясь энергией солнца, по сравнению с камнями, которые просто лежат на солнцепёке.
Мы привыкли воспринимать время как единый поток, как реку. Но почти в любом реальном потоке или реке течение образовано двумя типами движений - ламинарным, линейным, и турбулентным, когда струи смыкаются в устойчивые и неустойчивые вихри. Добиться от жидкости спокойного, чисто ламинарного течения очень трудно - по любому поводу её движение стремится обратиться в вихрь, в целый букет вихрей. Бурлящий, турбулентный поток - вот как видится теперь нам время. Именно время оказывается той самой формообразующей силой или энергией, которая придаёт форму материи, организует её в более и менее устойчивые состояния - вихри в его течении. И само же время разрушает эти текучие состояния бытия. Двуликий Янус, божество времени и хаоса, одной рукой созидающий, другой разрушающий вещи.
Пусть эта эпическая картина будет воодушевляющим нас образом, добавляющим интуитивной глубины и эстетики в наши иногда весьма абстрактные рассуждения о стохастических процессах.
1
" Говоря о тау-процессе мы видим, что период полураспада активного состояния увеличивается вместе с его возрастом, так что при δ=1 период полураспада равен в точности возрасту состояния"
Тут, вероятно, уместно привести само дифференциальное уравнение, описывающее обычный(линейный)распад(или размножение): dm/dt ~ m и его нелинейный аналог dm/dt ~ m*m=m^2, интегрирование которого дает степенной спад вместо экспоненты. К степенной зависимости приводит и нестационарное уравнение распада dm/dt~m/(to-t), проинтегрировав которое также получим степенную зависимость. Интересно, что заменой переменной ln(to-t) нестационарное уравнение сводится к обычному линейному с "логарифмическим временем"
druggist (5.03.2013 15:36)
2
Степенной распад и логарифмическое время
Думаю, что приведенные вами альтернативные дифф.уравнения степенного распада представимы как дельтаT(X) процессы, если не принимать k=1, а оставлять k растущей вместе с числом периодов в серии. По понятным причинам этого делать не хочется, потому что несколько теряется смысл последовательности роста. Погляжу, это интересно.
Что касается логарифмического времени - это большая тема, которую я пока всерьез не затрагивал. Действительно, если мы смотрим из логарифмического времени на степенной распад, происходящий в обычном времени, он выглядит как обычный экспоненциальный. Если же при этом и распадающуюся массу оцениваем логарифмически, то получим линейное уменьшение массы со временем. Это конечно просто иной способ говорить о том, что степенная функция в двойных логарифмических координатах выглядит как линия.
Роман Уфимцев (5.03.2013 16:17)
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER