КОГНИТИВИСТИдейное ядро²Прологи
Пролог 99. Симметрия системы
Прологи: наука о сознании становится точной
Манифест когнитивиста
.
Узелки на распутку
.
Прологи
Пролог 1. Когнитивный порядок
Пролог 2. Сигнатура характерного масштаба
Пролог 3. Степенной закон
Пролог 4. Три типа степенных распределений
Пролог 5. Закон Зипфа, сигнатура β = 1
Пролог 6. Цветные шумы, сигнатура α = 1
.
Пролог 7. Розовый шум и модель Бака-Снеппена
Пролог 8. Розовый шум и модель релаксации
Пролог 9. Розовый шум: шипелки и фрактальное блуждание
Пролог 10. Население городов и закон Зипфа
Пролог 11. Масштабно-инвариантные сети
Пролог 12. Фракталы и закон Зипфа
Пролог 13. Дробление континуума
Пролог 14. Социально-географические волокна
Пролог 15. Закон Зипфа в случайных текстах
Пролог 16. Тексты как фракталы
Пролог 17. Когнитивные фракталы
Пролог 18. β и размерность Хаусдорфа
Пролог 19. Образы когнитивных фракталов
Пролог 20. Когнитивные волокна
Пролог 21. Математика когнитивных фракталов
Пролог 22. Стохастические когнитивные фракталы
Пролог 23. Сравниваем Россию и Польшу
Пролог 24. От Швейцарии до Афганистана
Пролог 25. Гармониум
Пролог 26. Шум когнитивных фракталов
Пролог 27. Шум когнитивных процессов
Пролог 28. Розовый шум в поведении людей
Пролог 29. Шум в динамике зрительного внимания
Пролог 30. Изображения и двухмерный розовый шум
.
Пролог 31. Физическая и когнитивная релаксация
Пролог 32. Когнитивная релаксация и цветные шумы
Пролог 33. ВТОРОЙ ЦИКЛ. Дробление времени
Пролог 34. Когнитивное дробление времени
Пролог 35. Время как текст
Пролог 36. События и причинность
Пролог 37. Четыре причины Аристотеля
Пролог 38. Экзогенные причины
Пролог 39. Генеративные модели причинности
Пролог 40. Генеративные модели причинности, часть 2
Пролог 41. Гештальт-причинность
Пролог 42. Тау-модель
Пролог 43. Я-состояния и тироны
Пролог 44. Параметры тау-модели
.
Пролог 45. Параметры тау-модели, часть 2
Пролог 46. Параллельный тирон
.
Пролог 47. Параллельный тирон, часть 2
Пролог 48. Свойства тирона
.
Пролог 49. Свойства тирона, часть 2
.
Пролог 50. Семейства тирона
Пролог 51. Эволюция как тирон
Пролог 52. Я-состояния и девиации
Пролог 53. Эволюция и морфогенез
Пролог 54. Волокна и легенды
Пролог 55. Волокна и легенды, часть 2
Пролог 56. ТРЕТИЙ ЦИКЛ. Я-состояния и их структура
Пролог 57. Я-состояния и их структура, часть 2
Пролог 58. Спиральная структура
.
Пролог 59. Информация и её типы
Пролог 60. Информация и симметрия
Пролог 61. Информация и закон Вебера-Фехнера
Пролог 62. Натуральная пропорция
Пролог 63. Апекс Я-состояний
.
Пролог 64. Генеративные модели Я-состояния
Пролог 65. Нейрон
Пролог 66. Критические случайные графы
.
Пролог 67. Блохи и табакерки
Пролог 68. Чаши, табакерки и прочее
.
Пролог 69. Интерлюдия
Пролог 70. Гештальт числа e
.
Пролог 71. Гештальт числа e, часть 2
Пролог 72. ЧЕТВЁРТЫЙ ЦИКЛ. Тиронный рост
Пролог 73. Обобщённые процессы
Пролог 74. Обобщённые процессы, часть 2
Пролог 75. Обобщённые процессы и энтропия Реньи
Пролог 76. Дельта-процессы
.
Пролог 77. Дельта-аддитивные процессы
Пролог 78. Дельта-мультипликативные процессы
Пролог 79. Дельта-мультипликативные процессы, часть 2
Пролог 80. Дельта-мультипликативные процессы, часть 3
Пролог 81. Структурно-временной изоморфизм
Пролог 82. Тау-процесс и время
Пролог 83. Знаки состояний
Пролог 84. Мерные знаки и случайное блуждание
.
Пролог 85. Именные знаки и графы состояний
Пролог 86. ПЯТЫЙ ЦИКЛ. Простые числа
Пролог 87. Числа и их компоненты
Пролог 88. Время и простые числа
Пролог 89. Т-информация
Пролог 90. Новый прототип статистики Зипфа
Пролог 91. Новый прототип и гармоническая информация
.
Пролог 92. Не-целочисленные симметрии
Пролог 93. Спектры симметрии
.
Пролог 94. Преобразования симметрий
Пролог 95. Комплексные симметрии
Пролог 96. Cимметрии и структурные модальности
Пролог 97. Симметрии и характерная динамика
Пролог 98. Симметрия, энергия, излучения
Пролог 99. Симметрия системы
Пролог 100. Симметрия континуумов и траекторий
Пролог 101. Симметрия континуумов, часть 2
Пролог 102. Симметрия и масштаб
Пролог 103. Симметрия и вероятность
Пролог 104. Симметрия и вероятность, часть 2
.
Пролог 105. Преобразование симметрии континуумов
Пролог 106. Cимметрия многомерных континуумов
Пролог 107. Опыты с взаимодействием форм
Пролог 108. Опыты с взаимодействием форм, часть 2
Пролог 109. Омега-преобразование
Пролог 110. Омега-линзы
Пролог 110 (2). Омега-линзы, часть 2
Пролог 111. Геометрическое среднее и максимум энтропии
Пролог 112. Мультипликативные коллизии
Пролог 113. Смысл принципа максимума энтропии
Пролог 114. Варианты модели мультипликативных коллизий
Пролог 115. Свойства модели мультипликативных коллизий
Пролог 116. Геометрическая энтропия
Пролог 117. Специальные энтропии. Последний Пролог.
Степенные законы, распределения Парето и закон Зипфа
.
Когнитивный уровень
.
Мерцающие зоны
.
Органическая логика: резюме
Карта органической логики
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
.
Опус 1/F
.
Anschauung, научный метод Гёте
.
Закон серийности Пауля Каммерера
.
Ранние признаки критических переходов
.
Слабые сигналы
.
Меметика
.
Системный анализ и чувствительные точки
.
Спиральная динамика
.
Пролог 99. Симметрия системы
 
Роман Уфимцев
16 сентября 2013 года, Калининград
В предыдущем Прологе мы знакомились с "безумной" гипотезой, приписывающей различным состояниям атома водорода различные порядки симметрии. При переходе электрона в атоме с более высокой на более низкую орбиту, атом излучает квант электромагнитного излучения, частота которого зависит от номеров орбит, которые участвуют в переходе. Частота, в свою очередь определяется энергией, которую теряет атом и которая уходит из него как частица излучения. Однако, если в процессе перехода уменьшается не только энергия атома, но и его порядок симметрии, то частица излучения не только уносит из атома некоторую энергию. Она также уносит и некоторую симметрию.
Передача симметрии, а также перераспределение симметрии внутри системы - в этом интересном вопросе, а также в связанных темах нам следует разобраться, а заодно внести ясность в некоторые спорные моменты "безумных" гипотез, о которых мы говорили в предыдущем Прологе.
Переносы симметрии, симметрия системы множеств
Пусть у нас имеется два множества I и II. Первое состоит из двух объектов, имеющих массы m1 и m2. Второе состоит только из одного объекта с массой m3. Пусть по каким-то причинам масса m2 покидает множество I и присоединяется ко множеству II:
Множество I передает часть своей массы множеству II. Множество II становится в общем на m2 массивнее - и ровно настолько же множество I становится легче. Передача массы однозначна и равна m2. Но нечто иное происходит с симметрией. После передачи симметрия множества I снижается, а множества II - повышается, тут все происходит также как с массой. Однако, первое множество теряет отнюдь не столько же симметрии, сколько ее приобретает второе. Действительно, порядки симметрии множеств до перемещения (при условии, что m1 > m2 > m3):
После перемещения:
Ясно, что в общем случае
Кроме того, симметрия не подчиняется какому-то "закону сохранения симметрии", подобному закону сохранения массы: сумма симметрий двух множеств (симметрия системы множеств) до перемещения не равна в общем случае сумме их симметрий после перемещения:
Из этого следует вывод, что перенос симметрии - а он, видимо, все-таки происходит - не так прост и прямолинеен как перенос массы или перенос энергии в физических системах. Из этого же следует, что симметрия не связана однозначна с энергией - а так могло показаться, когда мы изучали формулу Ридберга.
Исключение - ситуация, в которой все обменивающиеся объектами множества состоят только из объектов одинаковой массы. В этом случае порядок симметрии каждого множества равен количеству объектов в нем, то есть, все порядки целочисленные. Тогда симметрия передается "корректно", а также выполняется "закон сохранения симметрии". Симметрия в системе, состоящей из подобных обменивающихся объектами множеств, ведет себя аддитивно, как "нормальная физическая величина" - как масса или энергия.
Пусть мы имеем не равные между собой массы m1, m2, m3,... Мы можем произвольно объединять массы в отдельные множества. Интересный вопрос: при какой конфигурации объединений сумма симметрий множеств ΣS (то есть, симметрия системы множеств) будет минимальной, и наоборот, максимальной. Найти ответ просто: максимальная симметрия системы будет достигаться, если каждая масса образует свое собственное множество. В этом случае суммарная симметрия системы ΣS равна количеству объектов в системе. Наоборот, минимум ΣS будет наблюдаться в случае, если все объекты объединятся в одно множество:
В случае, если все объекты имеют одинаковую массу, ΣS одинакова вне зависимости от конфигурации объединений, и равна общему числу объектов.
Принцип минимума суммарной симметрии
Суммарная симметрия нескольких множеств - новая для нас тема. До сих пор мы рассматривали только отдельные множества, исчисляя их порядки симметрии. Теперь же мы можем говорить о целых системах, и о тех изменениях, которые происходят в них, когда массы внутри системы переходят, перетекают от одного множества к другому. Этим мы приближаемся к моделированию реальных явлений, которые часто можно представить как системы, в которых происходит динамическое перераспределение масс, энергий и т. д. между частями.
Но прежде, чем мы продолжим, посмотрим на эту тему в широком контексте.
Процессы формообразования самой разной природы - поле игры извечных диалектических соперников: сил объединения и сил разделения. В разных обликах эти силы отчетливо противостоят друг другу как в "неживой" природе, так и в живой, частью которой является и мир людей. Однако, понимание общности этих сил вне зависимости от сферы, в которой они проявляются, не свойственно нынешней науке. Силы, объединяющие частицы материи - например, гравитация - с точки зрения науки не имеют ничего общего с силами, объединяющими людей в государства или силами, управляющими нашим восприятием, позволяющим вместо тысяч разрозненных деталей видеть мир целостно.
Так было не всегда. По легенде, Исаак Ньютон, открыв закон всемирного тяготения, считал его проявлением вселенского принципа любви. Он верил, что планеты, как и люди, тянутся друг к другу из любви. Однако, каким бы наивным это сегодня не казалось, Ньютон стоял на гораздо более крепких метафизических основаниях, нежели нынешняя наука. Он не мог себе позволить смотреть на поверхностную сторону явлений и не понимать их глубинных причин. Для него такой глубиной были религиозные убеждения. С ними можно соглашаться или нет, но сегодня наука даже не пытается заглянуть в глубину, она пребывает в метафизической нищете.
Что порождает силы, притягивающие Луну к Земле? Физик скажет, что тут действует принцип минимума энергии: когда Луна приближается к Земле, снижается количество потенциальной энергии в системе, именно это и порождает силы притяжения: они возникают, потому что система стремится перейти в состояние минимальной энергии. Что порождает силы, заставляющие людей объединяться в города? Экономист скажет, что тут действует принцип минимума затрат: когда люди живут близко, снижаются расходы на обмен товарами, орудиями труда и информацией, эффективность труда увеличивается. Стремление жить богаче и больше экономить заставляет людей объединяться в населенные пункты. Что заставляет наше внимание объединять эти точки в пары, а не видеть их совершенно раздельно?
Гештальт-психолог скажет, что тут действует "принцип максимальной лаконичности", проявление "экономии сил восприятия" - они и заставляют наше внимание фокусироваться не на отдельных точках, но на их парах - так "экономнее" или "проще".
Повсюду, несмотря на разные термины, проглядывает нечто похожее - принцип экономии "чего-то" - энергии, трудозатрат и т.п. Но находя сходные принципы в разных сферах, даже ученые гуманитарных направлений заимствуют свои модели у самой уважаемой естественной науки, физики. Конкретно, принцип минимума той или иной "энергии" в слегка разных видах присутствует практически во всех психологических теориях, теориях восприятия, социологии, экономике и т.д. Однако, вместе с моделью, исследователи заимствуют также и ее ограничения - физическая энергия ведет себя как физическая величина. Законы физической энергии - законы физического порядка, обусловленные свойствами материи. Разумеется, перенос этих законов на сферу действия главным образом когнитивного порядка - в сферу науки о человеке и его сознании - не может не приводить к искажениям реальности.
Имеет смысл поступить прямо противоположным образом. Если психологи сумели хотя бы артикулировать некоторые свойства сознания и восприятия, опираясь на понятие энергии, если социологи и историки вносят хотя бы образный смысл в динамику социальных и исторических процессов, опираясь на понятие энергии, мы должны попробовать наоборот, привнести в физику понятия, которые проистекают из знания законов сознания и восприятия. Мы хотим понять не человека и его сознание как физическую систему, а, наоборот, мир физических явлений как мир сознания и целесообразного поведения. Это своего рода когнитивная физика - нечто противоположное "физической психологии" и "физической социологии".
Ни "физическая психология", ни "когнитивная физика" не есть истина. Но чтобы выпрямить искаженное, первым делом нужно исказить в другую сторону. Вот так следует понимать наши попытки анализировать физические явления с позиций теории симметрии - а будут ли они успешными, это вопрос, на который даст ответ только время.
Итак, мы хотим рассмотреть в качестве универсальной причины, питающей силы объединения в явлениях самой разной природы, принцип минимума суммарной симметрии системы. Мы предполагаем, что величина ΣS стремится принимать минимальные значения в системах разной природы, и это проявляется как появление формообразующих сил, направленных на объединение частей системы в единой целое. Чтобы проверить, насколько этот принцип годится для описания закономерностей формообразования в реальных явлениях, познакомимся с некоторыми свойствами величины ΣS.
Свойства ΣS
1. Однородная система: отсутствие объединяющих сил
ΣS системы, образованной объектами с одинаковыми массами (однородная система), является постоянной величиной и не зависит от конфигураций, то есть от распределения объектов по множествам, по частями системы - этот факт мы уже отмечали. Это значит, что в такой системе не действуют силы формообразования, вызванные стремлением системы к минимуму величины ΣS. Если обозначить количество объектов в системе как N, то при любой конфигурации ΣS = N. Это состояние системы следует рассматривать как нейтральное, нулевое состояние - все траектории формообразования одинаковы с точки зрения принципа минимума ΣS.
Возможно, однородные вещества - жидкости, газы - состоящие из одинаковых молекул, являются хорошим примером такой системы - "не-физические" силы формообразования в них не действуют, потому что для этого нет условий.
2. Неоднородная система: появление объединяющих сил
Как мы уже говорили, если система содержит объекты, различающиеся по массе, то принцип минимума ΣS диктует формообразование с возникновением одного единственного множества внутри системы. При этом чем более неоднородны объекты, тем больше выигрыш в величине ΣS при полном объединении объектов. Рассмотрим дело на примерах:
Мы имеем три системы, каждая из которых состоит из пары объектов. Положим для начала, что сила формообразования F, которая заставляет объединяться объекты в одно единое множество внутри системы, равна разности между суммарной симметрией системы в случае, если каждый объект образует свое собственное множество ΣS.. и суммарной симметрией системы если они объединены в одно множество ΣS.:
Ясно, что для всех трех систем ΣS.. = 2. Рассчитав величины ΣS. для каждой системы, получим:
  1. F = 2 - 21/5 ≈ 0,85
  2. F = 2 - 22/3 ≈ 0,41
  3. F = 2 - 2 = 0
Мы видим, что чем более неоднородны объекты, тем больше сила F. В пределе, если меньший объект имеет крайне малую массу по сравнению с первым, F = 1.
Заметим, что суммарная симметрия предельно неоднородной двух-объектной системы в раздельном состоянии равна 2, а в объединенном - 1. Вспомним атом водорода в его предельных состояниях - в ионизированном, когда электрон находится на бесконечной орбите (то есть, фактически, не связан с протоном-ядром) и в состоянии, когда электрон находится на самой нижней, первой орбите. Мы предположили, что во втором случае порядок симметрии атома равен 2, во втором - единице. Теперь мы можем посмотреть на дело с точки зрения общей симметрии двухобъектной системы. Объекты, составляющие атом водорода - протон и электрон - очень неоднородны по массе. Электрон в 1840 раз легче протона. Если объекты образуют два самостоятельных множества, суммарный порядок системы равен 2, если они объединяются - близок к 1. Тут мы используем совсем другую логику и, тем не менее, получаем тот же результат, что и в предыдущем Прологе.
Говоря о "силе формообразования" мы пока не задаемся вопросом, к какому именно объекту и в какой степени прилагается эта сила. Например, в случае очень неоднородной пары объектов сила, подталкивающая к объединению, должна больше влиять на малый объект, а не на крупный - так подсказывает здравый смысл. Действительно, этому можно дать формальное описание, но мы немного повременим с ним.
Заметим, что упоминавшаяся нами гравитация, физическая сила притяжения между объектами, не очень-то похожа по свойствам на силу формообразования F. Прежде всего, сила притяжения между телами одинаковой массы не равна нулю - у нас же "формообразующее притяжение" в этом случае становится равным 0. Как минимум, связь между силами формообразования и физическими силами притяжения (гравитационного, электрического и т.д.) не так проста и прямолинейна.
3. Подобные под-системы: линии разлома
Если объекты системы можно разбить на две (или другое число) одинаковых наборов, то величина ΣS будет одинакова в случае, если каждый из этих наборов образует свое собственное множество или если они все объединятся в одно множество. То есть, формообразующее притяжение отсутствует не только между объектами одинаковой массы, но и между множествами, образованными одинаковыми наборами объектов. Например, следующие две системы имеют одинаковую величину ΣS:
Это означает, что моно-система, образованная двумя подобными наборами объектов (II), имеет склонность к распаду на два независимых подобных множества (I) - во всяком случае, этому распаду не противостоит формообразующая сила F.
4. Головы и хвосты
Слияние некоторого данного множества с крупным объектом в общем случае приводит к меньшему уменьшению величины ΣS, чем слияние множества с малым объектом. Иными словами, сила F направленная на присоединение малого объекта к некоторому множеству больше, чем сила, направленная на присоединение крупного. Это же означает, что формообразующая сила слабее удерживает во множестве крупные объекты, нежели малые. Отсюда следует общее соображение, что в присутствии сил, направленных на разъединение, дробление множеств, прирост множеств происходит вероятнее за счет слияния с малыми объектами и их группами (за счет прироста "хвоста"), а дробление - за счет отсоединения крупных объектов множества, в одиночку или целыми семействами во главе с крупным объектом (за счет "отпочкования голов").
В качестве иллюстрации рассмотрим систему, состоящую из 4 объектов, распределенных по 3 множествам:
Для определенности, положим, что M соотносится с m как 2/3:1/3. Тогда для исходного состояния системы величина ΣS равна 2+22/3. Подсчитаем изменения величины ΣS при различных вариантах перестройки системы:
Вариант 1: Множество I сливается со множеством II, образуется множество 2/5:2/5:1/5. Его порядок симметрии 22/533/5. Значит, новая ΣS=1+22/533/5. Отсюда F = 2+22/3 - (1+22/533/5)≈ 0,036
Вариант 2: Множество I сливается со множеством III, образуется множество 1/2:1/4:1/4. Его порядок симметрии 33/4. Значит, новая ΣS=1+33/4. Отсюда F = 2+22/3 - (1+33/4)≈ 0,307
Вариант 3: Множество II сливается со множеством III, образуется множество 2/3:1/3. Его порядок симметрии 22/3. Значит, новая ΣS=22/3+22/3. Отсюда F = 2+22/3 - (22/3+22/3) = 2-22/3≈ 0,413
Как видим, сила F гораздо в большей степени способствует второму варианту развития событий, чем первому - то есть, выигрыш в величине ΣS для системы больше, если к множеству I присоединится малый самостоятельный объект, чем крупный.
Однако, еще в большей степени формообразование поощряет возникновение комбинации II+III с образованием второго сложного множества - этот вариант развития событий и выглядит наиболее вероятным. Заметим, что в этом случае образуется два множества вида 2/3:1/3, то есть, два подобных множества. Значит, силы формообразования, направленные на их дальнейшее объединение оказываются равными нулю - полное объединение системы не дает выигрыша в величине ΣS.
Что за формообразующая сила?
Знакомясь с некоторыми простыми свойствами величины ΣS, которую мы для краткости будем называть симметрией системы, мы все-таки не уделили должного внимания тому, почему эта величина стремится к минимуму и каким образом это стремление порождает "формообразующую силу".
Это очевидный для любого критика и сложный для ответа вопрос. Точно также физикам трудно (да и невозможно) внятно объяснить, почему физические системы стремятся к минимуму энергии. Однако, ставя во главу угла максиму "От сознания - к природе", нам следует поискать ответы там, где их вряд ли придет в голову искать физикам - в элементарных актах своего собственного сознания и восприятия.
Проделайте простой опыт со своим восприятием. Вам нужно будет оценить степень трудозатрат внимания или усилий восприятия на то, чтобы сосредоточиться на каждой из следующих трех фигур:
Для этого переживания трудно подобрать слова, но разница в восприятии переживается как большая степень "беспокойности" нашего внимания, когда оно сосредотачивается на первой фигуре. Оно "мятется", переключается между кружками. Напротив, последняя фигура - хотя тоже состоит из двух точек - воспринимается "спокойнее", менее энергично. Понаблюдайте разницу несколько раз.
Переводя на язык гештальт-психологии, последняя фигура имеет более лаконичный, экономичный гештальт. Попросту, последняя фигура удобнее для нашего внимания и восприятия, она требует от него меньших усилий. Но мы теперь понимаем и формальное отличие между этими фигурами - первая из них имеет максимальный порядок симметрии, а последняя - минимальный. Более высокие порядки симметрии требуют большего напряжения внимания, большей "мощности восприятия".
Исследуем также еще три фигуры:
И вновь мы видим, что последняя фигура - самая "экономичная", "удобная" для нашего внимания.
Но представим себе на миг, что эти кружки - планета и ее спутник, и они находятся в поле зрения какого-то "космического восприятия", в поле "внимания вселенной". Вселенной, также как нам, "неудобно" воспринимать две планеты раздельно и она начинает их стягивать друг к другу - потому что ей так удобнее их видеть, держать в фокусе внимания. А мы видим лишь неведомую силу, которая притягивает спутник к планете и называем ее причиной "закон всемирного тяготения".
Звучит фантастически? Но точно не более фантастически чем утверждение, что природа стремится к минимуму энергии (по другой версии - к максимуму энтропии). Если природа может стремиться к чему-то, почему бы ей тогда и не уметь воспринимать что-то? Там где есть стремление - там необходимо есть и восприятие.
Ваш комментарий
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Внимание (8)Геогештальт (1)Гештальт (16)Динамика внимания (5)Инсайт (5)Интуиция (2)Кибернетика (5)Когнитивное управление (6)Когнитивный анализ (4)Когнитивный словарь (5)Культура наблюдения (5)Мерцающие зоны (7)Метафизика (3)Метафора (13)Механизмы восприятия (15)Мифы и парадигмы (7)Органическая логика (5)Прогнозирование (6)Роль языка (4)Симметрии (5)Синхронизмы (5)Сложные системы (10)Степенной закон (8)Творческое мышление (5)Три уровня систем (4)Управление знаниями (3)Фазы развития (7)Фракталы (18)Цветные шумы (9)
КОГНИТИВИСТ: когнитивные методы и технологии © Роман Уфимцев, при поддержке Ателье ER