КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 83. Знаки состояний
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 83. Знаки состояний
 
Роман Уфимцев
16 марта 2013 года, Калининград
Мы продолжаем говорить о механизмах, порождающих временные серии двух принципиально различных сортов. Первый механизм - пуассоновский процесс или дельта-процесс δТ(1), который генерирует серии, в которых периоды между контрольными событиями распределяются экспоненциально. Этот процесс мы считаем ярким выражением, квинтэссенцией физического порядка. Ему противостоит тау-процесс или дельта-процесс δТ(1/M), порождающий степенные распределения периодов между контрольными событиями. Его мы рассматриваем как ярчайшее в своей лаконичности и простоте выражение когнитивного порядка. Сравнивая эти механизмы и находя различные их описания, мы стараемся выработать интуитивное представление о полярной роли и фундаментальной сути этих механизмов и стоящих за ними физическом и когнитивном порядке.
В этом Прологе мы начнём обсуждение манифестаций временных серий двух сортов - возможные обличия, в которых они могут появляться в опытных наблюдениях, в феноменах и явлениях мира. В частности, важнейшей манифестацией являются шумы - случайные временные флуктуации каких-либо измеримых параметров феномена или явления. Но начнём мы с более общего подхода - это поможет нам сохранить широту взгляда, приступая к интересной, но всё-же частной теме шумов.
До сих пор, говоря о временных сериях, порождаемых пуассоновским или тау-процессом мы не задавались вопросом о том, каким образом мы различаем, что один период серии завершился, и начался другой. Мы просто полагали, что происходит какое-то контрольное событие, которое и отмечает завершение одного периода и начало другого. Однако, вопрос о различении периодов и о выделении контрольных событий имеет принципиальное значение, если мы попробуем перейти от абстрактного анализа процессов к практическому анализу каких-либо опытных наблюдений.
Мы говорим, что с каждым периодом временной серии связано некоторое различимое состояние. Пуассоновские серии состоят из различимых оно-состояний, серии тау-процесса - различимых Я-состояний. Различимость тут понимается как наличие объективно наблюдаемого признака, который позволят идентифицировать текущее состояние. Пока мы наблюдаем этот признак, мы считаем, что продолжается некоторое состояние явления или феномена. Если этот признак исчезает, мы полагаем, что состояние завершилось. Такой признак-идентификатор состояния мы называем знаком состояния.
В общем случае знаком состояния может являться любой различимый признак наблюдаемого феномена. Он может быть более-менее плавно или последовательно изменяющимся числовым параметром явления. Но может быть представлен и числом, которое от состояния к состоянию меняется вроде бы бессистемно. Более того, знак состояния вообще не обязательно является числом. Например, он может быть символом из некоторого алфавита. Наконец, знаки состояний одного ряда могут даже не относиться к одной логической категории.
Чем именно являются знаки состояний наблюдаемого временного ряда - важный пункт, влияющий на то, что именно мы будем видеть, если в феномене действует пуассоновский или тау-процесс, поэтому разберёмся в вопросе внимательнее.
Мерные и именные знаки
Прежде всего нам следует различать два совершенно разных типа знаков состояний - мерные и именные. Разницу между ними удобно проиллюстрировать житейскими примерами. Представим, что мы путешествуем по железной дороге и задумчиво наблюдаем, как за окном вагона проплывают пейзажи. Время от времени мелькают верстовые столбы, на которых отмечены километры пути: "100", "101", "102"... Иногда мы пропускаем по невнимательности какой-то столб, и тогда ровная нумерация совершает скачок: "104", "105", "107"... Замечая такой скачок, мы понимаем, что столб с надписью "106" есть, даже если мы его не заметили.
Представим теперь, что мы наблюдаем поток автомобилей и от нечего делать читаем цифры в их номерах: "233", "109", "592" ... В получающемся ряду чисел нет никакой системы, но мы этому не удивляемся - так и должно быть. Наоборот, мы удивимся, заметив на двух проследовавших друг за другом машинах номера вроде "233" и "234". А уж если на третьей машине будет номер "235", мы вообще воспримем это как редкое совпадение. В чём же разница? В одном случае мы полагаем нормой некоторую строгую последовательность в числах и замечаем её нарушение, а в другом - наоборот, считаем нормой отсутствие системы, и удивляемся, когда какое-то подобие системы всё же возникает.
Разница в том, что числа на верстовых столбах являются мерными знаками, а числа на автомобилях - именными знаками.
Мерными знаками обозначаются состояния, которые меняются постепенно - то есть, по степеням, по этапам, от одного к другому. Движущийся поезд меняет своё пространственное положение, и каждое из них можно считать его особым состоянием. Эти состояния образуют один непрерывный континуум, в котором поезд переходит постепенно от одной точки к другой.
Говоря о точном научном наблюдении часто имеют в виду измерение параметров явлений, которые изменяются также плавно, постепенно. Пусть мы наблюдаем, например, температуру воздуха. Для измерения мы используем обыкновенный бытовой термометр, предельно различимая отметка в котором равна одному градусу. В этом случае результаты наших измерений представленные в форме графика образуют ступенчатую линию, за которой будет проглядывать вообще-то плавное изменение температуры:
Даже если в какой-то момент времени мы зафиксируем перескок не на соседнюю температурную ступень, а через две или три, мы можем быть уверены, что температура не изменилась мгновенным скачком, и если бы мы измеряли её более тонким прибором (или наблюдали внимательнее), мы бы увидели всё то же плавное - хотя и быстрое - изменение температуры. Точно также, плавно, меняются многие другие измеримые приборно параметры - скорость, координаты предметов, давление, напряженность электрического и магнитного поля и т.д. Вообще, плавность изменения непосредственно измеримых параметров - одна из характернейших черт мира натуральных феноменов, который именуют физической реальностью. (Это соображение действительно для макро-мира. В микро-мире, там, где начинают проявляться квантовые эффекты, параметры явлений могут меняться - и обычно меняются - скачкообразно, квантами. Впрочем, это тема для особого разговора.)
Мерные (или метрические) знаки чаще всего представляются как числа, числовые параметры явлений и феноменов. Это не случайно, поскольку числовой континуум - своего рода прототип всех других континуумов, пространств, которые существуют в мире. Это физическое пространство и время, параметрические континуумы, которые образуют те характеристики систем, которые не могут меняться бессистемно, скачкообразно. Само понятие меры чего-либо подразумевает, что это что-либо существует в континууме, отдельные точки которого можно различать мерными знаками.
Иное дело - именные знаки. Номер автомобиля - это не верстовой знак, обозначающий положение автомобиля в каком-то "континууме автомобилей", а его официальное имя, уникальный идентификатор. Он играет такую же роль, как имя и фамилия человека, название города или любое другое имя собственное. Этот тип знаков по своей сути не имеет ничего общего с числами, и если в автомобильных номерах используются цифры (да и сами они называются номерами), то лишь потому, что нам удобно обращаться с числовыми символами. Суть дела не изменилась бы, если бы государственные номера автомобилей представляли собой симпатичные картинки мячиков, уточек, солнышек, как на шкафчиках в детских садах. К слову, эти картинки - тоже именные знаки, уникальные идентификаторы, имена.
Никому в здравом уме не придёт в голову строить график наблюдений за номерами автомобилей, но если его всё-таки построить, мы увидим нечто характерное и совершенно не похожее на более-менее плавно изменяющийся график температуры:
Полагаю, просвещенный читатель узнает в этой "кривой" ничто иное как белый шум. Именно белый шум сопровождает попытки представлять именные знаки как мерные - но об этом мы будем говорить далее подробнее, поскольку это серьезный вопрос.
Казалось бы, точная наука не может заниматься уточками и солнышками, поскольку они не являются объектом измерения, а значит, и числового описания. Действительно, именно этот критерий видимо разделяет уважаемые "точные" или "естественные" науки и "гуманитарные науки" (терпящие плохо скрываемое презрение со стороны "естественников"). Однако, парадокс в том, что чем дальше естественная наука приближается к глубинам строения физического мира, тем чаще она сталкивается с именными знаками, которые она по привычке представляет числами.
Попытки измерять неизмеримое и исчислять неисчислимое приводят к труднообъяснимым артефактам в стройной научной картине мира, потому что именные знаки состояний, будучи представлены мерными знаками (числами) ведут себя странно. Они "подозрительны", как человек с плохо приклеенной бородой и в тёмных очках. То исследователи видят хаос, который при внимательном изучении оказывается вовсе на хаосом. То во вдоль и поперёк изученных явлениях они находят нечто такое, чему сложно придумать не только правдоподобное, но даже абстрактное объяснение - как это случилось с фликкер-шумом в проводниках.
Наука любит описывать мир числами, поэтому и мерные и именные знаки состояний обычно представлены числами (в конце концов, любым уточкам и солнышкам мы можем приписать некоторые числовые номера, и после этого обращаться с ними любыми математическими методами). Но поведение этих чисел существенно различается в зависимости от того, с каким сортов знаков (и состояний) они связаны. Мы попробуем разобраться в этом важном и интересном вопросе. И сперва нам нужно дать ясное определение главной разницы между мерными и именными знаками - если и те и другие представлены числами.
Автокорреляция
Между числами на соседних верстовых столбах и числами на номерных знаках следующих друг за другом автомобилей имеется интуитивно понятная разница: числа на столбах как-то связаны между собой. Даже если несколько столбов выпадает из нашего наблюдения, всё равно числа оказываются как-то близки друг к другу, они коррелируют друг с другом. Иное дело номера автомобилей - между ними связи нет. Имеется удобный формальный способ описывать наличие или отсутствие корреляции между числами в какой-то их последовательности - это функция автокорреляции. Будет полезно познакомиться с логикой, стоящей за этой функцией.
Мы имеем ряд чисел, например, последовательность замеров температуры воздуха или записи автомобильных номеров. обозначим её как x1, x2, x3, x4... Мы хотим установить, имеется ли связь между соседними числами в этой последовательности. Как это сделать? Идею подскажет житейский опыт.
Когда мы хотим сравнить степень сходства двух фигур, мы накладываем одну на другую - чем больше они перекрывают друг друга, тем ближе они друг к другу:
Обратим внимание на следующее: вообще-то мы можем по-разному совмещать две фигуры, но если говорить о плоских фигурах, максимальную площадь перекрытия можно достичь, если мы совместим центры масс двух фигур. Заметим это.
Но точно также мы можем определять степень сходства двух графиков некоторых функций или результатов измерений:
Чем больше площадь пересечения графиков, тем выше степень сходства, корреляция между кривыми. Наконец, также мы можем оценивать сходство графика с самим собой, сдвинутым на какой-то шаг времени dt:
В этом случае площадь самопересечения графика будет характеризовать связь значений функции в некоторый момент t и сдвинутый момент t+dt - чем она выше, тем выше корреляция (или автокорреляция, поскольку речь о сходстве кривой с самой собой). Автокорреляция может рассчитываться для разных сдвигов dt (часто она снижается с увеличением сдвига), и так мы получаем функцию автокорреляции некоторой кривой или графика С(dt). При нулевом сдвиге dt=0 график полностью совпадает с самим собой - это означает наивозможно максимальную автокорреляцию.
Мы имеем дело не с непрерывными функциями и графиками, а дискретными наборами знаков x1, x2, x3, x4... Но и в этом случае вычисление автокорреляции очевидно. Во-первых нам нужно из каждого числа-знака вычесть среднее значение всего ряда X - практически так мы центруем ряд относительно его центра масс, как с плоскими фигурами. И далее, например, чтобы рассчитать автокорреляцию между соседними знаками, то есть, парами x1 и x2, x2 и x3, x3 и x4, ... нужно просто суммировать произведения "отцентрованных" знаков в каждой паре:
Точно также, если мы хотим подсчитать автокорреляцию между знаками, разнесенными двумя шагами времени, следует суммировать их парные произведения:
И ещё кое-что. Поскольку число таких пар зависит от того, какое количество шагов времени разделяет члены пар (чем оно больше, тем меньше пар мы сможем выделить в каком-то ограниченном по длине ряде), автокорреляция делится на количество учтённых пар - получается средняя автокорреляция по всем учтённым парам:
где d - расстояние между знаками в парах, nd - количество учтённых пар.
У полученной формулы автокорреляции есть небольшой недостаток, который полезно исправить: если мы умножим значения всех знаков в серии, например, на два, функция автокорреляции увеличится в 4 раза. Чтобы результат не зависел от таких вещей, вообще-то не меняющих степень сходства, нужно разделить полученный результат на значение автокорреляции при d=0 (то есть, на максимальное), нормировать функцию. Тогда автокорреляция при нулевом сдвиге для любого ряда знаков равна 1, и это удобно - именно с таким образом нормированной формулой мы далее и будем работать - собственно, она и является функцией автокорреляции в общепринятом смысле слова:
Посмотрим теперь, как функция автокорреляци позволит нам установить связь между числами на верстовых столбах: пусть это будет сто столбов с числами от 100 до 200, то есть, мы имеем ряд знаков "100", "101", "102"... Вот как выглядит диаграмма функции автокорреляции для этого ряда:
Прежде, чем мы обсудим этот результат, сравним его с автокорреляцией номеров автомобилей - их мы представим как случайные числа в диапазоне от 0 до 999. И вот какую диаграмму функции автокорреляции мы в этом случае увидим:
В первом случае с ростом расстояния между знаками корреляция между ними плавно снижается (переходя в область отрицательных значений, что также означает наличие связи со знаком минус). Но нечто иное мы видим во втором случае: корреляция даже между непосредственно соседствующими знаками (сдвиг d=1) пренебрежимо мала (область статистически недостоверных значений отмечена серым цветом). Это означает, что между знаками нет корреляции, связи. Впрочем, это не удивительно, имея в виду, что номера автомобилей представляют собой случайные числа.
Именно так мы и будем формулировать разницу между мерными и именными знаками: если мы имеем ряд наблюдений, представленных как ряд чисел, то лишь в том случае, когда функция автокорреляции этого ряда равна нулю для всех значений d, кроме d=0, мы имеем дело с именными знаками. Во всех остальных случаях, когда функция автокорреляции не равна нулю для некоторого значения d, кроме d=0, мы имеем дело с мерными знаками, представляющими "верстовые столбы" в каком-то пространстве или континууме.
Например, посмотрим на функцию автокорреляции для случайного блуждания:
Она ведёт себя почти также, как в случае верстовых столбов. Несомненно, мы имеем дело с мерными знаками - и это не удивительно, ведь случайное блуждание непременно подразумевает существование континуума, по которому собственно и происходит блуждание.
Осведомлённый читатель заметит, что вообще-то существует только один пример ряда, строго соответствующего критерию именных знаков - это белый шум, набор совершенно случайных чисел. В пределе, взяв достаточно большой ряд случайных чисел, мы получим почти идеальное отсутствие всякой корреляции между знаками:
Значит ли это, что лишь там, где мы наблюдаем белый шум, мы имеем дело с именными знаками? Не слишком ли это тривиально, чтобы говорить на эту тему?
Не совсем так, если чуть-чуть модифицировать метод вычисления автокорреляции.
Автокорреляция свёрнутого ряда
При традиционном вычислении автокорреляции величина сдига между числами ряда обычно определяется как количество одинаковых периодов времени между двумя опытными замерами величины. Иными словами, мы предполагаем, что имеется линейно текущее время, в котором периодически в ряду знаков появляются новые члены - например, мы видим из окна поезда новый верстовой столб, или перед нами проезжает ещё один автомобиль. Мы неявно полагаем, что это происходит в регулярные моменты времени. Но представим, что автомобили проезжают перед нами не регулярно: вот проследовали сразу три автомобиля, а вот, в течение пяти минут не было ни одного. Однако, мы теперь не будем дожидаться очередного автомобиля, чтобы сделать ещё одну запись в своём журнале наблюдений: мы теперь будем делать записи в некоторые строго определенные регулярные моменты времени, и будем при этом записывать номер последнего проследовавшего перед нами автомобиля.
Это приведёт к тому, что результат наших наблюдений приобретёт характерный вид случайных ступенек, имеющих различную длину:
Наша запись наблюдений за номерами приобретёт вид: "233", "233", "109", "109", "109", "592" ... То есть, некоторые номера будут повторяться - и тем больше раз, чем дольше мы ожидали следующего автомобиля. Как будет выглядеть функция автокорреляции для подобного ряда? Смоделируем ситуацию, приняв, что периоды между проходами автомобилей распределяются случайно, являясь случайным числом в диапазоне от 1 до 100. И вот что примерно мы увидим:
Разумеется, автокорреляция стала не-нулевой. Действительно, теперь последовательные числа ряда имеют хорошие шансы оказаться одинаковыми - между ними появляется связь. И вот тут мы подходим к главному, ради чего мы так детально обсуждаем эти вопросы: несмотря на то, что функция автокорреляции в данном случае оказывается не-нулевой, мы будем рассматривать числа этого ряда как именные знаки, а не как мерные. Основанием для этого будет являться автокорреляция свёрнутого ряда, когда мы удаляем из него все повторяющиеся знаки:
Ясно, что автокорреляция свёртнутого ряда окажется нулевой, поскольку он будет образован случайными числами. Это и есть полное определение различия между мерными и именными знаками: ряд образован именными знаками лишь в том случае, когда его свёртка имеет нулевую автокорреляцию. Во всех остальных случаях ряд образован мерными знаками.
Это дополнение открывает целый мир возможных именных рядов, в числе которых и "тривиальный" белый шум. Некоторые из этих рядов воистину замечательные. Например, если знаки ряда представляют собой просто случайные числа, но количество повторений каждого знака ("время жизни" знака) распределяется в соответствии с законом Зипфа, то есть, отвечает степенному частотному распределению с показателем -2, ряд имеет спектр розового шума.
Впрочем, об этом и многом другом нам предстоит ещё говорить подробнее. Но начнём мы с разбора не именных, самых интересных, а мерных знаков – во-первых, потому, что на них ни много ни мало зиждется нынешняя наука, а во-вторых, потому, что исследовав их, мы лучше оценим своеобразие именных знаков.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER