КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
 
Роман Уфимцев
10 мая 2013 года, Калининград
Тема простых чисел, которую мы начали несколько Прологов назад, привела нас к теме информации. В предыдущем Прологе мы пролили некоторый свет на связь между понятием информации и простыми числами. Однако, почему мы так "плотно" занялись информацией - только ли потому, что нас интересуют простые числа?
Нет, не только. По видимому, сигнатуры когнитивного порядка - а именно их исследованию, по сути, посвящены Прологи - находятся в прямой связи с понятием информации. В этом Прологе мы пересмотрим один из наших ранних постулатов, касающихся прототипической формы когнитивных феноменов. Мы представим новый прототип статистики Зипфа, который имеет прямое отношение к понятию информации.
Одной из вдохновляющих Прологи тем является, конечно, статистика Зипфа - соответствие многих и удивительно разнообразных по природе явлений распределению Зипфа. Его удобно представлять в ранговой форме, когда распределение структурных частей феномена по массам, размерам и прочим наблюдаемым характеристикам, представленное в виде ранговой диаграммы, укладывается на степенную функцию с показателем β=1:
где H1 - масса/размер объекта первого ранга, то есть, крупнейшего в наборе.
Идеально статистике Зипфа отвечает гармонический ряд, и мы приняли его в качестве идеального прототипа явлений, демонстрирующих статистику Зипфа:
Прототипичность гармонического ряда тут надо понимать в рамках нашей гипотезы, что если существуют универсальные механизмы, порождающие в явлениях самой разной природы закон Зипфа - а мы называем эти механизмы когнитивным порядком - то, если эти механизмы действуют без помех, в чистом виде, должен развиваться феномен, размеры/массы структурных частей которого строго соответствуют гармоническому ряду. Однако, если присутствуют помехи, интерференция с другими факторами, статистика феномена оказывается не идеальной, и лишь более или менее приближается к гармоническому ряду.
В поисках объяснения механизмов, производящих эту статистику, мы рассмотрели несколько моделей. Во-первых, это модель каскадного дробления континуума, которая представляет статистику Зипфа результатом многократного каскадного дробления некоторого ограниченного континуума. Этот процесс приводит к развитию фрактального множества, отвечающего закону Зипфа. Вторая рассмотренная нами тау-модель порождает временные ряды, длительности периодов в которых также соответствуют закону Зипфа. Наконец, третья модель - модель тирона, в определенном смысле совмещает в себе первые две. В ней рассматриваются параллельно растущие объекты, которые в процессе роста и увеличения количества объектов образуют множество, имеющее структуру стохастического древовидного фрактала и отвечающего статистике Зипфа.
Эти модели - по отдельности или в совокупности - могут служить для понимания возможных "механических" причин появления статистики Зипфа в явлениях разной природы, однако, они опираются на аксиоматический принцип персистивности, который сам по себе требует объяснения или по крайней мере более глубокого понимания. В чистом виде этот принцип представлен в тау-модели. В соответствии с ним вероятность прекращения некоторого состояния системы, обладающей свойством персистивности, снижается с возрастом этого состояния t по гиперболическому закону:
В этих условиях длительности сменяющихся состояний системы стохастически будут соответствовать закону Зипфа.
В несколько ином виде этот принцип действует и в модели тирона - в ней вероятность появления у некоторого объекта отпрыска, дочернего объекта, снижается с массой объекта m также гиперболически:
Мы полагаем, что принцип персистивности, который формализуется как гиперболическое снижение вероятности изменения состояния системы или ее структурного изменения, играет ключевую роль в понимании происхождения закона Зипфа. Однако, смысл этого принципа, конечно, требует еще прояснения. И по видимому, для этого необходим новый серьезный шаг к пониманию фундаментальных сил, управляющих организованными формами мира.
Поиск этих сил и заставляет нас приглядываться к информационной стороне явлений и к простым числам, которые глубоко связаны с информацией. И в этой связи мы рассмотрим статистику Зипфа с новой стороны. Мы попробуем поставить под сомнение наш постулат - представление о том, что идеальной или предельной реализацией механизмов, порождающих статистику Зипфа, является гармонический ряд. Мы рассмотрим другую версию, и есть шанс, что она позволит нам продвинуться вперёд.
Прежде, чем мы с ней познакомимся, заметим, что точный анализ тау-модели и модели тирона уже привел нас к выводу, что действие принципа персистивности вовсе не приводит к совершенно чистым степенным зипфовым распределениям, какое мы видим в гармоническом ряде. Мы получаем распределение Юла, которое заметно отклоняется от чистого степенного распределения в области малых значений массы, длительности и т. д. То есть, ставя под сомнение прототипичность гармонического ряда, мы не совершаем "революции" - она уже свершилась.
Новый прототип
В качестве нового прототипа - то есть идеального результата действия механизмов, стоящих за около-зипфовской статистикой - мы будем полагать распределение, которое в ранговой форме выглядит так:
Для объектов достаточно низких рангов, когда величина 1/rank достаточно мала, это распределение с точностью до множителя 1/ln(2) совпадает с нашим прежним "идеалом", связанным с гармоническим рядом:
Отличие заметно только для объектов высоких рангов, то есть, для крупнейших объектов системы – новое распределение предсказывает несколько меньшие размеры/массы крупнейших объектов, нежели предполагает основная степенная линия распределения:
Запишем уравнение иначе:
Теперь не трудно увидеть нашу мотивацию: уравнение очевидным образом содержит в себе "информационные мотивы": масса объекта оказывается пропорциональна приросту количества информации по Хартли, к которому приводит его появление в системе. Или, более радикально, сам этот объект и есть добавленная к системе информация. Если добавляемая информация велика - велика и масса объекта. Если она мала - мал и объект.
Чтобы не впасть в заблуждения от слишком свободных формулировок - а они не совсем верны применительно к приведенному уравнению - разберемся в деле внимательнее. Как мы знаем, для выделения одной альтернативы среди N равновероятных необходима информация, количество которой принято оценивать по формуле Хартли (в битах):
Мы можем рассматривать N объектов некоторой системы как N равновероятных альтернатив, среди которых должна быть выбрана одна конкретная. Тогда, если в системе имеется только один объект, для этого нужна нулевая информация: ln(1)/ln(2) = 0. Но представим, что система развивается, и в ней появляется второй объект. Тогда для выбора одного из них потребуется ln(2)/ln(2) = 1 бит информации. То есть, появление второго объекта требует увеличения "навигационной" информации на 1 бит. Далее, появление третьего объекта приведет к увеличению информации до ln(3)/ln(2), значит, добавка составит ln(3)/ln(2) - 1. Появление четвертого увеличит информацию до ln(4)/ln(2) = 2, значит, добавка составит 2 - ln(3)/ln(2) и т.д.
Теперь посмотрим, как выглядит ряд масс/размеров объектов, если они соответствуют приведенному выше уравнению рангового распределения. Пусть первый объект имеет единичную массу (то есть, будем нормировать массы по крупнейшему объекту системы). Тогда второй объект имеет массу (ln(3) - ln(2))/ln(2) = ln(3)/ln(2) - 1, третий - (ln(4)-ln(3))/ln(2) = 2 - ln(3)/ln(2), и т.д.
Мы только что громогласно заявили, что масса объекта в новом распределении оказывается пропорциональной (или, при нормировании масс по крупнейшему объекту, равной) добавке информации, которую приносит его появление в системе. Но сопоставим добавки и массы:
Мы видим расхождение: один ряд чисел сдвинут относительно другого. Первый объект имеет массу 1, но он, вроде бы не привносит никакой информации. Второй объект имеет массу ln(3)/ln(2) - 1, но он привносит 1 бит информации, и т. д. Неужели, будоражащая воображение идея о том, что массы объектов суть привносимая ими в систему информация не верна?
Она оказывается верной, если мы сделаем одну, с первого взгляда причудливую, поправку. Мы должны принять, что в действительности нумерация объектов системы (по рангам) начинается не с единицы, а с двойки. То есть, крупнейший объект системы имеет ранг 2. Тогда, если соответствующим образом изменить уравнение рангового распределения, так чтобы именно объект второго ранга имел массу Н1:
все встает на свои места - два ряда чисел полностью совпадают. Но... Ранги начинаются с 2 - как это понимать? Разве это не абсурд? Ведь должен существовать объект первого ранга - лишь тогда само понятие ранга имеет смысл. Что это за объект?:
Чтобы догадаться, просто вычислим его свойства. Хотя мы договорились, что теперь исчисляем ранги с 2, посмотрим, какой должна быть масса объекта с рангом 1 по новому уравнению:
Очевидно, масса этого загадочного объекта должна быть равна бесконечности. И привносимая им информация также должна быть равной бесконечности... Кажется, мы теперь можем догадаться, что это за объект, который появляется в системе раньше первого объекта. Это мир.
Это контекст, в котором появляется система, ее первые "нормальные" объекты. Модифицированное уравнение предлагает нам учесть мир в качестве части системы, хотя и необычной части - бесконечной по массе, бесконечной по привносимой информации. Мир или контекст оказывается включенным в уравнение распределения системы в качестве особого объекта первого ранга.
Тогда любая система, соответствующая полученному ранговому уравнению, существует всегда, даже если она еще не начала развиваться в наблюдаемое множество объектов - просто потому, что всегда существует мир, который является первым объектом любой такой системы - ведь он явным образом входит в уравнение распределения.
Момент появления объекта с рангом 2 - это лишь момент видимого рождения системы. Этот объект привносит 1 бит информации, и это можно понимать почти по Шекспиру: речь идет о бинарной альтернативе Гамлета: "быть или не быть". "Не быть" - и мы выбираем мир, контекст, стихию, протоплазму окружающую зарождающуюся систему. "Быть" - и мы выбираем первый росток будущей системы, ее первую видимую часть. И далее, каждая новая часть системы добавляет новые ответы в гамлетовский вопрос, добавляет новую альтернативу, новую информацию. Структурная, системная роль каждой новой части, отражающаяся в ее массе, размере или другой характеристике, оказывается прямо связанной с той информацией, тем усложнением, той добавкой организованности, которую она привносит.
Но вернемся несколько назад. Еще раз проследим идейную тропу, которая нас привела к новому прототипу.
Гармонический ряд и информация
Итак, мы полагали раньше, что идеальное воплощение феноменов, управляющихся статистикой Зипфа (мы еще называем их когнитивными феноменами) - это гармонический ряд. Если массы/размеры частей системы соответствуют гармоническому ряду, то, нормируя массы по крупнейшему объекту, общая масса системы, состоящей из N объектов равна сумме N первых членов гармонического ряда - она именуется гармоническим числом:
При своей видимой простоте, гармоническое число - сложный с аналитической точки зрения объект. Оно "неудобно" в расчетах, и нет способа узнать точное значение гармонического числа для некоторого большого N прямо, не начиная механически складывать один член за другим. Однако, пусть мы все-таки хотим найти способ вычислять гармоническое число быстро, хотя бы с некоторой приемлемой точностью. Как нам поступить?
Первая и естественная мысль, которая приходит в голову каждому, кто немного владеет математическим анализом - заменить дискретную сумму, которую представляет собой гармоническое число на непрерывную функцию. Вот о чем идет речь:
Скажем, гармоническое число H9 равно площади под 9 ступеньками - каждая ступенька соответствует одному члену гармонического ряда. Мы заменяем ступеньки на функцию, которая их сглаживает - это функция 1/x. В точках, где x - целое число, эта функция точно совпадает с соответствующим членом гармонического ряда. Можно ожидать, что площадь под плавной кривой будет примерно соответствовать площади под ступеньками.
Площадь под кривой функции 1/x, захватывающей ступеньки от 1 до N равна интегралу этой функции по диапазону от 1 до N+1. Интеграл от 1/x равен ln(x), так что получаем:
То есть, гармоническое число от N примерно равно логарифму от N+1. Но лишь примерно: на диаграмме мы видим серые уголки, которые делают площадь под ступеньками несколько больше площади под кривой. С ростом N общая площадь этих "лишних уголков" приближается к довольно загадочному числу 0,5772... Это можно записать в виде приближенного равенства, которое выполняется тем лучше, чем больше N:
В честь Леонарда Эйлера, установившего это приближение гармонического числа, постоянную γ=0,5772... называют постоянной Эйлера или, принимая во внимание вклад еще одного исследователя этой темы, рассчитавшего 19 десятичных знаков этого числа, постоянной Эйлера-Машерони. Интересно, что постоянная γ при простоте её смысла остаётся для математиков неразгаданной головоломкой - например, до сих пор неизвестно, является ли она рациональным числом или нет.
Возможно, для просвещенного читателя эти объяснения покажутся лишними, тривиальными. Но автор хочет подчеркнуть важную идею, которая, может быть, поможет понять дальнейшее: гармоническое число с одной стороны и натуральный логарифм с другой - это две ипостаси одной и той же математической сущности, выраженной формулой 1/x. Если мы хотим суммировать эту "сущность" в промежутке от 1 до N только по целым значениям x, мы получаем гармоническое число. Если мы хотим суммировать (интегрировать) эту сущность по непрерывному континууму от 1 до N, мы получаем величину ln(N). Постоянная Эйлера-Машерони отражает видимую разницу между двумя ипостасями одной и той же математической сущности, два лица одной и той же "личности", имя которой - 1/x.
Какая из ипостасей ближе к "оригиналу"? Пожалуй, это праздный вопрос. Он не более содержателен, чем вопрос о том, какой костюм лучше отражает личность хозяина - деловой пиджак или махровый домашний халат. Подобно тому, как между пиджаком и халатом есть целый спектр гардеробов, между дискретным гармоническим числом, вычисляемым только по целым значениям x и интегралом функции 1/x, вычисляемой по непрерывному числовому континууму, имеется спектр возможностей.
Например, мы можем сделать ширину ступеней в два раза уже и вычислять площадь под ступенями не только по целым значениям x, но и по значениям вида x+1/2. Тогда мы получим результат, который находится где-то посредине между гармоническим числом и натуральным логарифмом:
Вообще, если обозначить как 1/k ширину ступенек (так что при k=1 мы имеем ступеньки единичной ширины как при вычислении нормального гармонического числа), то при росте k получающаяся площадь под ступеньками все лучше приближается к натуральному логарифму, совпадая с ним в пределе. Не трудно вычислить, что точное значение площади под ступеньками равно
При k=1 эта величина равна гармоническому числу HN, а при устремлении k к бесконечности оказывается равной ln(N), поскольку в этом случае действительно приближение
Интересный вопрос, раз уж мы заговорили на эту тему - как ведет себя с ростом k разность
Она, очевидно, должна равняться постоянной Эйлера-Машерони при k=1 и устремляться к нулю при росте k. Оказывается, с ростом k (то есть, при больших k) разность снижается в соответствии со степенной функцией:
Это утверждение эквивалентно другому, гласящему, что при росте k всё лучше выполняется приближенное уравнение:
Его можно доказать, используя метод приближения дискретных сумм интегралами непрерывных функций, который разработал Леонард Эйлер (формула суммирования Эйлера). По сути, этот метод основан на детальном анализе и оценке разностей между площадью под дискретными ступеньками и непрерывной сглаживающей функцией. Для многих функций существуют конкретные предельные величины этой разницы - их именуют обобщенными постоянными Эйлера. В случае функции 1/x эта конечная разница равна γ=0,5772...
Мы вновь видим следы великого Эйлера на тропе наших поисков - по сути, именно он первым систематично решил вопрос об отношении дискретной ипостаси и непрерывной ипостаси математических "сущностей".
С этой точки зрения, обращаясь к новому "канону" статистики Зипфа мы лишь обращаемся к другой ипостаси то же самой функции 1/x, но теперь рассматриваем её не в дискретном облике, а в непрерывном.
Свойства нового прототипа
Кроме возможности рассматривать причины появления закона Зипфа с информационной точки зрения - а об этом мы ещё будем говорить, развивая идею объект есть привносимая им информация - заметно упрощаются выражения, описывающие общие свойства феномена. Если объекты множества подчиняются ранговому распределению
и первым объектом - как мы выше условились - является объект ранга 2, общая масса множества из N объектов равна
Или, принимая во внимание формулу Хартли, получается просто:
где IH - информация по Хартли, вычисленная для N+1 альтернатив (напомню, что у нас имеется дополнительный объект первого ранга - "мир").
Средняя масса объектов множества оказывается равной
Количество объектов в распределении N может определяться, например, стандартным в дискретном моделировании условием, что масса объектов не может быть меньше единицы. В этом случае ранг последнего объекта определяется условием
откуда (поскольку рангов у нас на единицу больше, чем нормальных объектов)
Это N мы будем полагать "правильным" для обсуждаемого типа распределений.
Далее, грубо теоретически - то есть, прямо преобразуя уравнение рангового распределения стандартным методом - соответствующее уравнение частотного распределения:
Получив это уравнение, автор искал, к какому известному типу распределений оно относится. Однако, как это ни странно, принимая во внимание его простоту, оно не соответствует ни одному из известных, справочных типов распределений.
Полученная таким образом теоретическая кривая частотного распределения во всём диапазоне возможных масс объектов практически точно совпадает с кривой чистого степенного распределения, так что они неотличимы друг от друга (для точности, эти диаграммы изображают не частоту Ф(x), а количество объектов разной массы Ф(x)*N):
Расхождения становятся заметны лишь за пределами возможных значений масс. Например, в данном случае крупнейшая масса H1=1000. Видно, что лишь для масс более H1 расхождения заметны, но таких масс у нас во множестве нет.
Однако, это только грубая теоретическая форма частотного распределения. Если мы попробуем сравнить данные реального расчёта множества масс по ранговому уравнению нашего нового прототипа, и построим частотное распределение, то увидим следующее:
Расхождение опытных данных с грубо теоретической кривой весьма существенно. Выясняется, что практически идеально опытные точки укладываются на кривую, имеющую уравнение (если принять N=H1/ln(2))
Что это за распределение? Оно, очевидно, по форме напоминает простое степенное, но отклоняется от него в области малых масс...
Конечно, мы видели такие аномалии неоднократно. Это ничто иное, как распределение Юла - результат действия дельта-мультипликативного процесса δM(k/M) (он же тиронный процесс) в его родовом случае:
Для ясности, вот как одно связано с другим:
Таким образом, наш новый прототип, который мы "изобрели" на основе общих интуитивных догадок, и сперва записали в форме уравнения рангового распределения, в области малых масс совпадает с распределением Юла, которое нам хорошо известно по анализу результатов работы тау-модели и модели тирона.
Почему мы не видели раньше этого рангового уравнения? Когда мы подробно обсуждали распределение Юла и искали его ранговое представление, мы прибегали к простому степенному приближению. Но теперь, довольно неожиданно, мы нашли ещё одну возможную форму рангового распределения - это наш новый прототип. Далее мы разберёмся о его связи с распределением Юла детальнее.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER