КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
 
Роман Уфимцев
20 марта 2013 года, Калининград
В предыдущем Прологе мы начали разговор о знаках состояний - наблюдаемых признаках, позволяющих нам отличать одно состояние феномена от другого. Мы определили два разных типа знаков - мерные и именные. Мерные знаки позволяют различать состояния, являющиеся точками в некотором континууме состояний феномена. Например, положение физического тела в некоторой точке пространства является его особым состоянием, а знаком состояния является координата тела. Наблюдаемое изменение координаты - это изменение знака состояния, благодаря которому мы замечаем изменение состояния, то есть, движение тела. Когда состояния феномена образуют непрерывный континуум, естественными знаками состояний являются числа, поскольку числа сами имеют сущностно континуальную природу.
Но кроме мерных знаков, существуют различимые признаки феноменов, которые не образуют континуумов. Это именные знаки, и когда они представляются в привычной нам числовой форме (хотя и не свойственной собственной природе именных знаков), изменение состояний объекта, выраженное как функция от времени выглядит как хаотический числовой ряд, родственный белому шуму.
В этом Прологе мы продолжим разговор о свойствах мерных и именных знаков, и внимательнее исследуем первый тип.
Свёртка мерных и именных рядов
В предыдущем Прологе мы определили, что ряд чисел, идентифицирующих сменяющиеся состояния феномена, лишь тогда является рядом именных знаков, если свёртка этого ряда является белым шумом - абсолютно случайной последовательностью чисел с нулевой автокорреляцией. Во всех остальных случаях мы имеем дело с рядами мерных знаков. Однако, понятие свёртки ряда - то есть, удаление из него всех повторяющихся подряд знаков - можно распространить и на мерные ряды. При этом ясно, что если свернутый ряд имеет не-нулевую автокорреляцию, то как угодно развёрнутый ряд также будет обладать не-нулевой автокорреляцией. Таким образом, мы приходим к симметричному определению именных и мерных рядов: если свёртка ряда имеет нулевую автокорреляцию, перед нами именной ряд, если не-нулевую - мерный.
В этой связи представляет интерес типичная форма свёрнутых рядов. Свёрнутый именной ряд представляет собой белый шум - случайную последовательность чисел:
Чтобы не теряться в океане возможностей, нам очень полезно выделить также и типичную форму свёрнутого мерного ряда. И такой формой мы будем полагать коричневый шум - результат случайного блуждания:
Конечно, нет пределов многообразию возможных траекторий изменения числовых параметров натуральных явлений, но если они не склонны меняться хаотически (если явление выглядит упорядоченным и параметры имеют не-нулевую автокорреляцию), универсальной и простейшей стохастической моделью их изменения является именно случайное блуждание. Вообще, часто макро-параметры феноменов и явлений подчиняются динамике, очень сходной со случайным блужданием. Например, средняя температура на Земле от года к году флуктуирует, вырисовывая траекторию, типичную для случайного блуждания:
Есть и ещё одно соображение в пользу противопоставления бело-шумной свёртке именных рядов коричнево-шумной свёртки мерных: между рядами, соответствующими белому и коричневому шуму имеется простое отношение: случайное блуждание представляет собой интеграл белого шума, то есть накопительную сумму. Если мы возьмём ряд случайных чисел (белый шум) и будем их суммировать, то растущая сумма как раз и будет случайным блужданием. Такое прямое и простое отношение вносит какую-то полезную системность в определение мерных и именных рядов.
Пуассоновская и тау-развёртка
Итак, пусть мы имеем свёрнутый мерный ряд. Свёртка выглядит как случайное блуждание. Любая развёртка этого ряда также будет рядом мерных знаков. Но среди всех возможностей нас особо интересует две: пуассоновская развёртка, когда длительности повторяющихся серий знаков распределяются экспоненциально, и тау-развёртка, когда длительности серий распределяются близко к степенному распределению.
Рассмотрим первый вариант. Сконструируем ряд, в котором свёртка является случайным блужданием, имеющим только целочисленные значения (то есть, ряд состоит только из целочисленных знаков). Каждый знак может повторяться, образовывать серию (разворачиваться), и длительности этих серий должны распределяться экспоненциально. Вот что примерно мы получим в результате:
Такого рода ряд мы получим в случае дискретизации мерно изменяющегося параметра явления:
Вот что нас интересует: в данном случае ряд знаков представляет собой мерный ряд (в свёрнутом состоянии является случайным блужданием), и при этом развёртка ряда - пуассоновская. Какой класс функций или процессов при их знаковой дискретизации имеет такую же форму? То есть, что является общей характеристикой тех функций или динамических процессов, один из примеров которых изображён красной кривой на диаграмме?
Такие функции или процессы являются пуассоновскими развёртками мерных рядов, и следует полагать, что они должны быть чрезвычайно широко представлены в динамике различных явлений и феноменов, поскольку и процесс δТ(1) и мерные знаки - типичны для физической реальности. Может быть, такая форма вообще является основополагающей динамикой физического порядка.
Далее мы познакомиимся с одним конкретным примером процесса, который является пуассоновской мерной развёрткой, но прежде рассмотрим второй вариант: тау-развёртку мерного ряда. В нём длительности серий повторяющихся знаков распределяются степенным образом. Например, при показателе степени частотного распределения длительностей серий -2 (то есть, для них выполняется закон Зипфа) мы получим нечто вроде:
или, при показателе степени -3/2:
Какие же функции или процессы при их знаковой дискретизации порождают такие ряды?
Это интересный и сложный вопрос. Конечно, по понятным причинам особенно нас интересует случай частотных распределений длин серий с показателем -2. Но существуют ли такие процессы "в природе", или их можно получить только так, как это сделали мы, "в пробирке" - открытый вопрос. Впрочем, есть одно утешение - процесс, в котором при знаковой дискретизации длительности серий распределяются степенным образом с показателем -3/2, хорошо известен, и имеет фундаментальную роль. Это всё то же случайное блуждание.
Исследуем его с этой точки зрения внимательнее.
Случайное блуждание
Пусть знаками состояний являются равномерные диапазоны пребывания случайного блуждания, например, целочисленные диапазоны. Каким окажется распределение периодов пребывания случайно блуждающей величины в том или ином знаке-диапазоне? Универсальность модели случайного блуждания заставляет предполагать, что тут мы должны получить какие-то фундаментально значимые результаты. И они оказываются любопытно двоякими.
Если величина среднего сдвига блуждающей частицы за единицу времени сравнима с шириной знаковых диапазонов, временные последовательности периодов оказываются распределенными экспоненциально - точно также, как распределяются периоды, порождаемые процессом δТ(1). То есть, случайное блуждание в этих обстоятельствах является пуассоновской развёрткой мерного ряда.
Однако, если средний сдвиг частицы мал по сравнению с шириной диапазонов, получается степенное распределение периодов с показателем степени частотного распределения -3/2 (правда, с некоторыми оговорками). Такое распределение может порождать процесс δТ(1/M) при параметре δ=1/2. То есть, в этом случае блуждание является тау-развёрктой мерного ряда - хотя и только с одним конкретным показателем степени тау-процесса, -3/2.
Рассмотрим оба случая немного подробнее.
Говоря о случайном блуждании, важным вопросом является распределение сдвигов блуждающей частицы - то есть, её перемещений за один шаг времени. Наиболее универсальным и резонным предположением (которое к тому же оправдывается для многих натуральных примеров случайного блуждания) - единичные сдвиги распределяются в соответствии с нормальным распределением (или распределением Гаусса). Применительно к нашей задаче его можно записать так:
где σ - дисперсия нормального распределения, которая определяет ширину колокола и прямо связана со средним сдвигом частицы.
Мы получаем качественно разные распределения длительностей знаковых периодов в зависимости от величины дисперсии. Если она велика или сравнима с шириной единичного знакового диапазона h, мы получаем экспоненциальное их распределение. Если она мала (узкий колокол), мы получаем степенное распределение:
Не трудно в общих чертах понять, откуда возникает эта разница: в случае больших средних сдвигов можно полагать, что в какой бы части диапазона не находилась частица, вероятность покинуть диапазон в следующий момент времени остаётся неизменной - положение частицы мало влияет на вероятность выпасть из диапазона. Но если средний сдвиг мал, то частица, которая вначале оказывается где-то с края знакового диапазона, постепенно углубляясь к центру диапазона, всё с меньшей вероятностью в следующий момент выпадает из него - положение частицы становится важным.
Случай 1: Средний сдвиг сравнительно большой
Итак, если средний сдвиг блуждающей частицы сравним с шириной знаковых диапазонов, длительность периодов пребывания случайного блуждания в том или ином знаке распределяется геометрически (экспоненциально) и соответствует частотному распределению
где σ - дисперсия нормального распределения единичного сдвига блуждающей частицы.
Вывод этого уравнения - в приложении к этому Прологу, см. параграф "1. Распределение длительностей знаковых периодов при большом σ".
К точно такому же результату приводит пуассоновский процесс δТ(1), хотя с некоторыми оговорками. Случайное блуждание, кажется, не позволяет нам получить аналог процесса δТ(1) с низкой вероятностью прекращения активного состояния (малые значения δ), поскольку при малых σ (а оно прямо связано с δ, а значит и с этой вероятностью) распределение длительностей знаковых периодов начинает отклоняться от экспоненциального к степенному.
Мы нашли пример процесса, являющегося пуассоновской развёрткой мерного ряда, хотя и несколько ограниченный по возможностям. Но, как мы увидим далее, случайное блуждание всё же может порождать периоды с какими угодно малыми значениями δ.
Случай 2: Средний сдвиг сравнительно малый
Если средний сдвиг частицы за один шаг времени существенно меньше размера знакового диапазона, распределение времён пребывания блуждающей частицы в том или ином диапазоне оказывается близким к степенному с показателем частотного распределения -3/2. Этот факт тесно связан с проблемой времени возвращения случайного блуждания. Пусть, например, частица начала блуждать из нулевого положения. Вопрос: как будут распределяться периоды, в течение которых частица будет вновь и вновь возвращаться в нулевую точку? Оказывается, периоды возвращения будут иметь распределение близкое к степенному с показателем -3/2.
Из одной работы в другую курсирует довольно абстрактное и "расплывчатое" доказательство этого факта, дающее лишь качественную картину, например, см. обзорную статью, посвященную степенным распределениям. Но можно предложить гораздо более элегантное, наглядное и точное доказательство. В специальном приложении (см. параграф "2. Распределение времён возвращения случайного блуждания") мы разбираем его подробно, поскольку оно позволяет интуитивно "проникнуться" сутью случайного блуждания, даже увидеть в нём особую эстетику, а это нам очень полезно в связи с фундаментальной ролью этой модели. Если особенно вникать в эту тему не хочется, дальше мы приведём его до предела упрощённую версию, передающую основную суть.
Но распределение периодов лишь близко к степенному. В действительности, распределение времён возвращения случайно блуждающей частицы (при условии нормального распределения единичных сдвигов) соответствует любопытному уравнению:
Оно не зависит от σ, дисперсии единичного сдвига блуждающей частицы, и действительно имеет степенное приближение
которое хорошо совпадает с точным уравнением при больших периодах M (сравнение с опытными результатами):
Можно заметить, что точное уравнение распределения времён возвращения очевидно напоминает уравнение частотного продукта тау-процесса, распределение Юла при δ=1/2:
Напоминает, но не совпадает, это ясно заметно по степенному приближению распределения Юла:
Это, конечно, не случайно. Чтобы показать связь между ними, познакомимся с ещё одним, чрезвычайно простым выводом распределения периодов возвращения случайного блуждания (он - упрощенная версия того, что изложено в приложении).
Будем для простоты считать, что частица может сдвигаться с вероятностью 1/2 либо в одну сторону либо в другую, на одинаковые расстояния:
Пусть в нулевой момент времени частица находится в точке 0. В следующий момент времени она сдвинется или вправо или влево. Будем считать сдвиг из нулевой точки влево возвращением частицы. Ясно, что в следующий после начального момент времени частица с вероятностью 1/2 "вернётся", так что из всех периодов возвращения ровно половина окажется единичными. Но посмотрим, как будут развиваться события далее. Элементарный анализ позволяет нам составить схему возможных движений частицы и приписать к каждой возможной точке вероятность прохождения частицы через неё (с учётом того, что частица не пересекает красную планку):
Обратим внимание на красные числа - они отмечают вероятность нахождения частицы в нулевой точке, то есть, в точке, из которой она в следующий момент времени с вероятностью 1/2 пересекают планку и период блуждания завершается. Если для реалистичности принять, что частицы могут пересекать планку в каждый момент времени, а не через один (то есть, блуждающая частица за один шаг времени совершает два сдвига, а не один), мы можем записать вероятность завершения периода блуждания в момент времени t:
Значит, для частицы, блуждающей уже период времени t, вероятность "доблуждать" до периода t+1 равна
Итак, пусть мы провели N запусков блуждающей частицы. Тогда, количество тех, которые пересекут планку уже после первого шага времени равна N/2. Остальные N/2 будут продолжать блуждание. Во второй момент времени каждая из них с вероятностью 1/4 прекратит блуждание, значит их окажется N*(1/2)*(1/4)=N/8. Остальные N*(1/2)*(3/4)=3*N/8 продолжат блуждание. На третьем шаге времени каждая из них с вероятностью 1/6 прекратит блуждание, значит их окажется N*(1/2)*(3/4)*(1/6),.. Продолжая в том же духе, мы установим, что вообще, количество частиц, которые пересекут планку в момент времени M равно:
Отсюда следует уравнение частотного распределения длительностей периодов возвращения блуждающей частицы:
Вывод оказывается очень похож на тот, который мы использовали для получения частотного продукта тау-процесса δТ(1/M). Фактически разница очень маленькая: всё дело в том, что в тау-процессе (при δ=1/2) дельта-вероятность (вероятность прекращения текущего периода) равна:
В случайном же блуждании вероятность завершения блуждания в момент времени M равна:
Это различие при больших M становится пренебрежимо мало, и это значит, что длинные периоды тау-процесса (при δ=1/2) и периоды возвращения случайного блуждания распределяются практически идентично. Строгую форму обоих распределений следует считать немного разными формами распределения Юла. О том, что случайное блуждание порождает периодами возвращения распределение Юла, а не степенное - этот факт по меньшей мере малоизвестный (автор не встречал упоминаний о нём), но для нас довольно интересный.
Возвращаемся к знаковым диапазонам
Но вернёмся теперь к исходной задаче - распределению периодов пребывания блуждающей частицы в том или ином знаковом диапазоне. Она отличается от задачи распределения времён возвращения блуждающей частицы тем, что частица может покинуть контрольный диапазон не только с одного его края - как в ситуации со временами возвращения, а с двух его краёв:
Можно заметить, что задача о временах возвращения является предельным случаем задачи о пребывании в знаковом диапазоне - если диапазон имеет бесконечный размер. Но мы знаем, что снижение вероятности для блуждающей частицы вернуться в начальную точку связано с тем, что с течением времени она в среднем дрейфует всё дальше от начальной точки (расстояние дрейфа пропорционально корню из времени). Если же контрольный диапазон не бесконечен, наступит момент, когда дрейфующая частица окажется ровно посредине контрольного диапазона, и с этого момента времени вероятность покинуть диапазон уже не будет снижаться. Значит, распределение времён пребывания частицы в знаковом диапазоне является только частично близким к степенному: мы увидим обрез степенного распределения в области больших периодов - там, где вероятность покинуть диапазон перестает снижаться со временем. Где находится этот обрез, и какую форму имеет распределение периодов за обрезом?
Обрез находится примерно в точке (h/2*σ)2 - её не трудно установить исходя из того, что к этому моменту времени в среднем блуждающая частица достигает середины знакового диапазона. Для периодов более длительных распределение теряет форму распределения Юла и становится экспоненциальным, подчиняясь уравнению:
Например, вот так выглядит картина при ширине знаковых дипазонов h=1 и дисперсии единичного сдвига блуждающей частицы σ=0,1:
Вывод этих результатов оказался весьма занятным. Автор неожиданно для себя обнаружил непосредственную связь между случайным блужданием и периодическими процессами - см. параграф "3. Распределение времён пребывания в знаковом диапазоне".
Итак, периоды пребывания блуждающих частиц в знаковых диапазонах находятся под влиянием двух различных режимов: в первом распределение оказывается близким к степенному и соответствует тау-развёртке мерного ряда. Во втором режиме периоды имеют экспоненциальное распределение и поэтому соответствуют пуассоновской развёртке мерного ряда. При этом в отличие от первого исследованного нами случая, когда σ больше или равна h, подбирая отношение σ и h мы можем получать какие угодно малые значения δ пуассоновского процесса. Конкретно, периоды блуждания в знаковом диапазоне во втором режиме отвечают частотному продукту пуассоновского процесса δТ(1):
Подведём итог. Если смотреть на случайное блуждание как развёртку мерного ряда, в некоторых случаях оно оказывается пуассоновской развёрткой - когда мерные диапазоны малы или когда мы учитываем только длительные периоды блуждания (если для анализа периодов мы используем не частотные, а ранговые распределения, такие периоды оказываются в начальной, самой заметной части распредеелния). В других случаях - когда единичный сдвиг частицы за один шаг времени не велик, и мы учитываем только небольшие периоды блуждания - а часто так и бывает из-за того, что любые наблюдения ведутся ограниченное количество времени - мы увдим тау-развёртку мерного ряда.
Из-за действительно универсальной роли модели случайного блуждания (его ещё называют "винеровским процессом"), мы должны были разобраться в вопросе внимательно. Результаты неоднозначны, и тем более обостряется вопрос, который мы поставили в начале этого Пролога: существуют ли примеры функций или процессов, которые бы являлись однозначными пуассоновскими или тау-развёртками мерных рядов? Как мы увидели, случайное блуждание не является однозначным примером. Но существуют ли однозначные, кроме тех "пробирочных", которые мы искусственно сконструировали?
Эти вопросы остаются открытыми. И вскоре к ним добавятся другие вопросы, касающиеся развёрток именных рядов.
Мы довольно внимательно исследовали свойства случайного блуждания, и полученные нами результаты позволяют тонко различать "настоящее" случайное блуждание от процессов или явлений, которые только похожи на него. В частности, известный и много исследуемый (и профессиональными учёными и любителями) феномен - колебание биржевых курсов. Общим местом является утверждение, что динамика биржевых курсов сходна со случайным блужданием. Однако, внимательный анализ показывает, что изменения курсов в некоторых моментах заметно отклоняются от модели случайного блуждания. Может быть, об этом мы как-нибудь поговорим подробнее. Пока же заметим: не всё, что выглядит как случайное блуждание в действительности им является.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER